2024年广东省清远市英德市中考数学一模试卷（含解析）

2024年广东省清远市英德市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.1

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

cR

D.

3.如图，若a〃乩41=60。，则42的度数是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

4.圆周率7T是无限不循环小数.目前，超级计算机已计算出7T的小数部分超过3L4万亿位.有学者发现，随着7T

小数部分位数的增加，0〜9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.从7T的小数部分随机取出一个数字，

估计数字是9的概率为（）

1111

BD

--3-

TO95

5.已知函数y=2x+1的图象经过点4（一1,月），则比较%，%的大小为（）

B无法比较

A.yi>y2-7i<72C.y±-y2D.

6.如图.在菱形ABCD中，对角线4C,8。交于点0,下列说法错误的是

（）

A.AB//DC

B.AC=BDR

C.AC1BD

D.OA=OC

7.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.3a2—2a2=1c.(-2a)3=-8a3D.a34-a3=a

8.分解因式：x2-4-（）

A.(x-4)2B.(%-2)2C.(x+2)(x-2)D.(x+4)(x-4)

9.代数式kx+6中，当x取值分别为-1,0,1,2时，对应代数式的值如表:

X-1012

kx+b-1135

则k+6的值为()

A.-1B.1C.3D.5

10.将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长

和展开后得到的多边形的内角和分别为（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.某种流感病毒直径大约是0.000012厘米，该数据用科学记数法可表示为_____厘米.

12.计算：—+-=

aa

13.如图，在。。中，弦力B,CD相交于点P,/-CAB=40°,^ABD=30°,贝UNAPD的

度数为.

14.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车

各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩

余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程

15.如图，将长为6,宽为4的长方形A8CD先向右平移2,再向下平移1,得到

长方形AB'CD',则阴影部分的面积为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

计算题：

（1）（兀-1）°+4s讥45。-<8+|-3|；

⑵解不等式组

17.（本小题8分）

△4BC如图所示.

（1）用尺规作N4BC的平分线BD交4C于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）中作出N4BC的平分线BD后，过点。作DE〃4B,交BC于点E,求证：BE=DE.

18.（本小题6分）

小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入.设

他录入文字的速度为u字/分钟时，完成录入的时间为t分钟.求t与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范

围）.

19.（本小题9分）

为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆・悦享书世界”的读书活动.“综合实

践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200

名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：

XX中学学生借阅图书情况调查报告

调查主题XX中学学生借阅图书情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

数量/本

30028)

250

/C15%\

200J

第一项各类图书借150

10072

\40c

阅量统计50

数据的收集、整理A1■।।

ABCD图书类别

与描述

说明:4表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其

他

第二项学生个人借图书借阅量/本(123

阅量统计人数/名L1207230

调查结论...

请根据以上调查报告，解答下列问题:

(1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整.

(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.

(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.

但经过小组讨论，方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.

20.(本小题9分)

某超市销售4、B两种玩具，每个a型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进4型玩具的数

量与用500元进2型玩具的数量相同.

(1)求力、B两种玩具每个进价是多少元？

(2)超市某天共购进4B两种玩具共50个，当天全部销售完.销售4型玩具的价格y(单位：元/个)与销售量

穴单位：个)之间的函数关系是：y=-2x+80；销售8型玩具日获利单位：元)与销售量”单位：个)之

间的关系为：爪=16n-260.若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？

21.(本小题9分)

为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点4处测得河

北岸的树H恰好在a的正北方向.测量方案与数据如下表:

课题测量河流宽度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量小组第一小组第二小组第三小组

H________________

nH

H1，

Il、Jn

卜、1tz|t

I%

测量方案示I、」!\

!\''、、/!\

意图/：

：'、'、、/!\

.iB\D/i

/n1

ABCCAB

点B,c在点a的正东方点、B,D在点4的正东方点B在点a的正东方向，点c在点A的正

说明

向向西方向

BC=60m,BD=20m,BC=101m,

测量数据乙ABH=70°,乙ABH=70°,乙ABH=70°,

匕ACH=35°.乙BCD=35°.乙ACH=35°.

(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？

(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1机).(参考数据：sin70。«0.94,sin35°«0.57,

tan70°«2.75,tan35°~0.70)

22.(本小题12分)

如图，矩形4BCD中，AB=13,4。=6.点E是CD上的动点，以力E为直径的。。与48交于点尸，过点尸作

FG1BE于点G.

(1)当E是CD的中点时：tan/EAB的值为；

(2)在(1)的条件下，证明：FG是。。的切线；

(3)试探究：BE能否与O。相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由.

23.(本小题12分)

12

X

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=4-+bx+c与x轴分别相交于4(—2,0),8(8,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线父BC于点E,父x轴于点F.

①求OE+BF的最大值;

②若G是4C的中点，以点C,D,E为顶点的三角形与AAOG相似，求点。的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2的相反数是2,

故选：A.

根据相反数的定义进行判断即可.

本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提.

2.【答案】D

【解析】解：从上往下看，易得一个长方形.

故选D

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【答案】C

【解析】解：，；a〃b,Z1=60°,

.­.z2=zl=60°.

