山东省济南市九级2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

山东省济南市九级2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3,则其中较小的内角是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则NBED为()

A.45°B.15°C.10°D.125°

3.如图，四边形。钻C是矩形，4(2,1),8(0,5),点C在第二象限，则点C的坐标是()

A.(—1,3)B.(―1,2)C.(—2,3)D.(—2,4)

4.一次函数丫=1«+13中，y随x的增大而增大，b>0,则这个函数的图像不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.菱形。B&4在平面直角坐标系中的位置如图所示，点。的坐标是(8,0),点4的纵坐标是2,则点8的坐标是()

A.(4,2)B.(4,-2)C.(2,-6)D.(2,6)

6.如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABC。是矩形.求证：AC=BD.以下是排乱了的证明过程：

①AB=CD、ZABC=ZDCB.②；5C=CB③V四边形ABCD是矩形④:.AC=⑤/.AAB8ADCB.证

明步骤正确的顺序是()

A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.③⑤②①④D.②⑤①③④

7.已知一次函数y=ax+b(",6是常数且。/0),x与y的部分对应值如下表:

X-2-10123

y6420-2-4

那么方程依+方=0的解是()

A.x=-lB.x=QC.x=lD.尤=4

8.二次根式向T在实数范围内有意义，则x应满足的条件是()

A.x>lB.x>lC.x>-1D.x>-1

9.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x(x+l)=x2+xB.*+盯一3=%(兀+丁)一3

C.f+6无+4=(x+3)-—5D.x+2x+l=(x+l)2

10.用配方法解方程尤2—4%—3=0时，原方程应变形为()

A.(x-2)2=7B.(%+2)2=7C.(%+4)2=19D.(%-4)2=13

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，口ABCD中，ZABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上，AE〃BD,EF±BC,EF=3,则AB的长

是.

12.如图，在矩形A5CZ＞中，E,F分别是边A5,CZ＞上的点，AE=CF,连接ERBF,EF与对角线AC交于点O,

S.BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,则A5的长为.

一

13.一个正方形的面积为4,则其对角线的长为_______.

14.比较大小：2夜_____，7.（填“>"、"<”或"=”）

15.为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的

样本是.

16.一个多边形的各内角都等于120。，则这个多边形的边数为.

17.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行

驶7.5米、10米，则10秒后两车相距米；

18.如果关于x的方程（》z+2）x=8无解，那么m的取值范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）问题提出：

（1）如图1,在ABC中，=点D和点A在直线的同侧，BD=BC,ZBAC=9Q°,ZDBC=30°,

连接AD,将八45。绕点A逆时针旋转90。得到ACD',连接（如图2）,可求出NAD3的度数为.

问题探究：

（2）如图3,在（1）的条件下，若=ZDBC=/3,且a+〃=120。，ZDBC<ZABC,

①求NAD3的度数.

②过点A作直线交直线6。于点E,BC=7,AD=2.请求出线段3E的长.

20.（6分）计算:

（1）（-V6）2-腐+J（-3）2

（2）724-V3-V6x2^.

21.（6分）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.

(1)用实线把图①分割成六个全等图形；

(2)用实线把图②分割成四个全等图形.

22.(8分)如图，过点A(0,3)的一次函数yi=kx+b(kWO)的图象与正比例函数yz=2x的图象相交于点B,且点B

(1)求点B的坐标及k、b的值；

(2)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求aBOD的面积

(3)当yiWyz时，自变量x的取值范围为.

23.(8分)计算：

(1)V18-V27+

(2)(75-V2)(A/5+V2)+(石-1)2

24.(8分)如图，ABC。的一个外角为38,求NA,DB,/£)的度数.

25.（10分）（2+6）（2—6）—（6—1丫.

26.(10分)矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点O,点E、F、G分别为AO、AO,。。的中点.

(1)求证：四边形EFOG为菱形；

(2)若AB=6,BC=8,求四边形EFOG的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质，可设较小的角为x,较大的角是3x,列式子即可得出结果.

【题目详解】

设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180/=45。.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，比较简单.

2、A

【解题分析】

由等边三角形的性质可得=60。，进而可得NB4£=150°,又因为A5=AE,结合等腰三角形的性质，易得

NAEB的大小，进而可求出的度数.

【题目详解】

AAD石是等边三角形，

.­.ZZME=60°,AD=AE=DE,

四边形ABC。是正方形，

.."43=90°,AD=AB,

NBAE=90°+60。=150。，AE=AB,

NA£B=300+2=15°,

ZBED=60o-15o=45°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关

键是求出NAEB的度数，难度适中.

3、D

【解题分析】

过C作CE，y轴于E,过A作AFLy轴于F,得到NCEO=NAFB=90。，根据矩形的性质得到AB=OC,AB〃OC,

根据全等三角形的性质得到CE=AF,OE=BF,BE=OF,于是得到结论.

