事件的相互独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第十章

概率10.2

事件的相互独立性学习目标

1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.（数学抽象）

2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.（数学运算）问题1：若事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，那P(AB)，P(A)，P(B)会有什么关系吗？P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下能成立？引入

下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，问题2：试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，

A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.

试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，

采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.

A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.两个试验中，事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.

新知生成

事件相互独立的定义：

注：①互斥事件：两个事件不能同时发生.②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法：①定义法：P(AB)=P(A)P(B)②直接观察法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。互斥与相互独立的区分：判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．(1)掷一枚骰子一次，事件M:“出现的点数为奇数”；事件N:“出现的点数为偶数”.(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”．注：若P(A)>0，P(B)>0，则事件A、B相互独立与事件A、B互斥不能同时成立问题3：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？直接法：必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；

不可能事件ϕ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)、P(Aϕ)=P(ϕ)=P(A)P(ϕ)性质一：①必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立.性质二：若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立.问题5：设样本空间

含有等可能的样本点，且，请验证A，B，C三个事件两两独立，但性质三：三个事件A、B、C两两互斥，则P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，

但三个事件A、B、C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.方法总结判断事件是否相互独立的方法3.转化法：事件A与事件B是否相互独立，与事件A与

,

与B,

与

是否具有独立性可互相转化.

1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，检验我们的直观分析是否可靠.性质一：①必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立.性质二：若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立.性质三：三个事件A、B、C两两互斥，则P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，

但三个事件A、B、C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）不可能事件与任何一个事件都相互独立.(

)√（2）必然事件与任何一个事件都相互独立.(

)√

√（4）若两个事件相互独立，则它们的对立事件也是相互独立的.(

)√新知运用例1

判断下列事件是否为相互独立事件.（1）甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.（2）一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，练习

假设,，且A与B相互独立，则______；______.【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列正确的是()A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立例2

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.&2&

（1）求相互独立事件同时发生的概率的步骤

①首先确定各事件之间是相互独立的.

②求出每个事件的概率，再求积.

（2）使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的使用条件，即各个事件是相互独立的.

（1）两人都能破译的概率；（2）恰有一人能破译的概率；（3）至多有一人能破译的概率.

（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.

&3&

求较复杂事件的概率的一般步骤

（1）列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示.

（2）找到事件之间的关系（两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的），列出关