向量在物理中的应用举例同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.2向量在物理中的应用举例【基础过关练】1．如果一架飞机从点A向东飞行200km到达点B，再向南飞行300km到达点C，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么()A．s>|a| B．s<|a|C．s＝|a| D．s与|a|不能比较大小2．共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为()A．lg2B．lg5C．1D．23．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(－1,2) D．(1,2)4．河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A．10m/s B．2eq\r(26)m/sC．4eq\r(6)m/s D．12m/s5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小约为400N，则该学生的体重约为(参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，eq\r(3)≈1.732)()A．63kgB．69kgC．75kgD．81kg6．(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是()A．船垂直到达对岸所用时间最少B．当船速v的方向与河岸垂直时用时最少C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样D．船垂直到达对岸时航行的距离最短7．一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m，且力F所做的功W＝250eq\r(2)J，则F与s的夹角等于________．8．一条河宽为8000m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为________h.9．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．(1)求F1，F2分别对质点所做的功；(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功．10．在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【能力提升练】11．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D.eq\r(10)N12．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|＝10km/h，水流的速度v2的大小为|v2|＝4km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的点A′在A的正北方向，若游船正好到达A′处，则cosθ等于()A.eq\f(\r(21),5)B．－eq\f(\r(21),5)C.eq\f(2,5)D．－eq\f(2,5)13．一个物体受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且|F1|＝3N，|F2|＝4N，则F1与F3夹角的余弦值是________．14.如图所示，在倾斜角为37°(sin37°≈0.6)，高为2m的斜面上，质量为5kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J(g＝9.8m/s2)．15.(多选)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是()A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不断变小C．船的浮力不断变小D．船的浮力保持不变16.如图所示，在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθ＝\f(\r(2),10)，θ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))方向，距点O300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考数据：cosθ－45°＝\f(4,5)))参考答案1.A2.D3.D4.B5.B6.BD7.eq\f(π,4)8.0.59.解(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)，W1＝F1·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，W2＝F2·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J).∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99J和－3J.(2)W＝F·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(F1＋F2)·eq\o(AB,\s\up6(→))＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J).∴合力F对质点所做的功为－102J.10.解如图所示，设eq\o(AB,\s\up6(→))表示水流的速度，eq\o(AD,\s\up6(→))表示渡船在静水中的速度，eq\o(AC,\s\up6(→))表示渡船实际垂直过江的速度.因为eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以四边形ABCD为平行四边形.在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝12.5，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.11.B12.D[设船的实际速度为v，v1与南岸上游的夹角为α，如图所示.要使得游船正好到达A′处，则|v1|cosα＝|v2|，即cosα＝eq\f(|v2|,|v1|)＝eq\f(2,5)，又θ＝π－α，所以cosθ＝cos(π－α)＝－cosα＝－eq\f(2,5).]13.－eq\f(5\r(37),37)解析因为物体处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0.因此F3＝－(F1＋F2)，于是|F3|＝eq\r(F1＋F22)＝eq\r(|F1|2＋|F2|2＋2F1·F2)＝eq\r(32＋42＋2×3×4×cos60°)＝eq\r(37)，设F1与F3的夹角是θ.又F2＝－(F1＋F3)，所以|F2|＝eq\r(F1＋F32)＝eq\r(|F1|2＋|F3|2＋2F1·F3)＝eq\r(32＋37＋2×3×\r(37)·cosθ)＝4，解得cosθ＝－eq\f(5\r(37),37).14.098解析物体m的位移大小为|s|＝eq\f(2,sin37°)≈eq\f(10,3)(m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F|·|s|cos90°＝0(J)；重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝|G||s|cos53°≈5×9.8×eq\f(10,3)×0.6＝98(J).15.AC[设水的阻力为f，绳的拉力为F，绳AB与水平方向的夹角为θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<θ<\f(π,2)))，则|F|cosθ＝|f|，∴|F|＝eq\f(|f|,cosθ).∵θ增大，cosθ减小，∴|F|增大.∵|F|sinθ增大，∴船的浮力减小.]16.解设th后，台风中心移动到Q处，此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ＝θ－45°.∵eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))，∴eq\o(OQ,\s\up6(→))2＝(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→)))2＝|eq\o(OP,\s\up6(→))|2＋|eq\o(PQ,\s\up6(→))|2＋2eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(PQ,\s\up6(→))＝|eq\o(OP,\s\up6(→))