故选：C.

直接根据平行线的性质解答即可.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解:•••随着兀小数部分位数的增加，0T这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，

.•・从兀的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，

P（数字是9）==.

故选：A.

从兀的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，利用概率公式

求解即可.

本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆

动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就

是这个事件的概率是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••一次函数解析式为y=2x+1,2>0,

•••y随久增大而增大，

•••1>-1,

72>无，

故选:B.

判断出一次函数的增减性即可得到答案.

本题主要考查了一次函数的增减性，正确记忆相关知识点是解题关键.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键.

根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】

解:力、菱形的对边平行且相等，所以AB〃DC,故A选项正确；

2、菱形的对角线不一定相等，故8选项错误；

C、菱形的对角线一定垂直，ACLBD,故C选项正确；

D、菱形的对角线互相平分，。4=。。，故。选项正确.

故选:B.

7.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a5^a6,故此选项不符合题意；

B.3a2—2a2=a2K1,故此选项不符合题意；

C.(—2a)3=-8a3,故此选项符合题意；

D.a3a3-1a,故此选项不符合题意.

故选：C.

根据同底数哥的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数塞的除法依次对各选项逐一分析判断即可.

本题考查整式的运算，掌握整式运算的相关法则是关键.

8.【答案】C

【解析】解：(%2-4)=(x+2)(x-2).故选C.

本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点：两项分别是％和2的平方，并且其符合相反，可以用平方

差公式进行分解.

本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子特点要记熟记牢.

9.【答案】C

【解析】解：・久=1时，代数式kx+6=3,

k+b=3.

故选：C.

结合表中数据解答即可.

本题考查求代数式的值，理解题意：要求k+b的值是多少，也就是求久=1时，代数式依+6的值是多少

是关键.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意得虚线①所对的圆弧对的圆心角为45。，展开后得到的多边形为正八边形，

所以虚线①所对的圆弧长为笔手=p

展开后得到的多边形的内角和为180。x(8-2)=1080°.

故选：C.

把360度折叠三次得到45。，则可根据弧长公式计算出虚线①所对的圆弧长，由于把圆分成两8个相同的部

分，从而得到圆的内接正八边形，然后根据多边形的内角和求解.

本题考查了弧长的计算：弧长公式：1=粤(弧长为，，圆心角度数为几，圆的半径为R),也考查了多边形

内角与外角和折叠性质.

11.【答案】1.2x10-5

【解析】解：0.000012厘米=1.2X10-5厘米.

故答案为：1.2x10-5.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数

指数嘉.

本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|a|<10,几为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】1

【解析】解：——+-

aa

a—2+2

一a

a

一a

=1.

故答案为：1.

利用同分母分式相加减的运算法则计算即可.

本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键.

13.【答案】70。

【解析】解：Z-APD=48+

又乙4=ND=40°,ZB=30°,

•••Z-APD=Z-B+Z-D=70°,

故答案为：70°.

利用圆周角定理以及三角形的外角的性质解决问题.

本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型.

14.【答案】3(%-2)=2%+9

【解析】解:设有万辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+9.

故答案是：3Q—2)=2x+9.

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出

等式即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长B'C=6—2=4,宽AB'=4—1=3,

;阴影部分的面积=4x3=12,

故答案为：12.

利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题.

本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，

新图形与原图形的形状和大小完全相同.

16.【答案】解：(1)原式=1+4x苧-2/1+3

=1+272-272+3

=4；

⑵[1-%>3①

1Jl2x-5>0@，

解不等式①得：%<-2；

解不等式②得：X22.5,

•••原不等式组无解.

【解析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，零指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

17.【答案】（1）解：如图，为所作；

（2）证明：•••BD平分N4BC,

•••Z-ABD=乙CBD,

•••DE//AB,

Z.EDB=Z-ABD,

•••Z.EDB=Z.EBD,

BE=DE.

【解析】（1）利用基本作图，作乙4BC的平分线即可；

（2）利用角平分线的定义得到N2BD=乙CBD,再根据平行线的性质得到NEDB=4ABD,则NEDB=

/.EBD,从而得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）.也考查了等腰三角形的性质和平

行线的性质.

18.【答案】解：,••当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入，

这篇社会调查报告共1。0x240=24000（字）.

根据题意得：vt=24000,

24000

••・t=----.

v

又：V,t均为正值，

t与U之间的函数关系式为t=竿3>0）.

【解析】利用这篇社会调查报告的总字数=他录入文字的速度x完成录入的时间，可求出这篇社会调查报

告的总字数，再利用完成录入的时间=这篇社会调查报告的总字数+他录入文字的速度，即可找出t与"之

间的函数关系式.

本题考查了反比例函数的应用，根据各数量之间的关系，找出t与U之间的函数关系式是解题的关键.

19.【答案】解：（1）借阅图书的总数量为：288+40%=720（本）；

4类书籍的借阅量为：720X35%=252（本），

C类书籍的借阅量为：720x15%=108（本），

。类书籍的借阅量为：720x（1-35%-40%-15%）=72（本），

补全统计图如下：

答：被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量为720本.

