2023-2024学年湖北省襄阳市中考数学模拟试题（3月）含答案

2023-2024学年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试题（3月）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。

4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1.月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃,则夜间平均温度零下150℃应记作（）

B.-D.-℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）

（X—1>1,

3.不等式组1-2%W2的解集是（）

C.x-lD.x>0B.x>2C.xN-lD.xW-1

4.下列计算正确的是（）

A.yj25=±58.5避x5^/2=S^/GC.a3a2—aD.{a—b}2=a2—b2

5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）

A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形

6.下列说法中，正确的是（）

A.”在标准大气压下，将水加热到100℃,水会沸腾”是随机事件

B.随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件

C.投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上

D.”事件可能发生”是指事件发生的机会很多

7.如图，在AABC中,AD平分NBAC,若Nl+N3=160°,则N2的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D,85°

A

8.如图，正方形ABCD的顶点A,B在y轴上，反比例函数y=式"°）的图象经过点C和AD的中

点E.若AB=2,则k的值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如图，点A,B,C在0O上,BC〃OA,连接BO并延长，交。O于点D,连接AC,DC.若CD=8,

AC=48，则BC的长为（）

A.4B.5C.60-5A/2

10.已知二次函数y=+bx+c（a）O）的图象经过点（-2,yi）,（m-3,n）,（-1,0）,（3,y2）,（7-m,n）,则

下列结论错误的是（）

4yl>>2B.5a+c=0

C.方程a久2+6刀+©=0的解为心=-1,久2=5D.对于任意实数t,总有a/+bt+cN-Ba

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.维生素C能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C的摄入

量最少为80mg.已知lg=1000mg,则将数据80mg用科学记数法可表示为g.

12.如图，直线AB,CD被直线EF所截,/1=100°,当N2=°时,AB〃CD.

13.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小华从右边随机选一

根，两人恰好选中同一根绳子的概率是.

14.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大

程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为

80m,高度为200m,则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为m.

15.如图，平面直角坐标系中，已知点A（4,0）,B（8,0）,P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P

逆时针旋转90°,点A的对应点为Q,则线段BQ的最小值是.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(6分)计算:7a+3(a-3b)-2(b-3a).

17.（6分）已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点.求证毋町。乂

18.（6分）当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯

杨梅”和“芝士杨梅”.2月14日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获

5

利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的W倍，“满杯杨梅”比“芝

士杨梅”多卖20杯，求每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润.

19.（8分）为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题

比赛，分别从男同学和女同学（含小红）中各选出10位选手参赛，成绩如下：

男同学:85,85,90,75,90,95,80,85,70,95;女同学:80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.

数据整理分析如表：

平均数中位数众数方差

男同学85a8560

女同学8582.5b45

根据以上统计信息，回答下列问题：

（1）表中a=,b=;

（2）已知小红的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为分；

（3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的

统计量说明理由.

20.（8分）如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，己知（CD=6m,CD的坡B

⑵求塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据:土加27。〜0.5,平=1.7）

21.（8分）如图,AB是。O的弦,C是。O外一点，（。^1OX,co交AB于点P,交。O于点D,且

CP=CB.

（1）判断直线BC与00的位置关系，并说明理由;

⑵若NA=30°,OP=1,求图中阴影部分的面积.

22.（10分）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南

忆”套装，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间

存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元.网店希

望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件.

（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.

（2）当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少?

（3）如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价x（元）的取值范围.

23.(11分XD如图①,4ABC中,NBAC=90°,AB=AC.点P是底边BC上一点，连接AP,以AP为

BP_

腰作等腰直角三角形APQ,且/PAQ=90°，连接CQ,则我=

(2)如图②,AABC中,/BAC=90°,AB=AC.点P是腰AB上一点，连接CP,以CP为底边作

BP

等腰直角三角形CPQ,连接AQ,求而的值.

(3)如图③，正方形ABCD的边长为10,点P是边AB上一点，以DP为对角线作正方形

DEPQ,连接AQ.当正方形DEPQ的面积为68时，直接写出AQ的长.

__52.r

24.(12分)如图，点A是抛物线丫一一/十＞”与x轴正半轴的交点，点B在这条抛物线上，且

点B的横坐标为2.连接AB并延长交y轴于点C,抛物线的对称轴交AC于点D,交x

轴于点E.点P在线段CA上，过点P作x轴的垂线，垂足为点M,交抛物线于点Q设点

P的横坐标为m.

(1)求直线AB对应的函数解析式.

(2)当四边形DEMQ为矩形时，求点Q的坐标.

