八年级数学上册期末冲刺专项复习03 全等三角形（老师版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感，微信公众号：数学三剑客，微信公众号：ABC数学八年级数学上册期末冲刺专项复习专题03全等三角形一、选择题：1.下列图形是全等图形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个圆不一样大，不是全等图形，不符合题意；

B、两个三角形最大角分别是直角和钝角，不符合题意；

C、两个图形放置的方位不一致，但图形的大小一样，形状相同，是全等图形，符合题意；

D、两个正方形的大小不一样，不是全等图形；

故答案为：C.

【分析】只有形状相同，大小相等的两个图形才全等,据此分别分析和判断.2.下列选项中表示两个全等的图形的是(

)A.

形状相同的两个图形

B.

周长相等的两个图形

C.

面积相等的两个图形

D.

能够完全重合的两个图形【答案】D【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，不符合题意；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，符合题意．故答案为：D【分析】全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。根据定义即可判断。3.下列不是利用三角形的稳定性的是（

）A.

伸缩晾衣架

B.

三角形房架

C.

自行车的三角形车架

D.

矩形门框的斜拉条【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，故答案为：A.【分析】因为三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，所以结合题意可知伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性.4.如右图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（

）A.

4

B.

5

C.

6

D.

不能确定【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，

∵AD=BC=5.

故答案为：B.【分析】利用全等三角形的对应边相等，就可求出AD的长。5.如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（

）A.

SAS

B.

AAS

C.

ASA

D.

SSS【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB.故答案为：D.【分析】根据作图过程可知：OC=OD，PC=PD，又OP=OP，从而利用SSS判断出△OCP≌△ODP，根据全等三角形的对应角相等得出∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB，从而得出答案.6.某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行；第二块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去；第三块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第四块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；故答案为：B.【分析】显然第②块中保留了原三角形的三个完整条件，根据ASA可以证出所买的三角形与原三角形全等.7.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C'的是(

)A.

∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A'C'

B.

∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B'

C.

∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B'C'

D.

AB=A′B′，BC=B'C，AC=A′C'【答案】C【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A'C'，符合角边角定理，则△ABC≌△A′B′C'，正确，不符合题意；

B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B'，符合角角边定理，则△ABC≌△A′B′C'，正确，不符合题意；

C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B'C'，无边边角定理，则△ABC和△A′B′C'不一定全等，错误符合题意；

D、AB=A′B′，BC=B'C，AC=A′C'，符合边边边定理，则△ABC≌△A′B′C'，正确，不符合题意；

故答案为：C.【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，逐项分析即可判断.8.如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E，B，D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(

)A.

50

B.

44

C.

38

D.

32【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，∴∠FEA=∠BAM，在△FEA和△MAB中{∠F＝∠BMA∴△FEA≌△MAB（AAS），∴AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，∴FH=3+6+2+3=14，∴梯形EFHD的面积=12·（EF+DH）·FH=∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC=56=32.故答案为：D.【分析】由同角的余角相等可得∠FEA=∠BAM，然后根据角角边可证△FEA≌△MAB，则AM=EF，AF=BM；同理可证CM=DH，BM=CH；由线段的构成得FH=FA+EF+CH+DH可求得FH的长，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC可求解.9.如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（

）A.

在AC，BC两边高线的交点处

B.

在AC，BC两边中线的交点处

C.

在AC，BC两边垂直平分线的交点处

D.

在∠A，∠B内角平分线的交点处【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：假设超市的位置在G点，由题意得GA=GB=GC，

∵GA=GB，∴G在AB的垂直平分线上，

同理GB=GC，GA=GC，则G又在BC的垂直平分线上，又在AC的垂直平分线上，

则G为△ABC三边垂直平分线的交点.

故答案为：C.

【分析】由垂直平分线的性质定理知，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，结合题意GA=GB=GC，因此超市的位置G在AC，BC两边垂直平分线的交点处.10.如图，AD是∆ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7

，DE=2，AB=4，则AC的长是（

）A.

3

B.

4

C.

5

D.

6【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2.又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=12×4×2+1∴AC=3.故答案为：A.【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DF=DE=2，根据三角形的面积计算方法，由S△ABC=S△ABD+S△ACD建立方程，求解即可算出AC的长.二、填空题：21.如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为________．【答案】30°【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=110°，

∴∠D=180°-（∠E+∠DCE）=180°-（110°+40°）=30°，

故答案为：30°.

【分析】先利用三角形全等的性质求，即对应角相等求出∠DCE的度数，再在△CDE中，用三角形内角和定理即可求出∠D的大小.12.如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝________cm.【答案】4【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF，在△AED和△CEF中{∠A＝∠ECF∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC=AD=5cm，∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）.故答案为：4.

【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠A=∠ACF，从而利用AAS判断出△AED≌△CEF，根据全等三角形的对应边相等得出FC=AD=5cm，从而根据BD=AB-AD即可算出答案.13.如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于________时，ΔABC和ΔPQA全等.【答案】5或10【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，（1）当AP=BC=5时，在RtΔACB和RtΔQAP中{AB=PQ∴RtΔACB≌RtΔQAP(HL)；（2）当AP=CA=10时，在RtΔACB和RtΔPAQ中{AB=PQ∴RtΔACB≌RtΔPAQ(HL)；故答案为：5或10.【分析】分AP=BC与AP=CA两种情况考虑即可得出答案.14.如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则与△DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形能画________个.【答案】7【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：如图

与△DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形有△DCF，△BNK，△BMK，△FQJ，△MHA，△AGH，△MBH，一共有7个，

故答案为：7【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS，观察图形就可得到与△DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形的个数。15.如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=________【答案】30°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点D

∴AD=BD

∴∠A=∠ABD=40°

∵△ABC中∠ABC=∠ACB

∴∠ABC=12（180°-∠A）=12（180°-40°）=70°

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°【分析】利用线段垂直平分线的性质，可得出AD=BD，就可求出∠ABD的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC的度数，然后根据∠DBC=∠ABC-∠ABD，就可求出结果。16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝15，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离是________．【答案】6【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠C=90°，

∴CD⊥AC，

∵AD平分∠CAB，

∴CD=DE；

∵BD：CD=3:2

设BD=3x，CD=2x，

∵BD+CD=BC=15

∴3x+2x=15

解之：x=3，

∴DE=2×3=6

故答案为：6.

