辽宁省大连市金州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年七年级（下）期中学情调查数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．3.14159262．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，直线于点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（）A．互为余角 B．互为补角 C．互为对顶角 D．互为邻补角4．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．5．若是关于、的方程的一个解，则的值是（）A．5 B． C．6 D．6．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在平面直角坐标系中，若轴，则点与点的纵坐标相等C．同旁内角互补D．的算术平方根是48．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容量各是多少斛？”设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为解，则根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．9．如图，数轴上，，两点对应的实数分别是和，以为圆心，以长为半径作弧交数轴正半轴于点，则点所对应的实数是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一动点从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环运动，则第10秒点所在的位置是（）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：_________7（填“＞”或“＜”）．12．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，已知点，，，则点的坐标为_________．13．如图，直线，直线与直线，分别交于点、，射线直线，若，则_________°．14．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为28厘米，小红所搭的小树高度为27厘米，设每块型积木的高为厘米，每块型积木的高为厘米，那么_________厘米．15．在平面直角坐标系中，三角形的顶点在轴正半轴上，，，三角形的面积为3，则点的坐标为_________．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）（5分）计算：；（2）（5分）如果一个正数的两个不同的平方根分别是和，是的立方根．求的算术平方根．17．（8分）某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示．类型价格A型B型进价（元/个）4065售价（元/个）60100（1）这两种型号的足球各购进多少个？（2）该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？18．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分別为：，，．将三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形．（1）画出三角形，并写出点，，的坐标；（2）求三角形的面积；（3）点在直线上，且，直接写出点的坐标．19．（8分）小明手中有块周长为的长方形硬纸片，若将该硬纸片的长减少，宽增加，就成为一个正方形硬纸片．（1）求这块长方形的硬纸片的长、宽各是多少？（2）现小明想用这块长方形硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新长方形纸片，请判断小明能否裁出，并说明理由．20．（8分）如图，在三角形中，平分，是上一点，过点作交于点，点在上且满足．（1）求证：；（2）若于点，，求的度数．21．（8分）为实现“乡村振兴”战略目标，金普新区制定了“以产业带动发展”的策略，在各村开展大棚种植樱桃，某种植大户4月初共采摘大棚樱桃48吨，计划租用，两种型号的货车将樱桃全部运到大连市内销售，已知用1辆型货车和2辆型货车载满樱桃一次可运14吨；用2辆型货车和3辆型货车载满樱桃一次可运23吨．计划一次运完，且每辆车都满载．（1）1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运樱桃多少吨？（2）若1辆型货车需租金180元/次，1辆型货车需租金200元/次，请问有几种租车方案？最少租车费用是多少元？22．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，直线，点、在直线上，且点在点右侧，点在直线上，点在直线与直线之间，，求证：．①如图2，小明同学过点作，从而将顶点在直线上的角与顶点在直线上的角建立起联系；②如图3，小强同学延长交于点，利用平行线的性质及三角形角的性质来解决问题．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都利用平行线的性质或三角形角的性质转化等角，都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师对图1进行变换，并提出下面的问题，请你解答．如图4，直线，点、在直线上，且点在点右侧，点在直线上，点在直线下方，，求证：．【学以致用】（3）直线，点、在直线上，且点在点右侧，点在直线上，点在平面内，，，平分交于点，且．①如图5，点在直线下方时，求的度数；②如图6，点在直线与直线之间时，直接写出的度数．23．（13分）我们知道，点动成线，就是一条直线由无数个点组成的．在平面直角坐标系中，一条直线上的所有的点的横、纵坐标都满足一个固定的关系式，反过来，如果一个点的横、纵坐标满足这个关系式，那么这个点就在这条直线上．如果一个点在一条直线上，我们称这个点是这条直线的“在线点”．如图，在平面直角坐标系中，直线上任意一点的横、纵坐标都满足．例如：点的横、纵坐标满足，所以点是直线的“在线点”．（1）请写出一个不同于点的直线的“在线点”的坐标为_________；（2）判断点是否是直线的“在线点”，并说明理由；（3）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，它们的坐标如下表：三角形三个顶点三角形三个顶点其中，点在第一象限，且是直线的“在线点”，．①若点是直线的“在线点”，且三角形的面积为，求的值；②若点在轴上，判断点是否是直线的“在线点”，并说明理由．2024年七年级（下）期中学情调查数学答案及评分标准一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．D；5．B；6．C；7．B；8．C；9．D；10．A．二、填空题：11．＜；12．；13．60；14．11；15．．三、解答题：16．（1）解：原式；（2）由题意得，，解得，，，，，，的算术平方根是9．17．解：（1）设购进型号足球个，购进型号足球个，根据题意得，解得，．答：种型号足球购进25个，种型号足球购进15个；（2）元，答：该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润．18．解：（1）所画三角形如图所示，，，；（2），，，轴；，，，轴，，三角形的面积为；（3）点的坐标为或．19．解：（1）设这块长方形的硬纸片的长为，宽为，根据题意得，，解得，答：这块长方形的硬纸片的长为，宽为；（2）设新长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，，，，，，，小明能够裁出符合条件的长方形纸片．20．解：（1）证明：，，平分，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，，．21．解：（1）设1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运樱桃吨，吨，根据题意得，，解得，，答：1辆型货车满载一次可运樱桃4吨，1辆型货车满载一次可运樱桃5吨；（2）设租用型货车辆，型货车辆，由题意可得：，，又，均为非负整数，，，，共有3种租车方案，方案1：租用12辆型货车，0辆型货车；方案2：租用7辆型货车，4辆型货车；方案3：租用2辆型货车，8辆型货车．方案1的费用：元，方案2的费用：元，方案3的费用：元，，最少租车费用为1960元．22．解：（1）选择小明同学的解题思．证明：如图1，过作．，，，．，，．即，．选择小强的解题思路．证明：如图2，延长交直线于点．，．又．．，．．（2）证明：如图3，过作．，．，，．，，．即．．．．．（3）①解：如图4，过作，，．，，．，平分，．，设，则．，．，，．．．．②．解：过作，则．设，，则，．，，平分，．，．，．，，．由（1）得．23．解：（1）等；（2）点是直线的“在线点”，理由：当，时，，点的坐标满足的关系式，点是直线的“在线点”；（3）①点在第一象限，，又点是直线的“在线点”，，，，点是直线的“在线点”，，，，将三