广东省汕头市潮南实验学校高一下学期期中考试数学（理）试题

潮南实验学校高中部20172018学年度第二学期期中考试高一理科数学试题试题分值150分时间120分钟命题教师侯思超一、选择题1、集合，，则＝（）A、B、C、D、2、已知，是第一象限角，则的值为（）A. B. C.3、在等差数列中，已知，则使前项和最大的值为（）A.B.C.D.4、在中，内角所对的边为，，，其面积，则=（）A.B.C.D.5、已知平面向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a),EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)满足|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)|=1，|EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|=2，且（EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)）⊥EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，则EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)的夹角为 A、B、C、D、6、在中，内角所对的边为，，则=（）A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°7、等比数列的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是A.28B.48C.36D.528、已知等差数列的前15项之和为，则=（）A.B. C.D.19、在△ABC中，，点P在AM上且满足，则等于（）A．Ｂ．Ｃ．－Ｄ．－10、已知，若的图象如右图所示：则的图象是（）11、在△ABC中，内角所对的边为，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.12、已知等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题13、若，则__________．14、在中，已知，给出以下四个论断：①；②；③ ；④其中正确的序号是____________15、在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有对.16.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.三、解答题17.(本小题满分10分)已知等差数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）请问88是数列中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．18.(本小题满分12分)已知向量，，设函数．求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间．19.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．20.(本小题满分12分)在中，内角所对的边为，且满足．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．21、（12分）要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要三种规格的成品分别15，18，27块，各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用钢板张数最少？22、（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且.（1）求的值，并确定的解析式.（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.

潮南实验学校高中部20172018学年度第二学期期中考试高一理科数学试题试题分值150分时间120分钟命题教师侯思超一、选择题1、C2、C3、B4、C.5、A、6、B.7、A8、C.9、Ｄ．10、A11、A.12、A.二、填空题13、14、②④15、2416.三、解答题17.解析：（1）依题意知【3分】【5分】（2）令所以88不是数列中的项.【10分】18.解析：（1）依题意得，【4分】【6分】(2)由解得，从而可得函数的单调递增区间是：【9分】由解得，从而可得函数的单调递减区间是：【12分】19.解析：（1）当时，，所以【3分】，方程的两根，，所以解得 【6分】（2），则将两式相减得：【10分】所以.【12分】20.解析：（1）由已知得【3分】化简得【5分】故．【6分】（2）由正弦定理，得，故【9分】因为，所以【10分】所以【12分】21、解：设所需第一种钢板张，第一种钢板张，共需截这两种钢板张，则目标函数为约束条件为【3分】可行域如下图【5分】把变形为v，得到斜率为，在轴上截距为的一组平行直线，由上图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最小，解方程组得点，由于都不是整数，而此问题中最优解中，必须都是整数，所以点不是最优解。【8分】经过可行域内整点且使截距最小的直线是，经过的整点是它们是最优解。【11分】答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最少的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是第一种钢板4张，第二种钢板8张.【12分】22、解：（1）∵是偶函数，∴为偶数。又∵，即，整理得，【2分】∴，根据二次函数图象可解得.【4分】∵,∴或.当时，，为奇数（舍），当时，，为偶数，∴,此时【6分】（2）由（1）知，，设，则是由、复合而成的.当时，