2024届上海市部分区八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届上海市部分区八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

丫2X

1.若分式、口——，的运算结果为X（X#））,则在“口”中添加的运算符号为（）

x+1X+1

A.+或xB.-或小C.+或+D.-或x

2.直线y=-2%+3不经过的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，AABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,点E为AC的中点，连接DE,若ACDE的周长为21,则BC的

长为（）

B.14C.12D.6

4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.12a2b=3a-4ab

B.（x+3）（x—3）二犬—9

C.ax-ay-a^x-y^

D.4x?+8%—1=4x（x+2）—1

5.如图，有一高度为8m的灯塔A3,在灯光下，身高为L6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿3C方向前

进3.2m到达点D处，那么他的影长（）

A.变长了0.8mB.变长了1.2mC.变短了0.8mD.变短了1.2m

6.下列分式中，是最简分式的是（）

4xy431一y

A.——B.---------C.

2D・-2

X2x-6x+3%-y

7.如图，在四边形A5CD中，点。在AC的垂直平分线上，AB//CD.若/BAC=25°,则—AOC的度数是（）

A.130°B.120°C.100°D.50°

8.若点A（3—m,n+2）关于原点的对称点B的坐标是（一3,2）,则m,n的值为（）

A.m=—6,n=­4B.m=O,n=­4

C.m=6,n=4D.m=6,n=-4

9.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360。

10.在△A5C中，。、E分别是BC、AC中点，3尸平分NABC.交OE于点F.AB=8,BC=6,则EF的长为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是.

12.如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以lcm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时,

△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是—

14.若最简二次根式病二？与是同类二次根式，则2=

15.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是AD边上一点，连接CE,将ACZJE沿CE翻折，点。的对应点

是尸，连接AF,当AAEF是直角三角形时，则OE的值是

17.如图，菱形OABC的两个顶点坐标为0(0,0),3(4,4),若将菱形绕点。以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019

秒时，菱形两对角线交点。的坐标为.

18.如图，已知NBAC=60。，ZC=40°,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E,则NBAD的度数是

B

D

A

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）化简〃+，i—2〃+4的结果正确的是（)

A.1B.2〃—1C.〃+11—6Z|D.2a+1

（2）先化简，再求值：2a+2，/-6。+9,其中。=-2019.

20.（6分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内

水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.

（1）正方体的棱长为cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过，（s）恰好将此水槽注满，直接写出，的值.

21.（6分）若a=2+百，b=2-V3.求.鸟―的值.

a-yjaby/a+yjb

22.（8分）已知函数y=（2m+l）x+m-3.

（1）若这个函数的图象经过原点，求加的值

（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求心的取值范围.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与函数y=">o）的图象相交于点4（2,如，4B1x轴于

点B.平移直线y=使其经过点B,得到直线1,求直线1所对应的函数表达式.

24.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将4ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.

(1)填空：如图1,当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是形;

(2)如图2,当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.

G求证：BF=AB+DF；

③若AD=73AB,试探索线段DF与FC的数量关系.

25.(10分)在图1,图2中，点E是矩形A5C。边上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹,

不写画法)

(1)在图1中，以3C为一边画△P5C,使△P5C的面积等于矩形的面积.

(2)在图2中，以BE、ED为邻边画。BEAK.

3

26.(10分)在平面直角坐标系x0y中，已知直线丫=—-x+6与x轴交于点A,与V轴交于点3,点C为08的中

4

点，点。是线段上的动点，四边形QEOC是平行四边形，连接E4.设点。横坐标为加.

(1)填空：①当〃?=时，YOEDC是矩形；②当m=时，YOEDC是菱形;

(2)当△EQ4的面积为9时，求点。的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

分别将+，-，x,小运算代入，根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

X2Xx(x+l)

=----------=X

X+1X+1X+1

X2X_x(x-1)

X+1X+1x+1

X2Xx3

X+1X+1'(x+1)2

X2XX2X+1

----：----=---------=X

x+1x+1x+1X

综上，在“口”中添加的运算符号为+或十

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

2、C

【解题分析】

首先确定k,k>0,必过第二、四象限，再确定b,看与y轴交点，即可得到答案.

【题目详解】

；y=-2x+3中，k=-2<0,

二必过第二、四象限，

Vb=3,

二交y轴于正半轴.

