2024届山东省威海市文登区八校联考中考四模数学试题含解析

2024届山东省威海市文登区八校联考中考四模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如果a-b=5,那么代数式（土土生-2）•也的值是（）

aba-b

11

A.--B.-C.-5D.5

55

2.如图，已知RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交

BC于F,则NCFD的度数为（）

3.若等式x2+ax+19=（x-5）2-6成立，则。+分的值为（）

A.16B.-16C.4D.-4

4.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上，超过10本的那

部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如

图所示，则下列结论错误的是（）

A.一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B.a=520

C.一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

5.如图，A,B是半径为1的。O上两点，且OALOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个单位长度的速度匀速运

动，回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

6.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口

进入公园的概率是（）

1

C.-D.-

8

7.一元二次方程x2-2x=0的根是（)

A.x=2B.x=0C.xi=O,X2=2D.XI=O,X2=-2

8.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

x+y=6

9.二元一次方程组〈；0的解是（）

（x-3y=-2

x=5[x=4\x=-5

y=

10.如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N,

设VBPQ,ADKM,的面积依次为M，S2,53,若，+S3=20,则S?的值为（）

A.6B.8C.10D.12

11.已知xa=2,Xb=3,则x3a-2b等于()

8

A.-B.-1C.17D.72

9

12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,将AA5C沿一确

定方向平移得到△A131G,点5的对应点的坐标是（1,2）,则点Ai,G的坐标分别是（）

B.A,(3,3),Ci(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.

14.国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2,将62800用科学记数法表示为

15.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBEs/\DBC,若AAPD是

等腰三角形，则PE的长为数.

16.已知反比例函数>=人（左H0）,在其图象所在的每个象限内，V的值随％的值增大而减小，那么它的图象所在的

x

象限是第象限.

17.因式分解：-2X2J+8XJ-6J=.

x>a

18.若关于x的不等式组.恰有3个整数解，则字母a的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116

元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元？

20.（6分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，把手AM的仰角a=37。，此时把手端点

34

A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37*§,COS37*1,

3、

tan37°=-）

4

⑴求把手端点A到BD的距离；

⑵求CH的长.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数y=&（左W0）的图象相交于点A（君,4.

（1）求。、左的值；

（2）直线x=b（b>0）分别与一次函数7=队反比例函数y=月的图象相交于点M、N,当MN=2时，画出示意

图并直接写出b的值.

22.（8分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽

样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级,划分等级后的

数据整理如下表：

等级非常了解比较了解只听说过不了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为；

⑵在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇

形的圆心角的度数；

(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

23.(8分)如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点D

(0,3).

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)如图②，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为-2,若直线PQ为抛物线的对

称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存

在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图③，连接AC交y轴于M,在x轴上是否存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与AAOM相似？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(10分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，

绘制统计图如图(不完整).

类别分数段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

0、50.560.570.580.590.5100.5成绩/分

请你根据上面的信息，解答下列问题.

(1)若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值；

(2)在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n。，求n的值并补全频数直方图；

(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

25.(10分)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、,乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并

将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况

每人植树棵数78910

人数36156

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况

每人植树棵数678910

人数363126

根据以上材料回答下列问题：

(1)关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；

(2)你认为同学(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;

(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵?

26.(12分)如图1,矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过

点B,C,ZF=30°.

(1)求证：BE=CE

(2)将小EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交

于点M,N.(如图2)

①求证：ABEM之ZXCEN；

②若AB=2,求ABMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3),求sinNEBG的值.

G

27.(12分)已知：二次函数G：71=&+2依+”-1(g0)把二次函数G的表达式化成y=a(x-〃)2+以时0)的形式，并

写出顶点坐标；已知二次函数G的图象经过点4(-3,1).

①求a的值；

②点8在二次函数G的图象上，点A,3关于对称轴对称，连接A3.二次函数C2：刈=丘2+履优邦)的图象，与线段

A5只有一个交点，求上的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进

行求解即可.

【详解】（--------2）•--------

aba-b

_a~+b2-labab

aba-b

_ab

aba-b

=a-b,

当a-b=5时，原式=5,

故选D.

2、B

【解析】

根据旋转的性质得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根据三角形外角性质得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【详解】

解：•.•将AABC绕点A顺时针旋转得到4ADE,

.,.△ABC^AADE,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

AZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性

质是解题的关键.

3,D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值.

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,

可得a=-10,b=6,

贝！Ja+b=-10+6=-4,

故选D.

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4、D

【解析】

4、根据单价=总价+数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价=总价一

数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其十前十本的单价即可得出C正确；B、根据总

价=200+超过10本的那部分书的数量X16即可求出。值，5正确；D,求出一次性购买20本书的总价，将其与400

相减即可得出。错误.此题得解.

【详解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；

C、'：(840-200)+(50-10)=16(元/本),164-20=0.8,

...一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

.'.a—520,5选项正确；

D.V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

•••一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，O选项错误.

