2024届福建省厦冂双十中学高一数学第二学期期末调研试题含解析

2024届福建省厦冂双十中学高一数学第二学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系中不正确的是（）A． B．平面 C． D．2．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A． B． C． D．3．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④4．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A．2 B． C．6 D．5．的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．6．已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）A． B． C． D．7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元8．在中，已知角的对边分别为，若，，，，且，则的最小角的余弦值为（）A． B． C． D．9．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正方体中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为_______.12．已知数列满足，，，则__________．13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．已知实数满足，则的最小值为_______．15．函数在上是减函数，则的取值范围是________.16．如图所示，已知，用表示.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2（ii）该校在某地区就业的本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018)，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：174≈13.218．如图，在△ABC中，cosC＝，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的长．19．（1）若关于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求实数m的取值范围．（2）解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中a＜1．20．（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．21．已知角终边上一点，且，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，即平面，得，A正确；又为圆上异于的任一点，所以，平面，，B，D均正确.故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.2、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.3、C【解析】试题分析：对于①中的函数而言，，对于③中的函数而言，，由“同簇函数”的定义而知，互为“同簇函数”的若干个函数的振幅相等，将②中的函数向左平移个单位长度，得到的新函数解析式为，故选C.考点：1.新定义；2.三角函数图象变换4、C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长5、D【解析】

运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除.【详解】A.,由所以不存在这样的三角形.B.,由且所以只有一个角BC.中，同理也只有一个三角形.D.中此时，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形.所以选择D【点睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，记得一定要去判断是否会出现两个角.6、B【解析】

分别根据和的单调减区间即可得出答案．【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.7、B【解析】

试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴线性回归方程是y=1．4x+1．1，∴广告费用为6万元时销售额为1．4×6+1．1=3．5考点：线性回归方程8、D【解析】

利用余弦定理求出和的表达式，由，结合正弦定理得出的表达式，利用余弦定理得出的表达式，可解出的值，于此确定三边长，再利用大边对大角定理得出为最小角，从而求出．【详解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大边对大角定理可知角是最小角，所以，，故选D．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．9、D【解析】

利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．10、B【解析】

先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

作出图形，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，推导出，并证明出，可得出异面直线、所成的角为，并计算出、，可得出，进而得解.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，为的中点，则，，且，为的中点，，，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，，所以，异面直线、所成的角为，在中，，，.因此，异面直线、所成角的正弦值为.故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.12、-2【解析】

根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性，周期为3，故得到故得到故答案为：-2.【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.13、-3【解析】

根据三点共线与斜率的关系即可得出．【详解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案为-3．【点睛】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14、【解析】

实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足＝1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.15、【解析】

根据二次函数的图象与性质，即可求得实数的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数表示开口向下，且对称轴方程为的抛物线，当函数在上是减函数时，则满足，解得，所以实数的取值范围.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】

可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解【详解】由，整理得【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）23；（2）（i）2，0.0174【解析】

（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间Ω，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【详解】（1）第一组有0.2×0.1×100=2人，第二组有1.0×0.1×100=10人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为A，第二组抽5人，记为B，C，D，E，F.从这6人中抽2人共有15种：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率P=10（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2分别是s2（ii）方案一：s=月薪落在区间Ω左侧收活动费用约为(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24（万元）；月薪落在区间Ω收活动费用约为(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25（万元）；月薪落在区间Ω右侧收活动费用约为(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为50×0.03⋅x故方案一能收到更多的费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型．属于基础题．这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算．18、（1）（2）【解析】

（1）根据二倍角公式及同角基本关系式，求出cos∠ABC，进而可求出sinA；（2）根据正弦定理求出AC，BC的关系，利用向量的数量积公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【详解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，则sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，即BCAC；又•AC2•21，∴AC＝5，∴ABAC＝4．【点睛】本题考查了二倍角公式、同角基本关系式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题．19、(1)m；(2)见解析【解析】

（1）利用△＜0列不等式求出实数m的取值范围；（2）讨论0＜a＜1、a＝0和a＜0，分别求出对应不等式的解集．【详解】（1）不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1化为（m2+1）x2﹣（2m﹣1）x+1＞0，由m2+1＞0知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＜0，化简得﹣4m﹣3＜0，解得m，所以实数m的取值