福建省诏安县怀恩中学2024年数学高一下期末调研试题含解析

福建省诏安县怀恩中学2024年数学高一下期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在递增的等比数列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形3．已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=214．在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A．3 B．1 C． D．5．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边落在射线上，则（）A． B． C． D．6．已知内角的对边分别为，满足且，则△ABC（）A．一定是等腰非等边三角形 B．一定是等边三角形C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．已知等比数列的前n项和为，若，，，则（）A． B． C． D．8．已知：平面内不再同一条直线上的四点、、、满足，若，则（）A．1 B．2 C． D．9．点到直线（R）的距离的最大值为A． B． C．2 D．10．已知点是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元01234单位：万元1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____12．在半径为的球中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．13．已知向量，，且，则_______．14．已知函数，有以下结论：①若，则；②在区间上是增函数；③的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，．其中正确的结论为__________．15．若圆:与圆:相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则公共弦的长度是______.16．在锐角中，角、、所对的边为、、，若的面积为，且，，则的弧度为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.18．在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．19．已知（1）求的值；（2）求的值.20．已知向量且，（1）求向量与的夹角；（2）求的值.21．已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

先解方程求出a4，a6，然后根据等比数列满足【详解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的两个根，∴a4+a6=10,a4【点睛】本题考查等比数列任意两项的关系，易错点是数列an为递增数列，那么又q>12、D【解析】

利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出．【详解】由余弦定理得，则，即，所以.∵∴是等边三角形.故选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，熟练掌握余弦定理是解答本题的关键．3、C【解析】

根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．4、C【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值．详解：如图：∵，，

则

又三点共线，故得．

故选C.．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．5、D【解析】

在的终边上取点,然后根据三角函数的定义可求得答案.【详解】在的终边上取点,则,根据三角形函数的定义得.故选:D【点睛】本题考查了利用角的终边上的点的坐标求三角函数值,属于基础题.6、B【解析】

根据正弦定理可得和，然后对进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到结果.【详解】在中，因为，所以，又，所以，又当时，因为，所以时等边三角形；当时，因为，所以不存在，综上：一定是等边三角形.故选:B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题.7、D【解析】

根据等比数列前n项和的性质可知、、成等比数列,即可得关于的等式,化简即可得解.【详解】等比数列的前n项和为,若,,根据等比数列前n项和性质可知,、、满足：化简可得故选：D【点睛】本题考查了等比数列前n项和的性质及简单应用,属于基础题.8、D【解析】

根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【详解】根据向量的加法原理得所以，，解得且故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.9、A【解析】

把直线方程化为，得到直线恒过定点，由此可得点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离，得到答案．【详解】由题意，直线可化为，令，解得，即直线恒过定点，则点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离为：，故选A．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，其中解答中把直线方程化为，得出直线恒过定点是解答本题的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．10、A【解析】

设D是BC的中点，由，，知，所以点P的轨迹是射线AD，故点P的轨迹一定经过△ABC的重心．【详解】如图，设D是BC的中点，∵，，∴，即∴点P的轨迹是射线AD，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故选：A．【点睛】本题考查三角形五心的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．【详解】解：，，，．则，取，得．故答案为：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．12、【解析】

根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.13、-2或3【解析】

用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14、②③④【解析】

首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】①当时，函数的周期为，，或，所以①不正确；②时，，所以是增函数，②正确；③函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；④，当时，，，④正确故选②③④【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.15、【解析】

根据两圆在点处的切线互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后两圆相减求出公共弦的直线方程，运用点到直线的距离公式求出圆心到公共弦的距离，进而求出公共弦长.【详解】由题意，圆圆心坐标，半径，圆圆心坐标,半径，因为两圆相交于点，且两圆在点处的切线互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由两点间距离公式，，所以，解得，所以圆：，两圆方程相减，得，即，所以公共弦：，圆心到公共弦的距离，故公共弦长故答案为：【点睛】本题主要考查两圆公共弦的方程、圆弦长的求法和点到直线的距离公式，考查学生的分析能力，属于基础题.16、【解析】

利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．试题解析：证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因为平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．18、（1）（2）【解析】（1）由得则有=得即.（2）由推出；而,即得,则有解得19、(1)20，（2）【解析】

（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cos和tan的值，进而利用二倍角公式把sin2展开，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用诱导公式使=tan（﹣），再利用正切的两角和公式展开后，把tanα的值代入即可求得答案．【详解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值的问题．要求学生能灵活运用三角函数的基本公式．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用平面向量的数量积的运算法则化简，进而求出向量与的夹角；（Ⅱ）利用，对其化简，代入数值，即可求出结果．【详解】解：（Ⅰ）由得因向量与的夹角为（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，以及平面向量的夹角以及平面向量的模的求法，考查计算能力．21、（1）或；（2）.【解析】

（1）考虑切线