2023-2024学年湖北省武汉市八年级（上）月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（上）

月考数学试卷（12月份）

一、选择题（10X3=30分）

1.（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字有些也具有对称性下列汉字是轴

对称图形的是（）

A.爱B.我C.中D.华

2.（3分）计算（2d）3的结果是（）

A.2a12B.8/C.6o7D.8a7

3.（3分）已知点A（a,-5）,B（-6,6）两点关于y轴对称，则点C（"a）（）

A.（6,-5）B.（5,-6）C.（-6,5）D.（-5,6）

4.（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.（x+1）（x+3）=/+4x+3

C.X2+2X+1=（尤-1）2D.x3-4x=x（x+2）（x-2）

5.（3分）如图，n^ZABC=ZDCB,下列所给条件不能证明△ABC之△DCB的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

6.（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△A2C的周长为21aw,则4

的周长为（）

A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm

7.（3分）如图，在△ABC中，NB=NC,点石在AC边上，NADE=NAED,则NCOS

的度数为（）

A

A.12°B.14°C.16°D.24°

8.(3分)如图，在四边形ABC。中，AB=AD^12,ZA=60°,点E在AD上，CE相交

于点F,CE//AB.若CF=6()

A.7B.8C.9D.10

9.（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形（a>6）,将余下部

分剪拼成一个长方形，可以得到一个关于a、。的恒等式（）

10.（3分）如图，在等边AABC中，AO_LBC于。，尸是边AB上一点，且满足CE=ER

连接EG,则下列四个结论：①BD=DC；③NACE=NBFE；@AE=2GE,ZBEC

150°.其中正确的个数有（）

A

B

A.2B.3C.4D.5

二.填空题（6X3=18分）

11.（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数为.

12.（3分）若/-12尤+m是一个完全平方式，则m的值为.

13.（3分）已知2"'=a,16"=b,，n、〃为正整数，则2.+8"=.

14.（3分）已知实数a,6满足/+廿=40,ab=\2,则a-b的值为.

15.（3分）已知△ABC的三边长分别是4,x,9,△DEF的三边长4,2x-7,y,则2x-y

16.(3分)如图，在△ABC中，ZBAC=9Q°,连接BP,CP.NBPC=45°,则/PCN

三、解答题

17.(8分)计算：

(1)(3x+y-5)(-2x)；

(2)(m-ft)(m+n)+(m+n)2-2/TJ2.

18.(8分)分解因式：

(1)ax2-8ax+16a；

(2)2a4-32.

19.(8分)如图，点8、F、C、E在同一条直线上，AB=DE,BF=EC.

求证：ZA=ZZ).

(2)已知(%-228)(%-222)=-12,求(%-228)2+(%-222)2的值.

21.（8分）如图是由小正方形组成的7X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的

三个顶点都是格点,其中AB=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果

用实线表示.

图2图3

先画边AB上的中线CD；再画/ABC的平分线BE；

（2）在图2中上画点G,使NAGC=NMGB.再在图3中过点M画AC的平行线.

22.（10分）已知，在RtZiABC中，ZACB=9Q°,。为BC边上一点，E为射线4。上一

点

图1图3

(1)如图1,若/AOC=60°,CE平分/ACB；

(2)如图2,AE1BE,求NAEC的度数；

(3)如图3,若/BED=30°,ZCED=45°,。之间，且AE=2

23.(10分)(1)已知△ABC中，ZBAC=60",以AB和BC为边向外作等边△ABO和4

BCE.

①连接AE,CD,如图1

②如图2,^AB±BC,延长AB交DE于点/

(2)如图3,HELCE于点E,点G在EH上运动,当BF长最小时，ZFBE

24.(12分)已知，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为点A(6,0)(0,b),

将线段A3绕点A逆时针旋转a。得到AC,连接BC.

⑴若a=90,

①如图1,若6=2,直接写出点C的坐标.

②如图1,若点。为BC中点，点K在y轴负半轴上一点，求证：。。平分/AOK.

(2)如图2,若a=60°,b=-6,M为AB延长线上一点，BM=CN,将线段MN绕点

N顺时针旋转120°得到NP.

①连接AN,AP,判断的形状

图1图2

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级(上)

月考数学试卷(12月份)

参考答案与试题解析

一、选择题(10X3=30分)

L(3分)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字有些也具有对称性下列汉字是轴

对称图形的是()

A.爱B.我C.中D.华

【解答】解：A,B,。选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能

够互相重合；

C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形;

故选：C.

2.(3分)计算(21)3的结果是()

A.2A12B.8a%C.6/D.8/

【解答】解：⑵与3=8/,

故选:B.

