初中数学易错题产生原因及干预措施

摘

要：初中数学相较于小学数学而言，更加抽象和深奥，因此很多学生在作答初中数学题时，显得有些困难。为了减少学生易错题的出现，教师可以提前进行干预，进而帮助学生提升解题能力。文章以二次函数为例，对易错题产生的原因进行了探析，并从三个方面阐述了提前干预的措施，希望能够给广大教师以参考。关键词：易错题;初中数学;二次函数初中阶段的学生，逐渐具备了抽象思维能力，能够对数学知识加以内化，对数学习题中所考核的知识进行独立思考和整合，且在习题的作答中，掌握了一定的学习方法和学习技巧，从而构建了自身的知识框架，强化了数学思维。然而，学生在作答时，难免会出现一些错误，错误的原因可以分为知识运用错误、计算粗心错误、审题错误等。尤其是在作答二次函数这类习题时，学生的错误率会逐渐提升。教师应该在平时的教学中，对易错题进行分析、提前干预，促使学生能够全面掌握二次函数的课堂知识，并学会应用，降低学生易错题的发生概率，帮助学生树立数学学习的信心。一、初中数学易错题的产生原因在二次函数中，学生出现的易错题原因有很多，要想减少出错率，需要教师对易错题进行整理、分析，找到原因后，再针对问题提出针对性的训练策略，以解决学生的学习难题。本研究对易错题进行了探究，发现产生易错题的主要原因为以下三类：（一）基础知识不扎实初中数学是小学数学的延伸与超越，其抽象性和逻辑性更强，因此一些小学数学基础差的学生在学习初中数学时就格外困难。原因在于学生依然采用小学数学的学习方法学习初中数学，而初中数学的难度有所提高，如果学生一直套用小学的学习方法，成效将会大大降低，所以作答题目时就容易出错。尤其是二次函数这一知识在小学阶段未出现过，学生在学习时有些手忙脚乱，理解能力差的学生因为基础知识掌握得不牢靠，所以在作答习题时，错误层出不穷。例如，作答“抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=_____。”这一习题时，由于某些学生对二次函数的形状这一基础知识掌握不牢，只写出了答案2，忽视了“形状相同、a相同”的条件，因此忽略了-2这一答案。再如，“如果将抛物线y=-2x2进行适当的平移，可分别得到抛物线y=-2（x+4）2和y=-2（x-2）2+3，那么应该怎样平移？”学生给出的答案为：抛物线y=-2x2向右平移4个单位，得到抛物线;将抛物线y=-2x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=-2（x-2）2+3。分析学生的答案可知，他们还没有掌握抛物线平移的规律是“左右平移，左加右减;上下平移，上加下减”。学生受数轴左负右正的影响，在将数轴左右平移时，常出现“左减右加”的错误情况。基础知识掌握不牢是出现学生易错题的主要原因，因此在接下来的教学中，教师需要对这部分内容加以强化，帮助学生解决做题的困难。（二）审题能力薄弱很多学生之所以做错题，是因为在读题时理解有偏差，且审题能力薄弱，导致没有全面考虑题目给出的信息和条件，所以在作答时，给出的结果也不全面，继而出现了错误。还有些学生因为粗心，对题目的分析不到位，所以在作答题目时，也出现了错误。例如，学生在解答“抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有____个”这道题目时，由b2-4ac>0得出“抛物线与x轴有两个交点”，于是写下答案为2，但是由于学生审题不严谨，没有考虑该抛物线与y轴也有一个交点，因此正确答案应是共有3个。这道题目做错，是由于学生的审题能力弱，因此教师在讲述这类题目时，务必叮嘱学生对题目中的条件进行分析，将答案写全。（三）忽视函数与生活的联系数学的学习是为生活服务，所以数学习题也会围绕生活现象和问题而设计。学生在作答数学习题时，一是要运用数学思想解决生活问题;二是要结合生活经验，将数学知识生活化，从而实现与生活的密切结合、解决生活实际的问题。但是，一些学生在作答生活类习题时，缺乏现实思考，所以出错率极高。例如，学生在作答“从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至落到地面所需的时间是多少”这个题目时，没有将实际生活问题转化成二次函数问题，所以“令h=0，得30t-5t2=0”，解得t=0或t=6，从而给出了这两个答案。但是学生没有考虑到现实生活中t>0的问题，因此答案不对，只能为6。所以教师在教学的过程中，要注意强化学生的生活意识和数学知识的实际应用能力。二、初中数学易错题的干预措施（一）开展专项训练，加深知识点的印象为了进一步提升学生的解题能力，巩固基础知识，教师在開展习题训练时，应注意开展专项训练，让学生在习题中回忆二次函数的基础知识，巩固二次函数的性质、系数、图像等知识点，在习题中做到查漏补缺，从而进一步提升学生的应用能力和抽象思维，树立学生学习信心。1.二次函数图像习题的作答训练图像习题一直是学生出错率较高的题目，学生在作答这类题目时，常常因为弄不清楚系数b的符号，所以给出错误的答案。这时，教师应该就b的符号问题开展专项训练。例1如图1，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（