...过第一、二、四象限，不过第三象限，

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k,b的影响.

3、C

【解题分析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为4ABC中位线，故4ABC的周长是4CDE

的周长的两倍，由此可求出BC的值.

【题目详解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

；.D为BC中点，

•点E为AC的中点，

.•.口£为4ABC中位线，

1

.*.DE=-AB,

2

.,.△ABC的周长是^CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

；.AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.

4、C

【解题分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案.

【题目详解】

解：A.12a2b=3a-4ab，是单项式乘以单项式，故此选项错误；

B.(X+3)(X-3)=X2-9,从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；

C.ax-ay=a(x-y'),从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；

D.4X2+8%-1=4X(^+2)-1,没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.

5、A

【解题分析】

r)pm

根据由CH〃AB〃DGWAHCE^AABE>AGDF^AABF,所以——=——,——=——，将数值代入求解可得CE、

BEABBFAB

DF的值，可得答案。

【题目详解】

解：如图

A

由CH〃AB〃DG可得AHCES^ABE、AGDF^AABF,

CEHCDFGDCEDF

,___=_______=____a即n________=_1_._6______________=_1_.6_

**BEAB'BFAB'4.8+CE8'4.8+3.2+DF8

解得：CE=1.2,DF=2

.,.DF-CE=2-1.2=0.8

故选：A

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相

等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

6、C

【解题分析】

根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可.

【题目详解】

A、弊=曳，不是最简分式；

XX

42

B、-—-=-不是最简分式;

2%-6x-3

3

C、-是最简分式；

x+3

x-yx-y1

,不是最简分式;

x2-y2~(x+y)(x-y)x+y

故选C.

【题目点拨】

本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

7、A

【解题分析】

根据平行线的性质可得ZBAC=ZACD=25°，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD,根据等腰三角形的性质可

得ZDAC=ZACD=25°,由三角形的内角和定理即可求得ZADC的度数.

【题目详解】

•：AB//CD,

ZBACZACD=25°.

•.•点。在AC的垂直平分线上，

.\AD=CD,

ZDAC^ZACD=25°,

:.ZADC=180°-ZADC-ZACD=130°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得NZMC=NAC£>=25°是解决问题

的关键.

8、B

【解题分析】

试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3—m=3,n+2=-2,解得：m=0,n=-4.

考点：原点对称

9,C

【解题分析】

A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；

B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；

C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；

D、平行四边形的内角和为360。，故本选项正确；故选C

10、A

【解题分析】

利用中位线定理，得到DE〃AB,根据平行线的性质，可得/EDC=NABC,再利用角平分线的性质和三角形内角外

角的关系，得到DF=DB,进而求出DF的长，易求EF的长度.

【题目详解】

•.•在AABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8,

1

，DE〃AB,DE=-AB=3.

2

ZEDC=ZABC.

VBF平分NABC,

.\ZEDC=2ZFBD.

•..在ABDF中，ZEDC=ZFBD+ZBFD,

.\ZDBF=ZDFB,

11

二FD=BD=—BC=—x6=2.

22

.\FE=DE-DF=3-2=3.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质.三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线

时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、b>l.

【解题分析】

o7

先确定b,l,则方程变形为x2=三,根据平方根的定义得到^>1时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可.

bb

【题目详解】

根据题意得WL

x2=-,

b

当:>1时，方程有实数解，

所以b>L

故答案为：b>l.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>l)的一元二次方程可采用直接开平方

的方法解一元二次方程.

5

12、一

2

【解题分析】

过点D作DELBC于点E,通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE；

再由图象可知，BD=J?,在RtADBE中应用勾股定理求BE的值，进而在R3DEC应用勾股定理求a的值.

【题目详解】

过点D作DELBC于点E.

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,2^8(3的面积为20112.

:.AD=a,

1

.*•一DE*AD=a,

2

.\DE=2.

当点F从D到B时，用«s,

-,.BD=V5.

RtADBE中，

BE=ylBD2-BE2=J(A/5)2-22=1.

VABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，a2=22+(a-l)2,

解得a=3.

2

【题目点拨】

此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系；

13、-1

【解题分析】

根据矩形的面积求出xy=T,即可得出答案.