(3)设线段PQ的长为d(d)01

①求d关于m的函数解析式；

②请直接写出当d随着m的增大而减小时，m的取值范围.2024年湖北省中考模拟

数学答案

1.B2.A3.B4.C5.C

6.B7.C8.B9.C10.D

i

11.8X10-[2.8013.314.40

15.6也

解析:如图，过点Q作QCLy轴于点C,QD±x轴于点D.由

PA=PQ.^APQ=90°,易得△AOP丝APCQ,则OA=PC=4,OP=CQ股(

Q(x,x+4),BQ2=(x+4)2+(8-x)2=2x2-8x+80=2(x-2)2+72.：.x=2

时，BQ的最小值为6避・

16.解:原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-llb.(6分)

17.证明:•••四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,AD=BC.

VM,N分别是AD,BC的中点，

/.DM=BN.

/.四边形DMBN是平行四边形.

；.BM〃DN.（6分）

18.解：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元,

5

则每杯“芝士杨梅”的利润是反元.

480400

由题意得解得产.一飞一=20,

'7y

经检验，y=8是原方程的解,

5

-X8=10.

4

答：每杯“满杯杨梅”的利润是8元，每杯“芝士杨梅”的利润是10元.（6分）

19.解:⑴8580(3分)

（2）85（5分）

（3）同意，理由如下：

因为女同学与男同学成绩的平均数相同,

而女同学成绩的方差小于男同学的，成绩波动小，

所以女同学的成绩更好.(8分)

20.解:⑴由题意得DE，EC,

在RtZkDEC中，=小如昔」=)

.,.ZDCE=30°.

VCD=6m,

1

DE=—CD=3m.

2

/.DE的长为3m.(4分)

(2)过点D作DFLAB,垂足为F.

由题意得DF=EA,DE=FA=3m.

设AC=xm,

CE=平DE-3yj3m,

；.DF=AE=CE+AC=(x+34)m.

在RtzXACB中,NBCA=45°,

AB=AC-tan45°=xm.

在Rt/iBDF中,NBDF=27°,

•••BF=DF•tan27°«0.5(%+3点)m.

•「BF+AF=AB,

•••0.5(%+3^/3)+3=%,

解得％=34+6y11.

・••塔AB的高度约为11m.(8分)

21.解:(1)直线BC与。O相切.理由如下：

连接OB,

VOA=OB,

ZA=ZOBA.

VOC±OA,

.•.ZA+ZAPO=90°.

又・.，CP=CB,

・・・ZAPO=ZCPB=ZCBP.

.,.ZCBP+ZOBA=90°.

AZCBO=90°,

即OB_LBC,且点B在。O上.

直线BC与。0相切.(4分)

(2)VZA=ZOBA=30°,

ZAPO=ZCPB=ZCBP=60°.

AZOBA=ZBOP=30°,ZiCBP为等边三角形.

PO=PB=CB=1,OA=OB=A/3

.c-isz/Qs/13OX7TX(73)2_73n_2y/3-n

"»四边形一IXX-—-----1年分)

22.解:⑴设y=kx+b,

将(40,300),(55,150)代入，

(40k+b=300,(k=-10,

得155k+b=150,解得［b=700.

；.y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.(3分)

(2)依题意得W=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000,又：-

10x+700^220,

；.xW48.

Vx<50时,W随x的增大而增大，

/.当x=48时,W取得最大值，最大值为-10X4+4000=3960.

答：当销售单价为48元时，每天获得的利润最大，最大利润是3960元.(7分)

(3)40<xW48.(10分)

23解(1)1(3分)

(2)：4CPQ是等腰直角三角形,AABC中,NBAC=90°,

AB=AC,送/='"B="CP=45。.

.•.ZBCP+ZACP=ZACQ+ZACP=45°.

.\ZBCP=ZACQ.

/.△CBP^ACAQ.

QC_AQ_^2

；.BP=&AQ,

丝=12

即分)

(3)AQ的长为2遂QI分)

解析：连接BD,易得AB力。和△PQD都是等腰直角三角形，

.££=—=/RDA=z_PD0=

“PLBD-2，。“-一45°..•./BDP+/PDA=/PDA+NADQ=45。"./BDP=

AD_AQ

NADQ.ABPD△AQD.QD=BA=BP=T正方形DEPQ的面积为

2Dp2=68,；•DP2=136.在今△PAD^AP2+AD2=DP2,AD=lO^AP2+102=136,解得

AP=6,.'.BP=AB-AP=4..­,AQ=争P=2遂.

24.解:⑴令y=O,则一#+5x=0,

解得Xi=0,x2=8.

，点A的坐标为（8,0）.

:点B的横坐标为2,

5215

•••y=-x23+5x2=——.

82

.,.点B的坐标为R万｝

设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b,则

，8k+b=0,(u_

15,~4/

2卜+b=不解得［b=io.

...直线AB对应的函数解析式为y=—产+16(3分)

__52,(-

(2)抛物线/的对称轴为直线

当x=4吐%-4+10=5,

；.DE=5.

•.•四边形DEMQ为矩形，

・，.MQ=5,即点Q的纵坐标为5.

52

——X+5%=5,

8

整理得％2―8%+8=0,

解得第1—4—2也,叼=4+2^/2.

・•.点