专题07-平面向量-必修1-期末专项巩固-（解析试卷）

【高一期末专题练习】专题07平面向量必修1期末专项巩固【培优】（解析试卷）1．【详解】.故选：A2．【详解】由得，由可得，所以或，由于不重合，所以，故，故选：C3【详解】由平面向量，，均为单位向量，且，根据向量的减法的几何意义，可判定，与构成等边三角形，所以，向量夹角为，可得,所以当与同向时，原式取到最小值；当与反向时，原式取到最大值4.故选：B.4．【详解】如图所示，连接，因为，根据图形可知，当点位于正六边形各边的中点时，此时最小值为，当点位于正六边形顶点时，有最大值为2，此时的最大值为，最小值为，所以，即的取值范围为，结合选项，可得不可能的值为.故选：A.5．【详解】因为方向相同，且，所以，所以，故选：A.6．【详解】由可得：，因为B，C，D三点共线，故，即，所以，以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系如图所示，因为，，则，因为，故设，则由得，解得，故，，所以.故选：C，7．【详解】因为，所以，，因为，，，则.故选：B.8．【详解】因为，，所以，，因为，所以，解得.故选：D9．【详解】已知向量，，则，因此，.故选：B.10．【详解】根据已知条件有：，又，所以，在上的投影向量为.故选：C11．【详解】由题意可知，所以，则.故选：A12．【详解】由题意得，因为，所以，即，解得，所以，则，，故在方向上的投影向量为，故选：B．13．【详解】因为，，所以，即，故A正确；因为，所以，即，所以，故C错误；又，所以，故B正确；因为，所以，因为，所以，所以，故D正确.故选：ABD14．【详解】对于A，依题意，，A正确；以A为坐标原点，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则，对于B，，则，即与夹角的余弦值为，B错误；对于C，的面积，C错误；对于D，，则，D正确.故选：AD

15．【详解】A选项，若均为非零向量，，综上，”是“”的充要条件，A正确；B选项，根据平面向量加法平行四边形法则，可以得到四边形是平行四边形，反之也成立，故B正确；C选项，非零向量满足，两边平方得，故，设的夹角为，由于，故，故与反向共线，充分性成立，若非零向量与正向共线，则，必要性不成立，故C正确；D选项，非零向量正向共线时，满足，但此时，夹角为0，不是锐角，充分性不成立，当，夹角为锐角时，，必要性成立，D正确.故选：ABCD16．【详解】对于A，，与夹角为锐角，所以，则，当与同向共线时，，则当与夹角为锐角时，且，所以，故A错误；对于B，，则，所以为等腰三角形，故B正确；对于C，，两边平方得，所以，即，则，所以，则与共线且反向，故C正确.对于D，，两边平方得，则，，，,，因为，所以，故D错误.故选：AD.17．【详解】对于A，，设，则，由，得，则，故，A正确；对于B，设，由，得，故，故，B正确；对于C，，，故，即不存在使得，故C错误；对于D，当，，，故由，得，，则，D正确，故选：ABD18．【详解】由题意可知：为中点，则，以为原点，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设由，可得，即是中点，，故选项正确；，故选项错误；又因为则，故选项错误；易知在方向上的投影向量的模长为，故选项D正确．故选：BD.19．向量向量问题20．【详解】取的中点，则，又，又因为，故三点共线，即点在中线上运动，在正三角形中，，又，，则，故.故答案为：21．【详解】因为，所以，又，.故可以建立直角坐标系，如图所示：设，，则，，在线段上取点，因为，，三点共线，故存在，使得，又，取，则在以为圆心，以1为半径的圆上..因为直角斜边上的高为：，所以当，在，之间时，取得最小值，为；当与重合，点坐标为时，取得最大值，为.所以.故答案为：.