2023-2024学年浙江省温州市九年级（上）第二次月考数学试卷含解析

2023-2024学年浙江省温州市第二中学九年级（上）第二次月考

数学试卷

一、选择题（本题有10小题.每小题3分，共30分）

1.（3分）下列轴对称图形中对称轴条数最多的是（）

A.圆B.矩形C.正三角形D.正方形

2.（3分）已知。。的半径为6,点尸在。。外，则OP的长可以为（）

A.1B.3C.6D.12

3.（3分）抛物线y=x2-2与y轴交点的坐标是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

4.（3分）下列选项中的事件，属于随机事件的是（）

A.在一个只有白球的袋中，摸出红球

B.任选一个频道，正在播放动画片

C.有一匹马奔跑的速度是700米/秒

D.太阳每天从东边升起

5.（3分）如图，直线a〃b〃c,直线加，n与a,b,c分别交于点A,B,C,D,E,F,

若空则些的值是（）

4377

6.（3分）如图，在。。中，AB=AC-ZAOB=40°,则NAOC的度数是（）

7.（3分）如图，△ABC与是位似图形，点。为位似中心，OD=AD,贝!IZ^ABC

与△£>£/的位似比是（）

C.V2：1D.2：V3

8.（3分）若一个三角形的三边长分别为3,4,5,与其相似的三角形的最长边为15,则较

大三角形的面积为（）

A.6B.18C.54D.108

9.（3分）如图，A,B,C,。四点均在3X3正方形网格的格点上，线段与线段交

于点P,则PA：PB的值是（）

A.1：V2B.2：V5C.3：4D.4：5

10.（3分）在“探索二次函数y=o?+bx+cQW0）的系数a,b,c与图象的关系”活动中,

老师给出了坐标系中的四个点：A（0,1）,B（2,1）,C（4,1),D(3,2).同学们分

别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y=

ax^+bx+c,则a+b+c的最大值等于（）

C.2D.5

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）将抛物线y=-2?向上平移1个单位后所得新抛物线的函数表达式

为

12.（4分）已知线段a=l,b=9,则a,b的比例中项线段等于.

13.（4分）如图，在圆内接四边形A8CD中，若/A=110°,则/C=

14.（4分）布袋里装有仅颜色不同的3个红球，4个白球.从中任意摸一个球为白球的概率

是.

15.（4分）若y关于尤的二次函数＞=7-2如什《?的图象过点A（r,p）,B（什4,p）,其

中m,t,p是常数，则p=.

16.（4分）如图，点E在菱形ABC。的边C8上，将△ABE绕点A旋转得△AB'E',使

点B'落在边BC上时，点E'恰好也落在边CD上，则图中与/E'AD相等的角

有,若NOAO=37.5°,且DE'=2,则菱形ABCD的边长

为.

三、解答题（本题有7小题，共66分）

17.（8分）已知线段a,b,且包工.

b3

（1）求生也的值.

b

（2）如果线段a,%满足a+b=15,求6-a的值.

18.（10分）在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所有

卡片形状、大小、材质均相同）.搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放

回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表:

摸卡的次数〃205080120200300

摸到有奖卡的次359112131

数m

摸到有奖卡的频0.1500.1000.1130.0920.1050.103

率如

n

（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为.（精确到0.1）

（2）请估算出箱子里无奖卡的数量.

（3）A,2两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示,

他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A,B坐到相邻座位的概

率.（画树状图或列表分析问题）

①②③

19.（8分）如图，在一个7X7的正方形网格中，格点A,B,C均在圆上，请按要求画图,

仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹.

（1）在图1中作图：画出直径CP

（2）在图2中作图：在京上找一点。，使a=祕.

20.（8分）已知二次函数丫=X2-2nx+4（H>0）.

（1）若函数图象过点（3,1）,求函数表达式及其顶点坐标.

（2）当0（xW4时，y的最小值为-4,求”的值.

21.（10分）如图，△ABC内接于O。，A8为。。直径，。为圆周上的点，弦8交AB于

E,连结AD,作AF_LCD,垂足为尸.

(1)求证：AABC^AADF.

(2)当AC=&，BC=V§，BE=2时，

①求CE的长.

②直接写出DF=_______________________

22.(10分)如图，排球场的边界点A到点2的水平距离AB=18相，AB中点C处立有高度

为2.43优的排球网CD。为BA延长线上的点，且OA=2m，。处安装有发球机，球从

。点正上方的尸处发出.以。为原点，OB为x轴正方向，OP为y轴正方向建立平面直

角坐标系.球每次发出后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点G到y

轴的距离总是保持7根，竖直最大高度总是比出球点下高出1m.