3.(3分)已知点AQ,-5),B(-6,6)两点关于y轴对称，则点C(6,a)()

A.(6,-5)B.(5,-6)C.(-6,5)D.(-5,6)

【解答】解：,••点A(a,-5),b)两点关于y轴对称，

；・Q=6,b--4,

二点CQb,a)的坐标为(-5,

故选：D.

4.(3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a(尤-y)=ax-ayB.(x+1)(x+3)=/+4x+3

C.f+2x+l=(x-1)2D.x3-4x=x(x+2)(x-2)

【解答】解：A.a(x-y)=G-ay是单项式乘多项式；

B.(x+1)(x+3)=2+4x+3是多项式乘多项式，故不符合题意；

C./+2x+l=(x+7)2,因式分解错误，不符合题意；

D.?-5x=x(x+2)(x-2),是因式分解；

故选：D.

5.（3分）如图，已知NABCu/DCB,下列所给条件不能证明△ABC四△DC2的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【解答】解：A、添加可利用AAS判定△ABCgADCB；

B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABCg/XOCB；

C、添加/ACB=ZDBC可利用ASA定理判定△ABC0ZSOCB；

D、添加AC=B。不能判定△ABCgADCB；

故选：D.

6.（3分）如图所示，在△ABC中，OE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm,则4

A3。的周长为（）

A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm

【解答】解：是AC的垂直平分线，AE=4cm,

：.AD=DC,AC=2AE=8cm,

,：AABC的周长为21c%,

•,-AB+BC+AC=21cnit

.,.AB+BC=13cm,

：.AABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,

故选：B.

7.（3分）如图，在△ABC中，/B=NC,点E在AC边上，ZADE=ZAED,则NCZJE

的度数为（）

A

A.12°B.14°C.16°D.24°

【解答】解：・・,NADC是△A3。的一个外角，

ZADC=ZB+ZBAD=ZADE+ZCDE,

ZAED是ACDE的一个外角，

・・・/AED=NC+NCDE,

VZADE=ZAED,ZB=ZC,

：.ZC+ZBAD=ZC+ZCDE+ZCDE,

：.2ZCDE=ZBAD^24°,

•,-ZCDE=yX24°=12°-

o

故选：A.

8.(3分)如图，在四边形ABC。中，AB=AD=U,ZA=60°,点E在AD上，CE相交

于点F,CE//AB.若CF=6()

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：连接AC,

VAB=AD=12,BC=DC,

在△ABC和△ADC中，

，AB=AD

■BC=CD-

AC=AC

/.AABC^AADCCSSS),

・・・ZBAC=ZCADf

,:CE〃AB,

：.ZBAC=NACE,

：.ZCAD=ZACE,

：.EA=EC,

•・S=9,

：.AE=9,

.*.££)=12-4=3,

*：AB=AD,ZBAD=60°,

・•・△A3。是等边三角形，

AZABD=ZADB=60°,

U：CE//AB,

：.ZEFD=ZABD=60°,ZFED=ZBAD=60°,

•••△EFD是等边三角形，

:・EF=ED=3,

：.CE=CF+EF=7+3=9,

故选：C.

9.（3分）如图，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为人的小正方形将余下部

分剪拼成一个长方形，可以得到一个关于。、匕的恒等式（）

【解答】解：挖掉小正方形后的面积=d-廿；

新的长方形面积=(61+/?)X(〃-/?)

贝ljG-廿=(a+b)(〃-/?).

故选：A.

10.(3分)如图，在等边△ABC中，AO_L5C于。，尸是边A3上一点，且满足CE=EF,

连接EG,则下列四个结论：①BD=DC；③NACE=NBFE；®AE^2GE,/BEC

150°.其中正确的个数有()