【题目详解】

设B点的坐标为(x,y),

•.•矩形OABC的面积为1,

•*«-xy=l,

；.xy=T,

,k.

；B在y一上，

x

/.k=xy=-l,

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy=T和k=xy是解此题的关键.

14、1

【解题分析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.

【题目详解】

•.•二次根式J3a-5与Ja+3是同类二次根式,

•*.3a-5=a+3,解得a=l.

故答案是：L

【题目点拨】

考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.

15、3或1

【解题分析】

分两种情况讨论：①当NAFE=90。时，易知点F在对角线AC上，设DE=x,贝！JAE、EF均可用x表示，在R3AEF

中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当NAEF=90。时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可

得DE=CD.

【题目详解】

解：当E点与A点重合时，NEAF的角度最大，但NEAF小于90。，

所以NEAF不可能为90°,

分两种情况讨论：

①当NAFE=90。时，如图1所示，

根据折叠性质可知NEFC=ND=90。，

；.A、F、C三点共线，即F点在AC上，

•••四边形ABCD是矩形，

•*-AC=AB2+BC2=A/62+82=10，

，AF=AC-CF=AC-CD=10-1=4,

设DE=x,贝!]EF=x,AE=8-x,

在RtAAEF中，利用勾股定理可得AE2=EF2+AF2,

即(8-x)2=x2+42,

解得x=3,即DE=3；

②当NAEF=90。时，如图2所示，则NFED=90。,

VZD=ZBCD=90°,DE=EF,

四边形EFCD是正方形，

，DE=CD=1,

故答案为：3或1.

AD

B图2C

【题目点拨】

本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题

首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时，我们常常设要求的线段长为X,然后根据折叠的性

质用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案.

16、-1

【解题分析】

直接利用零指数塞和负整数指数塞的运算法则进行计算即可.

【题目详解】

原式=1-3=1

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题主要考查实数的运算，掌握零指数幕和负整数指数幕的运算法则是解题的关键.

17、（-2夜，0）

【解题分析】

先计算得到点D的坐标，根据旋转的性质依次求出点D旋转后的点坐标，得到变化的规律即可得到答案.

【题目详解】

•.•菱形Q43C的两个顶点坐标为0（0,0）,5（4,4）,

对角线的交点D的坐标是（2,2）,

•*-OD=A/22+22=242-

将菱形绕点。以每秒45°的速度逆时针旋转，

旋转1次后坐标是（0,2a），

旋转2次后坐标是（-2,2）,

旋转3次后坐标是（-2夜，0）,

旋转4次后坐标是（-2,-2）,

旋转5次后坐标是（0,-2亚），

旋转6次后坐标是（2,-2）,

旋转7次后坐标是（2&,0），

旋转8次后坐标是（2,2）

旋转9次后坐标是（0,2a，

由此得到点D旋转后的坐标是8次一个循环，

；2019+8=2523,

.•.第2019秒时，菱形两对角线交点。的坐标为（-2亚，0）

故答案为：（-2也,0）.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角坐标系中点坐标的变化规律，根据点D的坐标依次求出旋转后

的坐标得到变化规律是解题的关键.

18、20°

【解题分析】

根据垂直平分线的性质可得NDAC=NC=40。，又NBAC=60。，从而可得结论.

【题目详解】

VDE垂直平分AC,

.\AD=CD,

.•.ZDAC=ZC=40°,

VNBAC=60。，

:.ZBAD=ZBAC-ZDAC=60°-40°=20°.

故答案为：20°.

【题目点拨】

此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）C；（2）a+2|a-3|.2025

【解题分析】

（1）先运用完全平方公式将被开方数写成（1-a）2,再利用二次根式的性质，/=|a|化简即可.

（2）先利用完全平方公式进行化简，再把a的值代入

【题目详解】

解：(1)a+Jl-2i+a?=a+J。-。)？=a+\1-a\

故选C

(2)原式=2a+2-3)2=2a+2|a—3].

因为a=-2019,所以a—3=—2022<0.

所以原式=2a—2(a—3)=1.

当a=-2019时，原式=1.

【题目点拨】

此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则

20、(1)10；(2)y=%+?(12区28)；(3)4s.

82

【解题分析】

(1)直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；

(2)直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围;

(3)利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值.