(1)当球发出高度。歹=2时，

①求排球运动路径抛物线的函数表达式.

②排球能否越过球网？请说明理由.

(2)点E在线段上，且若球发出去后，落在点B与点E之间(不包括8,

E),请求出发球机出球高度。尸的取值范围.

23.(12分)如图，为。。的直径，弦COLAB于点R直径DE交弦CB于点H,弦

AE分别交CO,CB于点M,G,连接

(1)①填空：与金相等的弧有

②求证：OG_LA&

(2)若GC2=GH・GB,求的度数.

(3)当GC=H3时，AB=4,求C£)的长.

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题.每小题3分，共30分）

1.（3分）下列轴对称图形中对称轴条数最多的是（）

A.圆B.矩形C.正三角形D.正方形

【解答】解：4圆有无数条对称轴，

B、矩形有2条对称轴，

C、正三角形有3条对称轴，

D、正方形有4条对称轴，

故对称轴最多的是选项A.

故选：A.

2.（3分）已知。。的半径为6,点尸在。。外，则OP的长可以为（）

A.1B.3C.6D.12

【解答】解：：。的半径为6,点P在。。外，

：.OP>6,

故选：D.

3.（3分）抛物线y=x2-2与y轴交点的坐标是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

【解答】解：令x=0,得y=-2,故抛物线与y轴交于（0,-2）.

故选：B.

4.（3分）下列选项中的事件，属于随机事件的是（）

A.在一个只有白球的袋中，摸出红球

B.任选一个频道，正在播放动画片

C.有一匹马奔跑的速度是700米/秒

D.太阳每天从东边升起

【解答】解：4在一个只有白球的袋中，摸出红球是不可能事件，不符合题意;

8、任选一个频道，正在播放动画片是随机事件，符合题意；

C、有一匹马奔跑的速度是700米/秒是不可能事件,不符合题意；

。、太阳每天从东边升起是必然事件，不符合题意;

故选：B.

5.（3分）如图，直线a〃匕〃c,直线"与a,b,c分别交于点A,B,C,D,E,F,

若£=旦，则里的值是（）

CE4BF

mn

三

A.旦B.AC.旦D.A

4377

【解答】ft?：-：a//b//c,

•••,AC-.B-D”,

CEDF

•••A一C_-^―3，

CE4

•-•,一BD—_3—,

DF4

•-•,BD--_--3,

BF7

故选：C.

6.（3分）如图，在中，窟=/，ZAOB=40°,则/ADC的度数是（）

CA

牙

A.80°B.40°C.30■°D.20°

【解答】解：连接C。，如图:

:在。。中，AB=AC，

ZAOC^ZAOB,

VZAOB=40°,

AZAOC=40°,

/.ZADC=AZAOC=20°,

2

故选：D.

7.（3分）如图，ZVIBC与△£）跖是位似图形，点。为位似中心，若OD=A£>,贝！|△ABC

与△£>•的位似比是（）

A

A.2：1B.4：1C.V2：1D.2：V3

【解答】解：:△ABC与△£）■为位似图形，位似中心为。，

'：OD=AD,

：.OD：AO=DF：AC,即。。：（OD+AD）=1：2=DF：AC,

：.AABC与ADEF的相似比为2：1.

故选：A.

8.（3分）若一个三角形的三边长分别为3,4,5,与其相似的三角形的最长边为15,则较

大三角形的面积为（）

A.6B.18C.54D.108

【解答】解：：32+42=52,

三边长为3,4,5的三角形是直角三角形，面积=1X3X4=6,

2

两个三角形的相似比为生=3,

5

2

则两个三角形的面积比为3_=且，

11

.,.较大的三角形的面积为6X9=54,

故选：C.

9.（3分）如图，A,B,C,。四点均在3X3正方形网格的格点上，线段A8与线段交

于点尸，则B4：的值是（）

二

B

A.1：V2B.2：V5C.3：4D.4：5

【解答】解：如图，。点做AC的平行线,交AB于点E,

B

*：DE//AC,

：.AACP^AEDP,

.AC=AP

•EDEP'

*：AC=2ED,

：.AP=2EP,

VA£=VAC2X；E2=2^2,

/.AP=AV2>EP=2®

33

,•,£B=A/12+12=V2，

/.BP=EB+EP=旦近,

3

；.E4：PB=AV2：—V2=4：5,

33

故选：D.