【题目详解】

解：过C作轴于E,过A作轴于/，

四边形ABCO是矩形，

:.AB^OC,AB/IOC,

:.ZABF=ZCOE,

AOCE=AABF(AAS),

同理=

：.CE=AF,OE=BF,BE=OF,

A(2,l),3(0,5),

:.AF=CE=2,BE=OF=1,OB=5,

：.OE=4,

•・・点。的坐标是(—2,4)；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

4、D

【解题分析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，

/.k>0.

Vb>0,

,此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负.

5、B

【解题分析】

连接AB交OC于点D,由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4,BD=AD=2,由此即可求得点B的坐标.

【题目详解】

•连接AB交OC于点D,

•.•四边形ABCD是菱形，

.\AB±OC,OD=CD,AD=BD,

•.,点C的坐标是（8,0）,点A的纵坐标是2,

/.OC=8,BD=AD=2,

.\OD=4,

.•.点B的坐标为：（4,-2）.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系.熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用.

6、A

【解题分析】

根据SAS定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.

【题目详解】

解：•••四边形ABC。是矩形

:.AB=CD、ZABC=ZDCB

•：BC=CB

AABC^ADCB

：.AC=DB

所以正确顺序为③①②⑤④

故答案为A

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键.

7、C

【解题分析】

因为一次函数y=ax+b{a,b是常数且a，。），x与y的部分对应值如表所示,求方程依+〃=0的解即为产0时,对应

x的取值,根据表格找出j=0时,对应x的取值即可求解.

【题目详解】

根据题意可得：ax+b^O的解是一次函数y=ax+b中函数值产0时，自变量x的取值，

所以y=0时，x=l,

所以方程依+8=0的解是x=l,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查一元一次方程与一次函数的关系，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系.

8、A

【解题分析】

二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0,据此列不等式求出x的范围即可.

【题目详解】

由题意得：x-l>0,

则x>l,

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.

9、D

【解题分析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【题目详解】

•••x(x+l)=f+X是整式的乘法，不是因式分解，

，A不符合题意，

•.•无2+盯—3=%(%+丁)一3不是因式分解，

；.B不符合题意，

•••X2+6x+4=(x+3)2-5不是因式分解，

...C不符合题意，

Vx-+2x+l=(x+Ip是因式分解，

；.D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，是解题的关键.

10、A

【解题分析】

根据配方的原则，首先观察一次项的系数，进而给等式两边同时加上或减去一个数，从而构造完全平方式即可.

【题目详解】

根据配方的原则原式可化为：必—4%—3+4=4

所以可得：(V—4%+4)=7

因此可得(％—2)2=7

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查配方法的熟练应用，注意配方首先根据一次项的系数计算，配方即可.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、V3

【解题分析】

根据平行四边形性质推出AB=CD,AB〃CD,得出平行四边形ABDE,推出DE=DC=AB,根据直角三角形性质求出

CE长，即可求出AB的长.

【题目详解】

解：•.,四边形ABCD是平行四边形，.，.AB〃DC,AB=CD,

VAE//BD,二四边形ABDE是平行四边形，；.AB=DE=CD,

即D为CE中点，

VEF±BC,.•.ZEFC=90°,

VAB/7CD,/.ZDCF=ZABC=60°,.,.ZCEF=30°,

VEF=3,/.CE=2^,/.AB=V3,

故答案为Q.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形

性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目.

12、6

【解题分析】

先证明AAOE之△COF,RtABFO^RtABFC,再证明△OBC、4BEF是等边三角形即可求出答案.

【题目详解】

如图，连接BO,

•••四边形ABCD是矩形，

；.DC〃AB,ZDCB=90°

:.ZFCO=ZEAO

在aAOE与△COF中，

ZAOE=ZFOC

<ZFCO=ZEAO

AE=CF

.,.△AOE^ACOF

.\OE=OF,OA=OC

VBF=BE

ABOIEF,ZBOF=90°

■:ZBEF=2ZBAC=ZCAB+ZAOE

/.ZEAO=ZEOA,

AEA=EO=OF=FC=2

在RtABFO与RtABFC中

BF=BF

FO=FC

：.RtABFO^RtABFC

ABO=BC

在Rt^ABC中，VAO=OC,

ABO=AO=OC=BC

AABOC是等边三角形

AZBCO=60°,ZBAC=30°

:.ZFEB=2ZCAB=60°,

VBE=BF

.*•EB=EF=4

:.AB=AE+EB=2+4=6,

故答案为6.

【题目点拨】

本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题本题的关键.

13、272

【解题分析】

已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长.

