特训05 期末历年解答压轴题（第16-19章）（原卷版）

特训05期末历年解答压轴题（第16-19章）一、解答题1．（2022·上海·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，点D是边AB的中点，点E是边AC上一个动点，作线段DE的垂直平分线分别交边AC、BC于点M、N，设AM=x，ME=y．(1)当点E与点C重合时，求ME的长；(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当MN经过△ABC一边中点时，请直接写出ME的长．2．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．3．（2022·上海·八年级期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H．(1)如图1，当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上，求△DEF的周长；(2)如图2，在△DEF作平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；(3)假设C点与F点的距离为x，△DEF与△ABC的重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出定义域．4．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.5．（2022·上海松江·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF．(1)如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；(2)如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当BE=BF时，求线段CD的长．6．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．(1)求∠B的度数；(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．7．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点P是边AC上的动点（点P与点A不重合），D是边AB上的动点，且PA=PD，ED⊥DP，交边BC于点E．(1)求证：BE=DE；(2)若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；(3)延长ED交CA的延长线于点F，连接BP，若△BDP与△DAF全等，求线段PE的长．8．（2021·上海·八年级期中）如图，已知在中，，，，在线段上有动点，在射线上有动点，且，联结交于点．（1）当点在边（与点、不重合）上，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）过点作边的垂线，垂足为点，随着、两点的移动，线段的长能确定吗？若能确定，请求出的长；若不能确定，请说明理由．9．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，点F是AB中点，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，联结EF．(1)当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设C、D间距离为x，，求y关于x的函数解析式及定义域；(2)当∠DAB=15°时，求△ADE的面积（直接写出答案）．10．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，中，，，．点P是射线CB上的一点（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．（1）求的度数；（2）当点P在线段CB上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，请直接写出的面积．11．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．(1)求反比例函数的解析式；(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．12．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．(1)求∠B的度数；(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．13．（2022·上海·八年级专题练习）已知：如图，在△ABC纸片中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，按图所示的方法将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在边AB上的点C′处，点P是射线AB上的一个动点．(1)求折痕AD长．(2)点P在线段AB上运动时，设AP＝x，DP＝y．求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．(3)当△APD是等腰三角形时，求AP的长．14．（2022·上海·八年级开学考试）如图1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．(1)求证：EA=EG；(2)若点G在线段AC延长线上时，设BD=x，FC=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF，当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度．15．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）如图，在中，，，，是边上不与点、重合的任意一点，，垂足为点，是的中点．(1)求证：；(2)如果设，，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当的面积为时，求的值．16．（2021·上海·八年级专题练习）在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．17．（2021·上海·八年级专题练习）如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时，同时停止运动．（1）OC＝，BC＝；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．18．（2021·上海·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如果∠BAD=60°，CD=．①当AF=时，设，求与的函数关系式；（不需要写定义域）②当AF=2时，求△CEF的边CE上的高．19．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，在中，，平分线交于点，点为上一动点，过作直线于，分别交直线、、于点、、．（1）当直线经过点时（如图2），求证：；（2）当是线段的中点时，写出线段和线段之间的数量关系，并证明；（3）请直接写出、和之间的数量关系．20．（2021·上海·八年级专题练习）如图，在中，，，垂足为，点是边上的一个动点，过点作交线段于点，作交于点，交线段于点，设．（1）用含的代数式表示线段的长；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；（3）若为直角三角形，求出的长．21．（2022·上海·同济大学附属七一中学八年级期中）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．22．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形．(1)在y轴正半轴取一点E，使得是一个等腰直角三角形，与交于M，已知，求．(2)若等边的边长为6，点C在边上，点D在边上，且．反比例函数的图象恰好经过点C和点D，求反比例函数解析式．（此题无需写括号理由）23．（2022·上海·七年级专题练习）在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，P为△ABC外一点，且∠MPN＝60°，∠BPC＝120°，BP＝CP．探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系．(1)如图①，当点M、N在边AB、AC上，且PM＝PN时，试说明MN＝BM+CN．(2)如图②，当点M、N在边AB、AC上，且PM≠PN时，MN＝BM+CN还成立吗？答：．（请在空格内填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立”）．(3)如图③，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，请直接写出BM，NC，MN之间的数量关系．

24．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）阅读材料：两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝根据上面材料完成下列各题：(1)若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是．(2)若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．(3)若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．25．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C．(1)若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标；(2)若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积．(3)OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积．26．（2022·上海·八年级期末）如图1，在中，，是的中点是射线上一个动点，联结，过点作的垂线，交射线于．（1）如图2，如果点与点重合，求证：；（2）如图3，如果，求的长；（3）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．27．（2022·上海市黄浦大同初级中学八年级期中）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点．(1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）．(2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值．(3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（2022·上海·八年级期末）已知在平面直角坐标中，点在第一象限内，且，反比例函数的图像经过点，（1）当点的坐标为时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点在反比例函数的图像上，且在点的右侧时（如图2），用含字母的代数式表示点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．29．（2022·上海·八年级专题练习）已知反比例函数的图象经过点．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；(3)已知点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作轴的垂线，交轴于点．若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值．30．（2022·上海·上外附中八年级期末）如图,在平面直角坐标系中，是等边三角形．(1)在轴正半轴取一点，使得是一个等腰直角三角形，与交于，已知，求；(2)若等边的边长为6,点在边上,点在边上,且.反比例函数的图像恰好经过点和点,求反比例函数解析式.(此题无须写括号理由)31．（2018·上海浦东新·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与反比例函数的图像交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且⊥．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在的内部求作点P，使点P到的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB.（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）32．（2022·上海·八年级专题练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；(3)化简：．33．（2021·上海·九年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积是．印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为，记，那么四边形的面积是(其中，和表示四边形的一组对角的度数)根据上述信息解决下列问题：（1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是（2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形，已知，，，，，．求出这个零件平面图的面积．34．（2021·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是和，那么，．例如：方程的两根分别是和，则，．请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题：(1)已知方程的两根分别是和，则______，______．(2)已知方程的两