10.(3分)在“探索二次函数y=a/+bx+cQW0)的系数a,b,c与图象的关系”活动中，

老师给出了坐标系中的四个点：A(0,1),B(2,1),C(4,1),D(3,2).同学们分

别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y=

a??+bx+c,则a+b+c的最大值等于()

C.2D.5

【解答】解：B、C的纵坐标相同,

抛物线不会经过4、B、C三点,

抛物线经过可能经过A、D、C或者8、D、C或者A、B、D,

如图，经过A、D、C三点的抛物线，当尤=1时，y的值最大，

"c=l

把A(0,1),C(4,1),D(3,2)代入y=a?+bx+c得，16a+4b+c=l-

9a+3b+c=2

'.1

一三

解得L4,

吨

,c=l

经过A、D、C三点的抛物线的解析式为y=-1?+&+1,

3o

当x=l时，y=-£•居+1=2,

故a+b+c的最大值等于2,

故选：C.

11.（4分）将抛物线y=-2?向上平移1个单位后所得新抛物线的函数表达式为y=-

2$+1.

【解答】解：把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为y

=-2X2+1,

故答案为：y=-2/+1.

12.（4分）已知线段a=l,6=9,则a,b的比例中项线段等于3.

【解答】解：设a,b的比例中项线段为c,

则：c2=ab—lX9—9,

Vc>0,

，c=3；

故答案为：3.

13.（4分）如图，在圆内接四边形ABC。中，若NA=HO°,则NC=70°

A

C

【解答】解：•..四边形A8CD是圆内接四边形,

AZA+ZC=180°,

又；/A=110°,

/.ZC=70°,

故答案为：70°.

14.（4分）布袋里装有仅颜色不同的3个红球，4个白球.从中任意摸一个球为白球的概率

是A.

~7~

【解答】解：：布袋装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，

/.从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为国,

7

故答案为：1.

7

15.（4分）若y关于x的二次函数y=/-2mx+川的图象过点A（/,p）,B（什4,p）,其

中机，bp是常数，则〃=4.

【解答】解：Vy=x2-2ntx+m2,

对称轴为直线尸-⑸=加,

2X1

'・,二次函数y=/-的图象过点A（/,p）,B（什4,p）,

.,.A（/,p）,B（什4,p）关于直线1=相对称，

・t+t+4m

2

••t~~in一2，

把点A（m-2,p）代入/得，p=（机-2）2-2m（m-2）2+??I2=4,

故答案为：4.

16.（4分）如图，点E在菱形ABC。的边C2上，将△ABE绕点A旋转得△AB'E',使

点夕落在边BC上时，点E'恰好也落在边CD上，则图中与NE'AD相等的角有/

BAE和NB'AE',若/E'40=37.5°,且DE'=2,则菱形ABCD的边长为

V6-V2±2_.

【解答】解：如图，连接/D,

由题得，E',

：.ZB=ZAB'E',AB=AB',

•.•四边形ABCZ)为菱形，

：.AB=AD,ZB=ZADC,

：.AB'=AD,ZAB'E'=AADC,

：.ZAB'D=NADB',

：.ZE'B'D=/E'DB',

：.B'E'=DE',

.'.△AB'E'^AADE',

：.ZB'AE'=/E'AD,

:/BAE=NB，AE',

：.ZBAE=ZE'AD；

VZE'AD=37.5°,

：.ZB'AZ)=75°,

'：AD//BC,

：.ZBB'A=NAB'E'=75°,

'：AB=AB',

：.ZB=15°=AADC,

：.CB'E'=30°,/B'E'C=45

如图，CHIB'E',

设HE'=尤，

CH=x,

'：tanZCB'E'=返，

3

：,B'H=，jx,

':B'E'=DE'=2,

；.V^x+x=2,

•*.x=V3-1,

•*.CE'=瓜=巫-近,

：.CD=4i-V2+2,

故答案为：NBAE和N8'AE',遍-&+2.

三、解答题(本题有7小题，共66分)

17.(8分)已知线段a,b,且包上.

b3

(1)求生也的值.

b

(2)如果线段a,b满足a+b=15,求6-a的值.

【解答】解：⑴:,包上，

b3

・

•,-a--+--b--_---2--+--3--=----5-,.

b33

(2)设。=2攵，b=3k,

*.*a+b—15,

・・・2%+3女=13,

:・k=3,

・・a=6,b=9,

:・b-Q=3.