【解答】解：•:△ABC是等边三角形，AD1BC,

:・BD=DC,

故①正确；

如图，连接

・・・。石是3C的垂直平分线,

・・・BE=CE,

:・/CBE=/BCE,

■:CE=EF,

:・BE=EF,

：.ZFBE=ZBFE,

在△BCE中，ZBEC=180°-ZCBE-180°-2ZCBE,

在Z\5在中，ZBEF=180°-ZFBE-ZBFE=18Q°-2ZFBE,

，/BEC+/BEF=180°-4ZCBE+1800-2ZFBE=360°-2(ZCBE+ZFBE),

,•.△ABC是等边三角形，

AZABC=60°,

：.ZCBE+ZFBE=60°,

ZBEC+ZBEF=360°-5X60°=240°,

VZCEF=360°-ZBEC-ZBEF,

Z.ZCEF=360°-(NBEC+/BEF)=360°-240°=120°,

故②正确；

VAABC是等边三角形，

AZABC=ZACB=60°,

9：ZCBE=ZBCE,

：.ZABC-ZCBE=ZACB-/BCE,

即NFBEnNACE,

•：/FBE=NBFE,

：.ZACE=ZBFE,

故③正确；

・1G是3尸的中点，BE=EF,

：.EG±BF,

「△ABC是等边三角形，AD±BC,

：.ZBAD=ZCAD=30°,

：.AE=2GE,

故④正确；

当NAE/=15°时，ZGFE=ZAEF+ZBAD=15°+30°=45°,

•；BE=EF,

：.ZFBE=ZBFE=45°,

VZABC=60°,

：.ZCBE=60°-45°=15°,

/.ZBC£=15°,

：.ZBEC=180°-ZCBE-ZBCE=180°-15°-15°=150°,

故正确；

所以正确的个数为5个，

故选：D.

二.填空题（6X3=18分）

11.（3分）若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数为12

【解答】解：•••一个多边形的每个外角都等于30°,

又：多边形的外角和等于360。，

多边形的边数是邈二=12,

30

故答案为：12.

12.（3分）若/-12x+m是一个完全平方式，则m的值为36.

【解答】解：•••/-12x+m是一个完全平方式，

.'.%2-12x+m=x5-2x6+82,

.".m=36,

故答案为：36.

13.（3分）已知2"'=a,16n=b,m、〃为正整数,则2.+8三簸.

【解答】解：-：2m=a,\6n=b,

：.25n=b,

•24加+8〃

—（2m）4.78〃

=（2根）4*（24n）3

=a%2.

故答案为：H庐.

14.（3分）已知实数〃，Z?满足〃+2庐=40,ab=\2,则〃-6的值为±4.

【解答】解：Vtz2+Z?2=40,ab=12,

.•.（〃-A）5

=〃2+庐7ab

=40-2X12

=40-24

=16,

*.a-/?=±V16—±4.

故答案为：士6.

15.（3分）已知△ABC的三边长分别是4,x,9,△£>£月的三边长4,2x7,y,贝U2x-y

=5或8.

【解答】解：・・•两个三角形全等，

...卜=2x-7或产2x-5,

I5=y\x=y

解得，>"或（*=3,

Iy=9Iy=8

：.2x-y=2X7-9=7或2x-y=2X8-8=8.

故答案为：4或8.

16.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°，连接8尸，CP.ZBPC=45°，则/PCN=

67°

【解答】解：,••/&LC=90°,

；./CAK=180°-90°=90°,

：4尸平分/。4乂

ZPAK=ZCAP=1.ZCAK=45O,

2

,?ZPAK=ZABP+ZAPB,ZABP=22°,

：.ZAPB=23°,

:./PNC=NCAP+NAPB=45°+23°=68°,

'：ZBPC=45°,

：.ZPCN=18Q°-ZBPC-ZPNC=180°-45°-68°=67°.

故答案为：67°.

'K

P

BC

三、解答题

17.(8分)计算：

(1)(3x+y-5)(-2%)；

(2)(m-n)(m+几)+(m+n)2-2m2.

【解答】解：(1)(3x+y-5)(-2x)

=3xX(-2x)+yX(-5x)-5X(-2x)

=-3X2-2xy+10x；

(2)(m-n)(m+n)+(m+n)8-2m2

—m1-n2+m2+6mn+^2-2m2

=2/72机

18.(8分)分解因式：

(1)ax2-8ax+16a；

(2)2a4-32.

【解答】解：(1)cur-%ax+\6a

=a(x8-8龙+16)

=a(x-4)5；

(2)2a4-32

=7(J-16)

=2(tz8+4)(a2-6)

=2(屋+8)(a+2)(o-2).

19.(8分)如图，点、B、F、C、E在同一条直线上，AB=DE,BF=EC.

求证：ZA=ZZ).

C

BE

D

【解答】证明：・・・8F=EC,

；・BF+FC=EC+CF.

即BC=EF.

在△ABC和中，

'AB=DE

<AC=DF，

BC=EF

AAABC^ADEF(SSS).

20.(8分)(1)计算：(a-2b+c)Ca+2b-c)；

(2)已知(x-228)(x-222)=-12,求(x-228)2+(x-222)2的值.

【解答】解：(1)(a-2b+c)(a+2b-c)

—\a-(5b-c)][a+[2b-c)]

—a2-Q7b-c)2

=a2-4/?2+4/?C-c6；

(2)设％-228=。，％-222=4

'.a-b—x-228-(x-222)=-6,

(x-228)(x-222)=-12,

••ctb--12,

(X-228)2+(X-222)4=a2+b2

=(a-b)2+2ab

=(-6)6+2X(-12)

36+(-24)

12,

(x-228)2+(x-222),的值为12.