200-11-20-72

x1200=582(名),

(2)200

答：估计该校图书借阅数量为3本及以上的学生有582名.

（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在

九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性.（写出一条，言之有理即可）

【解析】（1）根据扇形统计图和条形统计图得，B类书籍占总体书籍的40%,即可求出总体书籍；并补全条

形统计图；

（2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为3本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可;

（3）根据抽样调查选择样本，即可.

本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择即可.

20.【答案】解：（1）设每个B型玩具的进价是a元，则每个4型玩具的进价是（a+2）元，

根据题意得：噜=出，

a+2a

解得：a=10,

经检验，a=10是所列方程的解，且符合题意，

a+2=10+2=12(元).

答：每个月型玩具的进价是12元，每个B型玩具的进价是10元;

(2)1•,x+n=50,

n=50—x.

根据题意得：(-2x+80-12)x+16(50-x)-260=300,

整理得：%2-26x-120=0,

解得：%!=30,x2=-4(不符合题意，舍去)，

...10+蝮产型=10+四售2产=13(元).

答：8型玩具的销售单价是13元.

【解析】(1)设每个B型玩具的进价是a元，则每个月型玩具的进价是(a+2)元，利用数量=进货总价+进货

单价，结合用600元进4型玩具的数量与用500元进B型玩具的数量相同，可列出关于a的分式方程，解之经

检验后，可得出每个8型玩具的进价，再将其代入(a+2)中，即可求出每个4型玩具的进价；

(2)由当天共销售4B两种玩具50个，可得出n=50-%,结合该超市销售这50个玩具日获利共300元，可

列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入10+16(5?/)-260中,即可求出

结论.

本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关

系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

21.【答案】解：(1)第二个小组的数据无法计算出河宽.

(2)第一个小组的解法：

•••乙ABH=4ACH+乙BHC,乙ABH=70°,乙ACH=35°,

••・乙BHC=乙BCH=35°,

BC=BH=60m,

・•.AH=BH•sin^ABH=BH-sin70°«60x0.94=56.4(m).

(或选第三个小组的解法：设4”=xm,

•••AH上BC,

AH

则AC=tanZ4CH，tanZ4BH，

AC+AB=BC,

AHAH

+=BC,

tan乙4CHtanz.ABH

xx

tan35°+tan70°=101,

解得：x-56.4.)

答：河宽约为56.4zn.

【解析】【分析】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

(1)第二个小组的数据无法计算河宽.

(2)第一个小组：证明BC=BH=60m,解直角三角形求出力”即可.

第三个小组：设4"=久小，贝I]C4=/m，48=募不，根据C4+4B=BC,构建方程求解即可.

22.【答案】||

【解析】(1)解：,••四边形4BCD是矩形，

ZD=90°,CD//AB,CD=AB=13,

•••乙EAB=Z-DEA,

•・•E是CO的中点，

113

・・.DE=^CD=y,

“4AD612

・•.tan^DEA=-=^=-

2

故答案为：

(2)证明：连接。F,

在矩形4BCD中，AD=BC,/-ADE=^BCE=90°,

又CE=DE,

­.AADE^ABCE(SAS),

AE=BE,

•••乙EAB=Z-EBA.

OF—OA,

•••Z-OAF=Z-OFA,

A.OFA=Z.EBA.

OF//EB.

•・•FG1BE,

・•・FG1OF,

•・.FG是O。的切线.

(3)解：若BE能与。。相切，由4E是。。的直径，贝!ME1BE,AAEB=90°.

设DE=x,贝ijEC=13-x.

由勾股定理得：AE2+EB2=AB2,

即(36+%2)+[(13-%)2+36]=132,

整理得/-13x+36=0,

解得：%!=4,x2=9,

DE=4或9,

当DE=4时，CE=9,BE=VCE2+BC2=V92+62=3AA13,

当DE=9时，CE=4,BE=VCF2+BC2=V42+62=2AA13,

BE能与。。相切，此时BE=2，正或3百？.

(1)可得NE4B=^DEA,求出tan/DEA的值即可；

(2)连接。F,证明BCE(SAS),得出AE=BE,则NEHB=NEBA证出。F//EB.可得出FG1OF,

则结论得证；

⑶先假设BE能与。。相切，则4E1BE,即N4EB=90。,设DE的长为％,然后用x表示出CE的长，根据勾

股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与O。相切，那么方程的解即为DE的长；若方程无解，

则说明BE不可能与。。相切.

本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判

定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)将2(—2,0),B(8,0)代入抛物线y=久+的得：

Ux(-2)2_2b+c=0

[-,x82+8b+c=0

解得Q=1

1c=4

二该抛物线的解析式为y=—J/+'x+4.

(2)①由抛物线的解析式为y=久2+弓％+4,得C(0,4).

设直线的解析式为y=kx+t,将B(8,0),C(0,4)代入，得：

(8k+t=0

It=4'

解得卜=一，,

U=4

・,・直线BC的解析式为y=-|x+4.

设第一象限内的点。的坐标为（码一彳租2+-m+4）,则E（zn,-弓血+4）,

131

DEm2+m+m+1

-4-2--(-2-=