【题目详解】

(1)由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,

所以正方体的棱长为10cm；

故答案为10cm；

(2)设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b,

,图象过A(12,0),B(28,20),

：.\12/c+b=0,

[28k+b=20

解得：年=久

1o

线段AB对应的解析式为：y='+：(12WXW28)；

(3)V28-12=16(cm),

.•.没有立方体时，水面上升10cm,所用时间为：16秒，

•.•前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，

将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满.

21、正.

3

【解题分析】

先把要求的式子进行化简，先把分母有理化，再进行合并，然后把代入即可求出答案.

【题目详解】

a-s/aby[a+y[b

a(a+^>/ab)y[b(y/a-\fb)

(a-\fab)(a+y/ab)(&+痣)(&-〃)

_a+y[aby[ab-b

a-ba-b

_a+b

a-b

把a=2+g,b=2-g代入上式得：

2+6+2-6

原式=

2+6-2+若

273

r

【题目点拨】

此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键根据二次根式的性质把要求的式子化到最简再代数，注意符号的变化.

22、(1)M的值为3；(2)加的取值范围为：—工〈加<3.

2

【解题分析】

(1)将原点坐标(0,0)代入解析式即可得到m的值；

171

(2)分两种情况讨论：当2m+l=0,即m=--,函数解析式为：y=--,图象不经过第二象限；当2m+l>0,即m>-—,

222

并且m-3W0,即mW3；综合两种情况即可得到m的取值范围.

【题目详解】

⑴将原点坐标(0,0)代入解析式，得m-3=o,即m=3,

所求的m的值为3；

17

(2)①当2m+l=0,即m-于函数解析式为：y=--,图象不经过第二象限；

②当2m+l>0,即m>-L并且m-340,即m43,所以有vm43；

22

所以m的取值范围为-工<加43.

2

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于原点坐标(0,0)代入解析式.

9Q3

乙y=/―3・

【解题分析】

求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可.

【题目详解】

解：将4(2,附代入§中，7n=9=3,二省2,3)

7x2

,.•451%轴于点8,.-.5(2,0).

将4(2,3)代入y=kx中，3=2k,解得卜=：

设直线1所对应的函数表达式为y=|x+h.

将•••B(2,0)代入上式，得0=3+b,解得b=-3.

3

二直线1所对应的函数表达式是v_x_3.

故答案为：V_3》_3・

y-2XJ

【题目点拨】

本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求

出函数的解析式是解题的关键.

24、正方形

【解题分析】

分析：(1)如图1,当点G恰好在3c边上时，四边形A3GE的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三

个角为直角，确定出四边形ABEG为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；

(2)①如图2,连接E尸，由A5CZ>为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为40中点，得到AE=Z>E,

由折叠的性质得到3G=45,EG=AE=ED,且NEG5=N4=90。，利用HL得到直角三角形EFG与直角△EOF全等，

利用全等三角形对应边相等得到DF=FG,由BF^BG+GF,等量代换即可得证；

®CF=DF,理由为：不妨假设A5=OC=a,DF=b,表示出AZ>=5C,由①得：BF=AB+DF,进而表示出5尸，CF,在

直角ABC尸中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b,由。。-。尸=尸。，代换即可得证.

详解：(1)正方形；

(2)①如图2,连结EF,

AD

BV

在矩形ABCD中，AB=DC,AD=BC,ZA=ZC=ZD=90°,

IE是AD的中点,

AAE=DE,

VAABE沿BE折叠后得到AGBE,

ABG=AB,EG=AE=ED,ZA=ZBGE=90°

AZEGF=ZD=90°,

在RtAEGF和RtAEDF中，

VEG=ED,EF=EF,

ARtAEGF^RtAEDF,

:.DF=FG,

:.BF=BG+GF=AB+DF；

②不妨假设AB二DC=a,DF=b,

**•AD=BC=y/3ci，

由①得：BF二AB+DF

.\BF=(2+Z?,CF=a—bf

在RtaBCF中，由勾股定理得：

BF2=BC2+CF2

；・(〃+/?/=(括Q)+(a-/?/，

4ab=3a2，

〃w0,

44

Aa=-b9BP：CD=-DF,

33

4

VCF=-DF-DF,

3

.\3CF=DF.

点睛：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质,

勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本