8.6.1直线与直线垂直课件高一下学期数学人教A版

课前展示：“改变随意式，争创质侠士”1、知识总结：演讲者：2、题型总结：3、方法总结：4、感悟升华：5、疑惑反馈：（1）知识的系统化；（2）题型的结构化；（3）方法的程序化；（4）过程细节化；（5）应用灵活化；主讲：傅体金8.6.1直线与直线垂直探究新知（一）：异面直线所成的角

平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．1、两条直线所成的角（或夹角）:思考：如何刻画两条异面直线的位置关系？探究新知（一）：异面直线所成的角

已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．2、异面直线所成的角:

平移异面直线相交直线空间问题

平面问题探究新知（一）：异面直线所成的角

思考：这个O点取得位置会影响直线a与b所成的角吗？O2O1b’a’b’a’O3a’为简便，O点常取在两异面直线中的一条上3、异面直线所成的角的范围：探究新知（一）：异面直线所成的角

(0°,90°]当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为0°．空间中两条直线所成角θ的取值范围是：

0°≤

θ≤90°题型（一）:位置关系的判断2.如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直.()1.如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.（

）√3.垂直于同一条直线的两条直线平行.（

）一、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.×√练习：下列说法正确的有（

）A．异面直线a与b所成角可以是0°.B．若a⊥c，b⊥c，则a

∥b.C．若a

∥b，则a，b与c所成的角相等.D．若a，b与c所成的角相等，则a

∥b.E．若a

∥b，a⊥c，则b⊥c.题型（一）:位置关系的判断题型（二）：异面直线所成的角例1、如右图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′.(1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？(2)求直线BA′与CC′所成角的大小.(3)求直线BA′与AC所成角的大小.(4)若M为A′C′中点，N为B′C′中点，求异面直线AM与CN所成角的余弦值.题型（二）：异面直线所成的角2、如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角.题型（二）：异面直线所成的角例3、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值.ABCDA1B1C1D1OM122法一（平移法）：法二（补形法）：ABCDA1B1C1D1EFE1F1课后练习：课后练习：课后练习：练习：在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC1所成的角的余弦值是

.

课后练习：题型（三）：直线与直线垂直的证明例：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD1与DC1相交于点O，求证：AO⊥A1B.题型（三）：直线与直线