故选D

【点睛】

考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

5、D

【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

解：当点尸顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①.

故选D.

6、B

【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计

算可得.

【详解】

画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，

41

所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为7=:，

164

故选B.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

7、C

【解析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【详解】

方程变形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故选C.

【点睛】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

8、C

【解析】

看到的棱用实线体现.故选C.

9、B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

Mx=b4

故选：B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

10、B

【解析】

由条件可以得出小BPQsaDKMs/iCNH,可以求出ABPQ与4DKM的相似比为;，ABPQ与ACNH相似比为:，

由相似三角形的性质，就可以求出S1,从而可以求出邑.

【详解】

•.•矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

.\AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,AABQ^AACH,

.ABBQ_1ABBQ_1

"AD~DM~2'AC~CH~3）

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

二四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，

；.BE〃DF〃CG,

，ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

又；NBQP=NDMK=NCHN,

.,.△BPQ^ADKM,ABPQ^ACNH,

；

S2（DM）⑴S3CH⑴9

即$2=45],S3=9',

$+S3=20,

风+9sl=20,即IOS1=20,

解得：d=2,

/.S2=4S]=4x2=8,

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解题关键.

11、A

【解析】

Vxa=2,xb=3,

8

x3a_2b=(xa)34-(xb)2=8-？9=

故选A.

12、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B(-4,1)的对应点Bi的坐标是(1,2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A(-1,3)的对应点Ai的坐标为(4,4)、点C(-2,1)的对应点Ci的坐标为(3,2),

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(a+1)

【解析】

原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)9S],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

=・・・,

=(a+1)*.

故答案是：(a+1)*.

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

14、6.28x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

62800用科学记数法表示为6.28x1.

故答案为6.28x1.

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

15、3或1.2

【解析】

【分析】由APBEs^DBC,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

【详解】I•四边形ABCD是矩形,.,.ZBAD=ZC=90o,CD=AB=6,.*.BD=10,

VAPBE^ADBC,

.".ZPBE=ZDBC,.,.点P在BD上，

如图1,当DP=DA=8时，BP=2,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

.*.PE=1.2；

D

如图2,当AP=DP时，此时P为BD中点,

,/△PBE-^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APE：6=1：2,

.•.PE=3；

综上，PE的长为1.2或3,

故答案为：1.2或3.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.

16、【解析】

直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布.

【详解】

k

•.•反比例函数y=—(原0),在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，.•.它的图象所在的象限是第一、

x

三象限.

故答案为：一、三.

【点睛】

本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键.

17、-2y(x-l)(x-3)

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.

详解：原式=-2小2一以+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案为-2y(九-D(x-3).

点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.

18、-2<a<-1.

【解析】

先确定不等式组的整数解，再求出”的范围即可.

【详解】

x>a

•••关于x的不等式组恰有3个整数解，

x<2

.••整数解为1,0,-1,

:.-2<a<-1,

故答案为：-2<a<-1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关

键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元(2)共320元.

【解析】

整体分析:

(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅

乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；(2)由(1)中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.

解：(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由题意得，<

3x+2y=204

%=28

解得：«

7=60

答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

(2)5x28+3x60=320元

答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.

20、(1)12；(2)CH的长度是10cm.

【解析】

⑴、过点A作ANJ_5。于点N,过点M作MQLAN于点Q,根据RtAAMQ中a的三角函数得出得出AN的长

度；

(2)、根据△ANB和4AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案.

【详解】

解：(1)、过点A作AN，5。于点N,过点M作于点Q.

3

在RA4MQ中，AB=10,sincr=j.

AO3

•••—.9

AB5

3

AO=—AB=6,

5

；.AN=12.

(2)、根据题意：NB//GC.

AAAAS-AAGC.

.BN_AN

''~GC^~AG'

VMQ=DN=S,

:.BN=DB—DN=4.

•4_12

*'GC^36'

/.GC=12.

ACH=30-8-12=10.

答：CH的长度是10cm.

点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测

量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模,

引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题.

21、(1)a=G，k=2；(2)》=2或L

【解析】

（1）依据直线尸X与双曲线y=V（厚0）相交于点A（、瓦a）,即可得到.、左的值；

X

33

（2）分两种情况:当直线x=b在点A的左侧时，由一-x=2,可得x=l,即b=l；当直线x=b在点A的右侧时，由x--=2,

XX

可得x=2,BPb=2.

【详解】

（1）,直线尸x与双曲线y=公（际0）相交于点A（6，a）,二a=6，二A（石），百=方,解得：4=2；

（2）如图所示:

............................3_.............

当直线x=Z＞在点A的左侧时，由---x=2,可得：x=l,x=-2（舍去），即》=1；

X

3

当直线x=Z＞在点A的右侧时，由x----=2,可得x=2,x=-1（舍去），即方=2；

X

综上所述：占=2或1.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函

数的解析式.

