【单元测试】第一章 特殊平行四边形（提升能力）（原卷版）

【单元测试】第一章特殊平行四边形（提升能力卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·湖南怀化·九年级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝3，则BC的长（）A．3 B．5 C．6 D．112．（2022·云南文山·九年级期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分对角3．（2022·贵州六盘水·模拟预测）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（

）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形4．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2022·湖北·嘉鱼县教学研究室九年级期末）四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形，会产生变形，得到四边形，下列结论错误的是（

）A．四边形是平行四边形 B．四边形与矩形的面积相同C． D．四边形与矩形的周长相同6．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（

）A．27° B．53° C．57° D．63°7．（2022·辽宁抚顺·九年级期末）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠B=120°，AB=，则PE-PF的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．68．（2022·浙江湖州·九年级期末）赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将延长交于点．记小正方形的面积为，大正方形的面积为，若，，，则的值是（

）A． B． C． D．9．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(

)A． B． C． D．10．（2023·四川·九年级专题练习）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则四边形EFGH的周长为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学九年级期中）若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD是菱形．12．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则的周长是________．13．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．14．（2022·云南昭通·九年级期中）如图，在矩形中，，，点是对角线上一点，当点、、组成一个等腰三角形时，的面积为________．15．（2022·河南洛阳·九年级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，点E是BC上一点且BE＝2，点F是CD上一点且CF＝4，将矩形ABCD折叠，使点E和点F重合，折痕分别与AD、BC交于点HG，则AH的长为____．16．（2022·河南平顶山·九年级期末）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若，则CF的长为__________cm．17．（2022·浙江台州·九年级期末）如图是三个正方形组成的图案，实线围成的三个封闭部分面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，则S2=______，S3=_________．18．（2022·山东枣庄·九年级期末）如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．三、解答题（本题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．（2022·全国·九年级单元测试）如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°．(1)求对角线AC，BD的长；(2)求菱形的面积．20．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；(2)求出△BPE周长的最小值．21．（2022·湖南·长沙市南雅中学九年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．22．（2022·贵州黔南·九年级期末）如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为边BC上一点，且，．(1)判断△AOB的形状并说明理由．(2)求出的度数．23．（2022·河南南阳·九年级期中）在4×4的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点叫做格点，点A（1，0）和点B（4，1）均在格点上．请仅用无刻度的直尺和网格特点完成画图，画图过程用虚线，画图的结果用实线表示，请按步骤解答下列各题，不要求说明理由．(1)直接写出AB的长为；(2)在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；(3)画线段AB的中点D，并直接写出点D的坐标为；(4)在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．24．（2022·全国·九年级单元测试）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE，连接AE、BF，记交点为P．(1)求证：AE⊥BF；(2)如图②，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、H，求证：OG＝OH；(3)在（2）的条件下，连接OP，若AP＝4，OP＝，求AB的长．25．（2022·重庆南岸·九年级期末）已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE，DG．(1)如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE＝DG；(2)如图1，当点F在线段AD上时，求证：CD﹣DF＝BE；(3)如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式．26．（2022·河南郑州·一模）马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等．在正方形绕点O旋转的过程中，与AB相交于点M，与BC相交于点N，探究两个正方形