1.3 正方形的性质与判定第2课时 北师大版数学九年级上册教学课件

3正方形的性质与判定第2课时2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.1.掌握正方形的判定，并会用它们进行有关的论证和计算.请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.正方形的定义：由正方形的定义可知，

正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.

有_____________________________的___________叫做正方形.

一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形有一个角是直角

有一组邻边相等通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?1.要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（）.2.要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（）.3.要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：()有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等且有一个角是直角7777下列三个图形都是正方形,你能说明为什么吗？55555555有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

既是菱形又是矩形的四边形是正方形.

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线垂直的平行四边形是正方形.4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.5.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.6.对角线垂直且相等的四边形是正方形.╳╳╳√√╳【跟踪训练】例1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，

DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E,F．

求证：四边形CFDE是正方形．证明：∵

CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．【例题】例2.求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.

已知：如图，四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD.

求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵AO＝CO,OB＝DO,

∴四边形ABCD是平行四边形,又AC＝BD,

∴平行四边形ABCD是矩形,

又∵AC⊥BD,

∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是正方形.小结：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形.ABCDC′A′B′D′1.已知：如图点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形.①由已知正方形证三角形全等；②证菱形；③再证直角；④是正方形.证题思路分析【跟踪训练】ABCDEFG证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵AD是∠CAB的平分线，

DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG，同理：DG=DF，∴DE=DF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，又∵∠C=90°，

∴四边形CEDF是矩形，又DE=DF,∴四边形CEDF是正方形.2.在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥BC.求证:四边形CEDF为正方形.1.（义乌·中考）下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形【解析】选D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形.2.（滨州·中考)如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.（2）要使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应该有怎样的情况？【解析】（1）四边形EFGH是平行四边形.连接AC,∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF

HG,∴四边形EFGH是平行四边形.（2）四边形ABC