【题目详解】

如图，

•.•正方形ABCD面积为4,

正方形ABCD的边长AB=V4=2,

根据勾股定理计算BD=7BC2+CD2=722+22=X^=2A/2-

故答案为：2夜.

【题目点拨】

本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键.

14、＞

【解题分析】

首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可.

【题目详解】

解：（2回2=8,（近）2=7,

8＞7,

2A/2＞S.

故答案为：＞.

【题目点拨】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个正实数，

平方大的这个数也大.

15、从中抽取的1000名中学生的视力情况

【解题分析】

根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可.

【题目详解】

解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，

故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况.

【题目点拨】

本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键.

16、6

【解题分析】

由题意，这个多边形的各内角都等于120。，则其每个外角都是60°,再由多边形外角和是360°求出即可.

【题目详解】

解：•.•这个多边形的各内角都等于120。，.•.其每个外角都是60。，...多边形的边数为图=6,故答案为6.

60

【题目点拨】

本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是360°是解题的关键.

17、1

【解题分析】

直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案.

【题目详解】

由题意可得，在R3ACB中，AC=75m,BC=100m,

则AB==1(m),

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键.

18、7/2=-2

【解题分析】

根据一元一次方程无解，则m+l=0,即可解答.

【题目详解】

解：•••关于x的方程(m+2)x=8无解，

.\m+l=0,

故答案为m=T.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)30°；(2)①30°;②7-行

【解题分析】

(1)由旋转的性质，得aABD也AACD',则N/4D6=NA£>'C,然后证明AfiCD'是等边三角形，即可得到

ZADB=ZAD'C=30°,

（2）①将八45。绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACD',连接30.与（1）同理证明AQ'BC为

等边三角形，然后利用全等三角形的判定和性质，即可得到答案；

②由解直角三角形求出£>£=&,再由等边三角形的性质，即可求出答案.

【题目详解】

解：（1）根据题意，；=ZBAC=9Q°,

二AABC是等腰直角三角形，

：.ZABC=ZACB=45°,

,.ND5c=30。，

：.ZABD=15°,

由旋转的性质，则4ABD丝AAC。'，

：.ZADB^ZAD'C,ZABD=ZACU=15°,BC=CD',

，ZBCD=60°，

ABCD'是等边三角形，

：.ZBD'C^6Q°,BD'=CD'

VAB=AC,AU=AD',

:.AABD'之/SACD',

：.ZAD'B=ZAUC=30°,

AZADB=ZAD,C=30°；

(2)①ZDBC<ZABC,

60°<a<120°.

如图1,将人钻。绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACDL连接3D，.

1/

\AB=AC,

:.ZABC=ZACBf

/LBAC=ocf

.•.ZABC=1(180°-«)=90°-1«,

ZABD=/ABC-NDBC=90°-^a-j3,

ZDCB=ZACD+ZACB=90。—(a-£+90。—ga=180。—(a+£).

a+,=120°,

NDCB=60°.

BD=BC,BD=CD,

BC=CD,

为等边三角形，

:.DB=DC，

ADB^..ADC，

:.ZADB=ZADC,

：.ZADB=-ZBDC=30°,

2

:.ZADB=3(f.

②如图2,由①知，ZADB=3Q°,

在R/AADE中，ZADB=3Q°,AD=2,

：.DE=E.

_BCD'是等边三角形，

BD=BC=1，

BD=BD=7，

:.BE=BD—DE=7—6.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性

质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用旋转模型进行解题.

20、(1)1.(2)-472.

【解题分析】

1)先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；

(2)先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可.

【题目详解】

解：(1)原式=6-5+3=1；

(2)原式=用24+3-2而与

=2夜-60

=-4亚-

考点：二次根式的混合运算.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

设正方形的面积为2,则等腰直角三角形的面积为1,

(1)根据题意，分成的每一个图形的面积为工,分成六等腰个直角三角形即可;

2

3

⑵根据题意，分成的每一个图形的面积为z,分成四个直角梯形即可.

【题目详解】

解：如图所示:

【题目点拨】

本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑.

22、(1)B(1,2),%=—1,b=3；(2)Z\BOD的面积3；(3)x2L

【解题分析】

(1)先利用正比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；

(2)先确定D点坐标，然后利用三角形面积公式计算ABOD的面积；

(3)结合函数图象，写出自变量x的取值范围.

【题目详解】

(1)当x=l时，yz=2x=2,则B(1,2),

把A(0,3),B(1,2)代入y=kx+b得

b=3[^=-1

<,,C，解得〈，C，

k+b=2[b=3

所以一次函数解析式为y=-x+3；

(2)当x=0时，-x+3=0,解得x=3,则D(3,0),

所以△BOD的面积=LX3X2=3；

2

(3)当yiWyz时，自变量x的取值范围为xeL

故答案为x2L

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集

合.

23、