22、（1）200；0.6（2）非常了解20%,比较了解60%；72°；（3）900人

【解析】

（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）

根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解

的频率即可.

【详解】

解：（1）本次问卷调查取样的样本容量为40+0.2=200；m=l-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比较了解60%；

非常了解的圆心角度数：360°x20%=72°

答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.

【点睛】

此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.

23、【小题1】设所求抛物线的解析式为：/二宓小带出中化，将A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

地---%,：.'.................................2分

即所求抛物线的解析式为：；二-、二-2一；......................3分

【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称，

在x轴上取一点H,连接HF、HEHG、GD、GE,贝!JHF=HI.............................①

设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b(k#)),

•.•点E在抛物线上且点E的横坐标为-2,将x=-2,代入抛物线=-、--：、-；，得二--二「-二

.•.点E坐标为(-2,3)....................................................................................................4分

又•••抛物线二-,图象分别与x轴、y轴交于点A(l,0)、B(-3,0)、

D(0,3),所以顶点C(-1,4)

二抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=-L［中国教#&~@育出％版网］

点D与点E关于PQ对称，GD=GE.......................................................................②

分别将点A(1,0)、点E(-2,3)

代入y=kx+b,得:

｛二解得：巴二7'

过A、E两点的一次函数解析式为:

y=-x+l

.•.当x=0时，y=l

二点F坐标为(0,1)................................5分

二一二|=2..............................................................③

又；点F与点I关于x轴对称，

.•.点I坐标为(0,-1)

A|OD|-+"(_/)]9=〃+，=M......................................④

又；要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

,只要使DG+GH+HI最小即可............................6分

由图形的对称性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小

设过E(-2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为：二二二二+二，：二1；;匕，

分别将点E(-2,3)、点I(0,-1)代入二■，得：

尸三♦二/=0解得:p,=-z

过I、E两点的一次函数解析式为：y=-2x-l

•••当x=-l时，y=l；当y=0时，x=W；

.•.点G坐标为(-1,1),点H坐标为(4,0)

:.四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知：

DF+EI=J-f

•••四边形DFHG的周长最小为二-A3....................................................................7分

【小题3】如图⑤，

由⑵可知，点A(1,O),点C(-1,4),设过A(1,O),点C(-1,4)两点的函数解析式为：；=七一乂，得：

解得：一二二一二，

过A、C两点的一次函数解析式为：y=-2x+2,当x=0时，y=2,即M的坐标为(0,2)；

由图可知，AAOM为直角三角形，且=：...............8分

要使，AAOM与APCM相似，只要使APCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(d,0),

CM=.=M，且NCPM不可能为90。时，因此可分两种情况讨

论；............................................................'9分

口不=技若安-则向/、而，可求的p(40),则

①当NCMP=90。时，CM=CP=5,

CP：=Cl〃+尸U；，即P(-4,0)成立，若箜=露由图可判断不成

，舞0

立；.............................................................10分

_______Q曲师'11

②当NPCM=90。时，CM=J;+i：■技若三三='.则尸(？=2后，可求出

尹6整

P(-3,0),贝!JPM="F，显然不成立，若击=盅则尸c==，更不可能成立•……11分

综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为(-4,0)12分

【解析】

⑴直接利用三点式求出二次函数的解析式；

(2)若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一

个定值，只要使DG+GH+HI最小即可，

由图形的对称性和，可知，HF=HLGD=GE,

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小，即

I二《3+/DF+EI=2+：V3

即边形DFHG的周长最小为一-一、三

(3)要使△AOM与△PCM相似，只要使APCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(Q,O),

CM=「_「J:,且NCPM不可能为90。时，因此可分两种情况讨论，①当NCMP=90。时，CM=]

若±则#,可求的p(_4,o),则CP=5,C尸：=Clf：-尸1/-，即P(-4,0)成立，若上，=%,由

.W兽'J.W

,_______'ll,_

图可判断不成立;②当NPCM=90。时,CM=.一:，力，若:三^一，,则_：，可求出P(-3,0),则PM=，

泡!?1号

显然不成立，若',送=2.则：吏，更不可能成立.即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐

淤2

标(-4,0)

24、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解析】

(1)根据若A组的频数比B组小24,且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

(1)学生总数是24+(20%-8%)=200(人)，

则a=200x8%=16,b=200x20%=40；

、70

(z2)n=360x——=126°.

200

C组的人数是：200x25%=1.

0%560、70-5蚯5905100.5'成绩分

(3)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,

.\2000x47%=940(名)

答估计成绩优秀的学生有940名.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

25、(1)9,9；(2)乙；(3)1680棵；

【解析】

(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用

样本估计总体的方法计算即可.

【详解】

(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；

故答案为：9,9；

(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；

故答案为：乙；

(3)由题意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)4-30x200=1680(棵)，

答：本次活动200位