21.(8分)如图是由小正方形组成的7X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的

三个顶点都是格点，其中42=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果

用实线表示.

(1)在图1中，先画边AB上的中线CD；再画NA3C的平分线2£；

(2)在图2中BC上画点G,ffiZAGC=ZMGB.再在图3中过点M画AC的平行线.

【解答】解：(1)取与格线的交点。，连接CD连接并延长交AC于E

CD,8E即为所求；

理由：为2C中点，DK//AC,

二。为中点，

是△ABC的中线；

设T到AB的距离为九

由图可知，T至UAC,

SAABC=SAACT+S^BCT+SAABT，

AJLX7X4=AAX4X1+A,

2327

T到AB的距离等于T到BC的距离，

平分/ABC；

(2)取格点4,连接4M交BC于G,连接AG并延长交48于N

点G,直线MN即为所求；

理由：由图可知，A,A关于对称，

・•・ZAGC=ZA'GC,

・・•NMGB=NA'GC,

：.ZAGC=ZMGB；

由作图和等腰三角形的对称性可知，ZNAA'=ZMA'Af

9：AA'=AA',

：.ANAA'^AMA'A(ASA),

：.NA=MA',

•・・GA=GA,

：.NG=MG,

:・NGNM=/GMN,

ZGNM+ZGMN=ZGAA'+ZGA'A,

：.2ZGNM=3ZGAA\

：.ZGNM=ZGAA',

：.MN//AC.

22.(10分)已知，在Rt/VlBC中，NAC3=90°,D为BC边上一点,E为射线AO上一

点

(1)如图1,若NADC=60°,CE平分NAC&

(2)如图2,若AELBE,求NAEC的度数；

(3)如图3,若N3ED=30°,ZCED=45°,。之间，且AE=2

【解答】解：(1)・・・蠹平分NACB

・・・ZACE=ZBCE,

9：AC^BC,CE=CE,

：.AACE^ABCE(SAS),

：.ZCAE=ZCBE,

VZACB=90°,ZADC=60°,

.\ZCBE=30°,

AZBED=30°；

(2)作CALCE1交AE■于点R

9

：AE±BEf

：.ZEBA+ZABE=90°,

VZCAE+ZEAB+ZABD=90°,

：.ZCAF=ZCBE,

VZACB=90°,

ZACF=ZBCE,

*：AC=BC,

AACAF^ACBE(SAS),

:.CE=CF,

：.ZAEC=45°；

(3)过点。作CFJ_CE交AO的延长线于点R连接BE

A

VZACB=90°,

・・・ZACE=/BCF,

VZCED=45°,

：.ZCFE=45°,CE=CF,

*：AC=BC,

：.AACE^ABCF(SAS),

：.AE=BF=2,/BFC=NAEC=180°-45°=135°,

ZBFE=90°,

VZBED=30°,

：・BE=2BF=8.

23.（10分）（1）已知△ABC中，ZBAC=60°,以A3和8C为边向外作等边△ABO和4

BCE.

①连接AE,CD,如图1

②如图2,若AB_L5C,延长A3交。E于点M

（2）如图3,HELCE于点E,点G在EH上运动，当8尸长最小时，/FBE=0°或

120°

【解答】（1）①证明：•「△ABO和ABCE是等边三角形,

J.BD=BA,BC=BE,

，ZDBA+ZABC=ZEBC+ZABC,

即/。54=/ABE,

在△OBC和△ABE中，

'BD=BD

<ZDBC=ZABC-

BC=BE

:.ADBC/Z\ABE(SAS),

，NBCD=NAEB；

②证明：如图，过点E作AD的平行线,

AZDAM=ZANE=60°,

,：AB1BC,

:./EBN=180°-ZABC-ZCB£=30°,

/.ZBEN=90°,

在△ABC与△N£8中，

，ZBAC=ZENB

<NABC=NNEB，

BC=EB

:.△ABgANEB(A4S),

；.AB=EN=AD,

在△MAD与△MNE中，

，ZAMD=ZNME

<ZDAM=ZENM>

AD=NE

:.AMAD学AMNE(AAS),

：.DM=EM,

即点M为DE的中点；

(2)解：当2歹长最小时，即BG最小，

当以8G为边在BG左侧作等边△BGF时,

如图所示：

.,.ZGBE=180°-ZBEH-ZBGE=60°,

•..△FBG为等边三角形，

/.ZFBG=60°,

/FBE=ZFBG+ZGBE=120°,

当以8G为边在BG右侧作等边△BGE时，

如图所示：

此时点P在BE上，

:./FBE=0°,

综上所述，NFBE=0°或120°.

故答案为：7°或120°.

24.(12分)已知，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为点A