18.（10分）在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所有

卡片形状、大小、材质均相同）.搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放

回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：

摸卡的次数"205080120200300

摸到有奖卡的次359112131

数m

摸到有奖卡的频0.1500.1000.1130.0920.1050.103

率必

n

（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为0.1,（精确到0.1）

（2）请估算出箱子里无奖卡的数量.

（3）48两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示,

他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A,B坐到相邻座位的概

率.（画树状图或列表分析问题）

①②③

【解答】解：（1）由题意，根据用频率估计概率进行判断,

估计有奖的概率为0.L

故答案为：0」.

（2）由题意，设箱子里无奖卡的数量为x,

；20_=0.1.

x+20

•*»x=180.

检验：把x=180代入m+20=200W0,且左边=右边，

.*.x=180,符合题意.

（3）由题意，可列表如下,

123

1/(1,2)(1,3)

2(2,1)/(2,3)

3(3,1)(3,2)/

.•.两人座位相邻有4种等可能情形.

/.A,8坐到相邻座位的概率=4=2.

63

19.（8分）如图，在一个7X7的正方形网格中，格点A,B,C均在圆上，请按要求画图,

仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹.

（1）在图1中作图：画出直径CP.

（2）在图2中作图：在众上找一点D使a=祕.

（2）如图2中，点。即为所求.

20.（8分）已知二次函数-2nx+4（H>0）.

（1）若函数图象过点（3,1）,求函数表达式及其顶点坐标.

（2）当0WxW4时，y的最小值为-4,求力的值.

【解答】解：（1）将点（3,1）代入函数解析式得,

9-6〃+4=1,

解得n=2,

所以函数表达式为y=7-4x+4.

因为y=f-4x+4=（x-2）2,

所以顶点坐标为（2,0）.

（2）因为一1^2-=,且〃>0,

2X111

则当0W"W4时，

n2-2n2+4=-4,

解得〃=272（舍负）；

当〃>4时，

42-8/1+4=-4,

解得〃=3（舍去）；

所以〃的值为簿.

21.（10分）如图，AABC内接于（DO,AB为。。直径，。为圆周上的点，弦C。交AB于

E,连结AD作A/UCZ）,垂足为尸.

（1）求证：AABCSAADF.

（2）当AC=&，BC=V3>8E=2时，

①求CE的长.

②直接写出。尸=近.

—3—

；./B=ND,

'：AB是直径,

AZACB=90°,

\'AF±CD,

：.ZAFD=ZACB=90°,

AABC^AADF；

(2)解：①如图，过点C作CHLAB于H,

,:AC=GBC=M，

AB=VAC2+BC2=^^+3=3，

'：S^ACB=^AC'BC=1AB-CH,

22

•■-718=3CW,

:.CH=®

BH=JBC2-CH?='3-2=1,

•；BE=2,

:.BH=EH=1,

又；CHLAB,

：.CE=BC=y[3-,

②；A2=3,BE=2,

：.AE=i,

,:BC=CE,

:./B=NCEB,

：.ZD=ZAED,

：.AD=AE=l,

'：△ABCsAWF,

••--A-D---D-F-,

ABBC

：.DF=工乂M=®,

33

故答案为：近.

3

c

22.（10分）如图，排球场的边界点A到点8的水平距离AB=18%A8中点C处立有高度

为2.43相的排球网CD。为8A延长线上的点，且04=2施，。处安装有发球机，球从

。点正上方的尸处发出.以。为原点，0B为x轴正方向，0E为y轴正方向建立平面直

角坐标系.球每次发出后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点G到y

轴的距离总是保持7m，竖直最大高度总是比出球点F高出1m.

（1）当球发出高度。尸=2时,

①求排球运动路径抛物线的函数表达式.

②排球能否越过球网？请说明理由.

（2）点E在线段上，且若球发出去后，落在点8与点E之间（不包括8,

E）,请求出发球机出球高度。下的取值范围.

y

F

oEBx

【解答】解：（1）①由题意得，对称轴是直线尤=7.

，可设y=a(x-7)2+k.

又：。8=20m，OF=2m,

：.B(20,0),F(0,2).

169。+左=0,49〃+左=2.

所求函数表达式为y=（尤-7）2+3.

6060

②排球能越过球网.理由如下：

由题意，是的中点，

'.AC—9