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质，可证得CD=DE，再由BD：CD=3:2，设BD=3x，CD=2x，由BC=15，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到点D到AB的距离。17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△【答案】30【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得：AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E.又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积=12AB•DE故答案为：30.【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE＝CD=4，进而根据三角形的面积计算方法算出答案.三、解答题：18.如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．【答案】解:

过P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵PA是∠BAC的角平分线∴PD=PF=5同理PE=PD=5∴S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=12×(AB×DP+BC×EP+AC×FP=12×5×(AB+BC+AC=50【考点】角平分线的性质【解析】【分析】过P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，由角平分线的性质，可得PE=PD=PF=5,然后，将使用三角形面积公式求出三角形APB,三角形CPB,三角形APC的面积，然后求和即可发现做的思路.19.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】解：关系为：AD=DE+BE，理由如下：

∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠BCE=∠CAD，

∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠BEC，

在△ACD和△CBN中，AC=BC∠CAD=∠BCE∠ADC=∠BEC，

∴△ACD≌△CBN（AAS），

∴BE=CD，AD=CE，

【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由同角的余角相等，推得∠BCE=∠CAD，再利用角角边定理证明△ACD≌△CBN，从而得对应边BE=CD，AD=CE，于是可以推得AD=DE+BE.20.如图，已知AB∥CF，DE=EF（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB=7，CF=4，求BD长．【答案】（1）证明：∵AB∥CF

∴∠A=∠ACF在△ADE和△CFE中，∠A=∠ACF∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE(AAS)

DE=EF

（2）解：∵△ADE≌△CFE(ASS)

∴AD=CF=4∵AB=7

∴BD=7-4=3【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，由AB∥CF，可证∠A=∠ACF，再利用AAS可证△ADE≌△CFE，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。

（2）利用全等三角形的性质，可证AD=CF，就可求出AD的长，再利用BD=AB-AD，从而可求出BD的长。21.如图：在△ABC中，己知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．（1）求证：△DBN≌△DCM；（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）证明：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，

∴∠ABC=∠DCB=45°，

∴BD=DC，

∵∠BDC=∠MDN=90°，

即∠BDN+∠NDE=∠MDC+∠NDE=90°，

∴∠BDN=∠CDM，

∵CD⊥AB，BM⊥AC，

∴∠ABM=90°﹣∠A=∠ACD，

在△DBN和△DCM中，∠BDN=∠CDMDB=DC∠DBN=∠DCM，

∴△DBN≌△DCM（ASA）.证明：由（1）可知△DBN≌△DCM，

∴DM=DN，作DF⊥MN于点F，又ND⊥MD，

∴DF=FN，

∵E为CD中点，

∴CE=DE，

在△DEF和△CEM中，{∠DEF=∠CEM∴△DEF≌△CEM（AAS），

∴EF=EM，DF=CM，

∴CM=DF=FN=NE﹣FE=NE﹣ME．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得BD=DC，由同角的余角相等∠BDN=∠CDM，∠ABM=∠ACD，根据全等三角形判定ASA即可得证.（2）结论：NE﹣ME=CM，理由如下：根据（1）中全等三角形性质得DM=DN，作DF⊥MN于点F，又ND⊥MD，由直角三角形性质得DF=FN，，根据全等三角形判定AAS得△DEF≌△CEM，由全等三角形性质和线段计算即可得证.22.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β.①如图2，当点在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.【答案】（1）90°

（2）解：①α+理由：∵∠BAC∴∠BAC即∠BAD又AB=∴△ABD∴∠B∴∠B∴∠B∵α+∠∴α+②当点D在射线BC上时，α+当点D在射线BC的反向延长线上时，α=【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，判定出出△ABD≌△ACE，根据全等三角形中对应角相等，及直角三角形的性质可得出结论；

（2）①α+β=180°，理由如下：首先根据等式的性质得出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS判断出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠ACE，进而根据三角形的内角和定理即可得出结论；②当点23.阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为________；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．【答案】（1）AD=AB+DC

（2）解：如图①,延长AE交DC的延长线于点F,∵AB∥DC,∴∠BAF=∠F,∵E是BC的中点,∴CE=BE,在△AEB和△FEC中,∵,{∴△AEB≌△FEC,∴AB=FC,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠BAF,∴∠DAF=∠F,∴DF=AD,∴AD=DC+CF=DC+AB,∴AD=AB+DC,（3）AB=AF+CF,如图②，延长AE交DF的延长线于点G,∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,在△AEB和△GEC中,{∴△AEB≌△GEC,∴AB=GC,∵AE是∠BAF的平分线,∴∠BAG=∠FAG,∵AB∥CD,∴∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G,∴FA=FG,∴AB=CG=AF+CF【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）直接写出AB、AD、DC之间的等量关系。

（