数学（广东专用03新题型结构）-2024年高考押题预测卷（全解全析）

第第页2024年高考押题预测卷【广东专用03】数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DABCCCAD1．【答案】D【解析】因为，所以可以是，共8个，故选：D2．【答案】A【解析】因为，所以，即，所以点的轨迹是直径为2的圆.故选：A.3．【答案】B【解析】由条件可得四片瓦的体积（）所以500名学生，每人制作4片瓦共需粘土的体积为（），又，所以共需粘土的体积为约为，故选：B.4．【答案】C【解析】不考虑限制条件则共有种方法，若甲分到编号子任务，有两种情况：甲分到一个子任务（即只有编号子任务），此时共有种方法；甲分到两个子任务（即包含编号子任务），此时共有种方法；则所求的分配方法共有种.故选：C.5．【答案】C【解析】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，对于A：定义域为，当时，，所以，不符合题意，故A错误；对于B：定义域为，且，所以为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；对于D：定义域为，且，所以为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；对于C：定义域为，，所以为奇函数，且当时，，所以，符合题意，故C正确；故选：C6．【答案】C【解析】依题意，，则.故选：C7．【答案】A【解析】设题图②中第行白心圈的个数为，黑心圈的个数为，依题意可得，且有，故有，所以是以为首项，3为公比的等比数列，为常数数列，且，所以是以为首项，1为公比的等比数列，故故所以.故选：A.8．【答案】D【解析】由题意可知点，分别为椭圆的左右顶点，所以，，设点在第一象限，设点，所以，，所以，.故选：.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABDBC9．【答案】BC【解析】对A，由于共10个数据，且，故第40百分位数为第4，5个数据的平均数为，故A错误；对B，设数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为，方差为，所以，故B正确；对C，则，即，由正态分布的性质可得，故C正确；对D，在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立．基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立.故D错误.故选：BC10．【答案】ABD【解析】对于选项A，令，得，解得或，当时，令，则，则，这与不恒为零矛盾，所以，故选项A正确，对于选项B，令，则，即，即为偶函数，所以选项B正确，对于选项C，取，满足题意，此时不是的极小值点，所以选项C错误，对于选项D，令，得，若，则，则，则，所以选项D正确，故选：ABD.11．【答案】BC【解析】对于A，由于MN与平面的所成角大小为30°，所以点到平面的距离，故半径为的球面在平面上截面圆的半径为,故截痕长为，A错误，对于B,由于平面，所以以为，在平面内过作,平面内作，建立如图所示的空间直角坐标系，则,设，则，化简得，故P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线，B正确，,所以P到直线MN的距离为，化简可得，所以点的轨迹是平面内的椭圆上一点，如图，当在短轴的端点时，此时最大，由于,故，因此,C正确，对于D,，,若，则，化简得且，故满足的点P的轨迹是双曲线的一部分，D错误，故选：BC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．【答案】【解析】因为//，所以，解得，所以.故答案为：13．【答案】【解析】在中，由余弦定理可得，即，解得，所以，，在中，由余弦定理可得，所以.故答案为：.14．【答案】6【解析】设，由题意,,，可知，故当时，，当时，，当，，当时，，当时，，轨迹方程的图形如图，图形的面积为：．故答案为：6．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．【解析】（1）该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢，则该比赛三局定胜负的概率为.（2）依题意，的可能取值为2，3，4，则，，，则的分布列为234故.16．【解析】（1）证明：由于垂直下底面圆,故,平面，平面，所以平面又,所以，平面，平面，所以平面平面,所以平面平面（2）由题意可得四边形为等腰梯形，且，故，,由于为等边三角形，，,又，在圆上，所以,,故为中点，过作交圆于点，又，故，则为平面和平面的交线,建立如图所示的空间直角坐标系系，,则,设平面的法向量为，则，取，则，，所以，故与平面所成角的正弦值为17．【解析】（1）在排列中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有0个，与2构成逆序的有0个，与4构成逆序的有1个，与3构成逆序的有0个，所以.（2）由（1）中的方法，同理可得，又，所以，设，得，所以，解得，则，因为，所以数列是首项为1，公比为5的等比数列，所以，则.（3）因为，所以，所以，所以.18．【解析】（1）由已知得，解得，

所以的方程为.（2）（i）设，，则，联立，消去得，则，，解得，且.又与的右支交于，两点，的渐近线方程为，则，即，所以|的取值范围为.

（ii）由（i）得，，又点在轴上的投影为，所以，，所以，，所以，又，有公共点，所以，，三点共线，所以直线过点.19．【解析】（1）当时，所以切线方程为：即（2）（ⅰ）即，设又是的一个