2024届浙江省金华市兰溪市实验中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2024届浙江省金华市兰溪市实验中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A． B． C． D．3．不等式组的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜34．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④5．如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（）A． B． C． D．6．已知x+=3，则x2+=（）A．7 B．9 C．11 D．87．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+19．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）10．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．12．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．13．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．14．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长____．16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．17．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．19．（5分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．20．（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.23．（12分）已知函数的图象与函数的图象交于点.（1）若，求的值和点P的坐标；（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.24．（14分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．2、C【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则

当0＜x≤2，y=x，

当2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．

故选C．3、B【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【详解】，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞1，由①②可得，x＞1，故原不等式组的解集是x＞1．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．4、B【解析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．5、B【解析】

根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．6、A【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故选A．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.7、A【解析】试题解析：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC，∵点A.B.C.D在⊙O上，由圆周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9、A【解析】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．10、C【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、。【解析】试题分析：如图，连接EG，∵，∴设，则。∵点E是边CD的中点，∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴。易证△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：，即。∴。∴（只取正值）。∴。12、【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

详解：∵－3，x，－1，3，1，6的众数是3，

∴x=3，

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，

∴这组数的中位数是=1．

故答案为：1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13、【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵在0.、、、这四个实数种，有理数有0.、、这3个，∴抽到有理数的概率为，故答案为．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14、3×1【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30000，用科学记数法表示为3×1立方米．

故答案为3×1．15、3.【解析】

先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.16、【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17、m≤1【解析】

根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AE∥CF，∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等），在△BOE与△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．19、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5cm.【解析】

（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心作半径，交于点，设半径为，得出、的长，在中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图，作线段AB的垂直平分线l，与弧AB交于点C，作线段AC的垂直平分线l′与直线l交于点O，点O即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D，设半径为r，则AD＝AB＝4，OD＝r－2，在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，答：这个圆形截面的半径是5cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.20、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）．【解析】

（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴•OC•|a|＝2×OC•OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2．当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+﹣）＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，QD有最大值，QD的最大值为．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．21、（1）证明见解析；（2）3【解析】

（1）连接OC，AC，可先证明AC平分∠BAE，结合圆的性质可证明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF＝CB∴S四边形ABCD＝12（DC＋AB）•CF＝【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．22、见解析【解析】

根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG，从而证明BF=AG.【详解】证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分