）在解答此类题目时，由于学生无法将b的符号与图像进行对应，因此给出了错误答案。在作答这一题目时，教师应指导学生这样思考：首先从一次函数的图像中得出a、b的符号，然后根据一次函数判断二次函数的图像是否正确，而A和B中a的符号已经发生矛盾，所以不选A和B。在D中的图像可以看出b<0，而二次函数中b>0，矛盾，故舍去。因此答案选C。例2图2是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，对称轴是直线x=1，若其与x轴的一个交点为（3，0），则由图像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是_______。很多学生在作答这一题目时，因为对图像的观察不够仔细，所以给出了错误答案。因此教师在讲解这一习题时，应首先让学生观察图像，并从对称轴这一切入点出发，对问题进行思考，得知x=1=，得知x1=-1，故图像与x轴的另一个交点为（-1，0）。题目中问了不等式ax2+bx+c>0的解集，那么可以从图像中得知，只要图像在x轴的上方即可，所以答案为x<-1或x>3。通过以上习题的训练，学生对图像习题的解答有了一定的认识，并能够判断出二次函数与一次函数系数之间的关系，从而得出正确的答案，为学生日后的应用和作答奠定了基础。2.二次函数习题的审题训练上文提到，学生常常因为审题不严谨，从而出现错误。所以教师在平时应多为学生开展类似题目的训练，让学生思考和分析题目中的条件以及隐藏的内容，最后得出正确答案。例如，学生在解答“若y=（2-m）x是二次函数，且开口向上，则m的值为_____”这一习题时，需要考虑二次函数的定义，但是因为学生审题不严，所以在解答时，容易得出m2-3=2这一答案，忽视了2-m≠0这一条件。而在经过了这一训练后，学生对二次函数的定义有了新的认识，并在作答时解决了问题，养成了审题严谨的习惯，并减少了错误。3.二次函数实际问题的作答训练数学的学习是为了解决实际问题，但是二者存在着一定的差别，原因在于，解决实际问题要考虑实际情况，不能理想化。然而一些学生没有考虑实际问题，所以给出了错误答案。此时教师应注意提示学生，作答时多考虑实际情况。例如，习题“某体育用品商店购进了一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可以卖出80件。商家决定降价销售。根据市场调查，滑板每降价5元，每星期就可多售出20件。降价后，商家要使每星期的销售利润达到最大，那么应将售价定为多少？最大的销售利润是多少？”在作答这一习题时，教师让学生就实际问题进行了思考，从数学的角度分析未知量的设定，以找出便利的解法。有的学生认为，需要将售价设定为x元，利润设定为y元，那么得出的方程在解答时，就变得相对困难。在教师的引导下，学生将降价设为x，利润为y，这时方程为y=（30-x）（80+4x）=-4x2+40x+2400=-4（x-5）2+2500，当x=5时，y有最大值，为2500元。经过教师的点拨，学生们发现，本题的解答关键在于未知数的设定，只要未知数的选择正确，那么解决起来就变得相对容易，就可以利用数学公式解决实际问题，进而提高学生的解题能力和应用能力。（二）学生讲解错题，实现自我总结与反思学生常常因为基础知识薄弱、理解能力差等原因而做错题。为了加深学生对习题的印象，实现自我总结与反思，教师在开展习题课时，应鼓励学生对错题进行讲解、梳理解题思路，并在自我总结与反思中将知识点进行整合，积累解题方法，便于为学生日后习题的解答做好铺垫、积累解题经验。例3下列二次函数的图像与x轴没有交点的是（

）A.y=3x2+9xB.y=x2-2x-3C.y=-x2+4x-4D.y=2x2+4x+5在作答这一题目时，也有学生给出了错误的答案。教师经过讲解后，又让出错的学生进行了讲解，他们认为出错的原因是自己的计算能力低，所以选错了答案，并表示今后将更加认真、仔细，杜绝错误的出现。因此，学生在这样的错题讲解与反思中降低了出错率。（三）做好错题整理，避免重复犯错在面对易错题时，很多学生不知所措，在自己讲解完后，依然无法积累经验、对问题进行思考和分析。这时教师应该对学生进行指导，鼓励学生准备好错题本，写清楚每个错题的出错原因以及考查的知识点，并将自己的做题思路以及正确的做题步骤进行对比，整理好错题，以减少学生的题目出错率，让学生具有数学学习的信心。1.整理错题的解答方法很多学生之所以出现错题，是因为他们没有整理、掌握题目的解答方法，如换元法、建模法等，所以学生在使用时，不仅无法解答题目，还让整个解题过程变得复杂。因此，教师让学生在错题本上整理和分析错题时，需要让学生明确该题目的解答方法、理清解题思路，在不断地训练和整理中，提高学生的解题效率，降低出错率。2.整理错题的主要原因错题出现的原因有很多，如定义掌握得不牢靠、审题不严谨、与实际结合不密切等，因此在整理错题时，学生需要写明错题出错的原因，并进行改进，弥补自己的短板，最后在错题的分析和总结中