2024届海南省临高县新盈中学高一下数学期末联考试题含解析

2024届海南省临高县新盈中学高一下数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列的前n项和为，且满足，则（）A．1 B． C． D．20162．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（）A． B． C． D．3．不等式的解集为()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）4．如果，那么下列不等式错误的是（）A． B．C． D．5．正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是()A． B． C． D．6．己知数列和的通项公式分別内，，若，则数列中最小项的值为（）A． B．24 C．6 D．77．若且，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．8．已知向量，且，则的值为（）A． B． C． D．9．已知，则的值域为（）A． B． C． D．10．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列an满足12a112．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则______．13．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则_________.14．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.15．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．16．的化简结果是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？18．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化简f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．19．已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.20．已知，为常数，且，，．（I）若方程有唯一实数根，求函数的解析式．（II）当时，求函数在区间上的最大值与最小值．（III）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足，相减：取答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】

由正弦定理可得，再结合求解即可.【详解】解：由，又，则，由，则，故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理，属基础题.3、A【解析】

将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4、A【解析】

利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.5、D【解析】

首先根据得到异面直线与所成的角就是直线与所成角，再根据即可求出答案.【详解】由图知：取的中点，连接.因为，所以异面直线与所成的角就是直线与所成角.因为，所以，.因为，所以，.所以异面直线与所成的角为.故选：D【点睛】本题主要考查异面直线所成角，平移找角为解题的关键，属于简单题.6、D【解析】

根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，∴数列中最小项的值是1．故选D．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．7、D【解析】

利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.8、B【解析】

由向量平行可构造方程求得结果.【详解】，解得：故选：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得.9、C【解析】

由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，，所以的值域为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.10、C【解析】

由题意，可知，即为奇函数，排除，，又时，，可排除D，即可选出正确答案.【详解】由题意，函数定义域为，且，即为奇函数，排除，，当时，，，即时，，可排除D，故选C.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性的运用，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、14,n=1【解析】

试题分析：这类问题类似于Sn=f(an)的问题处理方法，在12a1+122a2+...+1.考点：数列的通项公式.12、【解析】

根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.13、【解析】

根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【详解】对任意的，，.则，，，，，，所以，.，且，，故答案为：.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.14、14【解析】

直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【详解】平均数，方差.故答案为：14【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.15、【解析】

根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．【详解】∵圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2∴圆锥的高，底面半径.∴这个圆锥的表面积：.故答案为．【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16、【解析】原式，因为，所以，且，所以原式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元【解析】

（1）运用等差数列前项和公式可以求出年的维护费，这样可以由题意可以求出该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利润最大值.【详解】解：（1）由题意知，年总收入为万元年维护总费用为万元.∴总利润，即，（2）年平均利润为∵，∴当且仅当，即时取“”∴答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元.【点睛】本题考查了应用数学知识解决生活实际问题的能力，考查了基本不等式的应用，考查了数学建模能力，考查了数学运算能力.18、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解．【详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影为【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.20、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根据方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根据二次函数的性质，函数的单调性，即可求得求得最值，（III）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可.【详解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一实数根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、当时，不等式恒成立，即：在区间上恒成立，设，显然函数在区间上是减函数，,当且仅当时，不等式在区间上恒成立，因此.解法二：因为当时，不等式恒成立,所以时，的最小值,当时，在单调递减，恒成立,而,所以时不符合题意．当时，在单调递增，的最小值为,所以，即即可,综上所述，.21、（1），；（2）.【解析】

（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数