专题03 一次函数和反比例函数的图像与性质（讲练）-2024年中考数学冲刺复习讲练测（浙江新中考）（解析版）

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考点要求命题预测一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质在近几年中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点.反比例函数的图像和性质反比例函数是中考命题热点之一，主要考察反比例函数的图象、性质及解析式确实定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考察.考察形式以选择题、填空题为主.一、单选题1．（2022·浙江绍兴·中考真题）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．（2020·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2【答案】C【分析】分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可．【详解】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A.y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B.y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；C.y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D.y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入函数解析式．3．（2019·浙江杭州·中考真题）已知一次函数和，函数和的图象可能是

（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限②当，、的图象都经过二、三、四象限③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.4．（2020·浙江舟山·中考真题）一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的性质，直接判断即可．【详解】对于一次函数，∵，，∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的系数和图象所经过的象限之间的关系是解题的关键．5．（2017·浙江温州·中考真题）已知点（，），（4，y2）在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】试题解析：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．（2019·浙江台州·中考真题）已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称．下列命题：①图象与函数的图象交于点；②点在图象上；③图象上的点的纵坐标都小于4；④，是图象上任意两点，若，则．其中真命题是（）A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】根据函数与直线对称的函数图象的性质，即可依次判断.【详解】∵函数的图象在第一、三象限，则关于直线对称，点是图象与函数的图象的交点；∴①正确；点关于对称的点为点，∵在函数上，∴点在图象上；∴②正确；∵中，，取上任意一点为，则点与对称点的纵坐标为；∴③错误；，关于对称点为，在函数上，∴，，∵或，∴，∴；∴④不正确；故选A．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数的函数图像与性质.7．（2023·浙江嘉兴·中考真题）已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵，∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．8．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(

)

A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案．【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，即当时，的取值范围是或，故选：B．【点睛】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．二、填空题9．（2022·浙江杭州·中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．【答案】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，即的解为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．10．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为．

【答案】24【分析】设，则，从而可得、，由正方形的性质可得，由轴，点P在上，可得，由于Q为的中点，轴，可得，则，由于点Q在反比例函数的图象上可得，根据阴影部分为矩形，且长为，宽为a，面积为6，从而可得，即可求解．【详解】解：设，∵，∴，∴，∴，在正方形中，，∵Q为的中点，∴，∴，∵Q在反比例函数的图象上，∴，∵四边形是正方形，∴，∵P在上，∴P点纵坐标为，∵P点在反比例函数的图象上，∴P点横坐标为，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及正方形的性质及矩形的面积公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解题的关键．11．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=．【答案】【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则，先根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，又根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，，再根据反比例函数的解析式可得，从而可得，然后根据即可得出答案．【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则，，，，，轴，轴，，，，即，，又轴，轴，，，，即，解得，，将代入反比例函数得：，，，由得：，，，，解得，即，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、相似三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．三、解答题12．（2020·浙江绍兴·中考真题）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

【答案】（1）x＝7，y＝2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可.【详解】解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．

（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴，当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.【点睛】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键.13．（2022·浙江绍兴·中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．【答案】(1)y＝x＋1（0≤x≤5），图见解析(2)4小时【分析】（1）观察表格数据，的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图像即可求解；（2）根据，代入解析式求得的值即可求解．【详解】（1）（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．（2）当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图像，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键．14．（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．

(1)求的值．(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．【答案】(1)，(2)见解析【分析】（1）首先将点的横坐标代入求出点A的坐标，然后代入求出，然后将点的纵坐标代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出所在直线的表达式，进而求解即可．【详解】（1）∵点的横坐标是2，∴将代入∴，∴将代入得，，∴，∵点的纵坐标是，∴将代入得，，∴，∴将代入得，，∴解得，∴；（2）如图所示，

由题意可得，，，∴设所在直线的表达式为，∴，解得，∴，∴当时，，∴直线经过原点．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．考点一一次函数的图像和性质题型01一次函数的图像和性质1．一次函数的图象（1）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)，0))的一条直线．（2）正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．（3）因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．2．一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k＞0__一、三y随x增大而增大k＜0__二、四y随x增大而减小y＝kx＋b(k≠0)k＞0，b＞0_一、二、三y随x增大而增大k＞0，b＜0一、三、四k＜0，b＞0_一、二、四y随x增大而减小k＜0，b＜0二、三、四一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位．1．（2024·浙江台州·一模）一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为时，所用时间为，则t关于v的函数图象大致是（

）A.

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题主要考查了函数图象辨别．熟练掌握一次函数的图象和性质，反例函数的图象和性质，是解决问题的关键．根据“时间=路程÷速度”,得到相应的函数解析式,看属于哪类函数,得到相应图象即可．【详解】设甲乙两地之间的距离为s，则（定值），，符合反比例函数的一般形式，且速度和时间均为正数,图象应为在第一象限的双曲线.故选：D．2．（2024·浙江杭州·一模）小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点②图象与轴的交点在轴下方③随的增大而减小符合该图象特点的函数关系式为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，把点代入四个函数解析式中可知A、C、D中的函数都不经过点，而B中的函数图象经过点，再由B中一次项系数小于0，常数数小于0可知其满足②③的条件，据此可得答案．【详解】解：A、在中，当时，，则函数不经过点，不符合题意；B、在中，当时，，则函数经过点，且该函数与轴的交点在轴下方，随的增大而减小，符合题意；C、在中，当时，，则函数不经过点，不符合题意；D、在中，当时，，则函数不经过点，不符合题意；故选：B．3．（2024·浙江·一模）已知抛物线和直线交于，两点，其中，且满足，则直线一定经过（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】B【分析】本题考查二次函数与一次函数的交点问题、一次函数的性质，根据题意得到，，即，分；两种情况，分别利用不等式的性质和一次函数的性质进行求解．【详解】解：∵抛物线和直线交于，两点，∴，即，∴，，∵，且满足，∴，，∴，当时，，即，∴直线经过第一、二、三象限；当时，，即，∴直线经过第二、三、四象限，综上，直线一定经过第二、三象限，故选：B．4．（2023·浙江衢州·模拟预测）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．经过点 B．在第二、四象限C．关于轴成轴对称 D．随的增大而增大【答案】D【分析】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质．根据一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．【详解】解：A、当时，．所以图象不过，故错误；B、因为，所以一次函数的图象在第一、三象限，故错误；C、关于原点成中心对称，故错误；D、因为，所以随的增大而增大，故正确．故选：D．5．（2024·浙江宁波·一模）一次函数，当时，y都大于0，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据当时，都大于0分析判断各项正误即可．【详解】解：A、当，函数值应该大于0，故点不在直线上，不符合题意；B、当，函数值应该大于0，故点不在直线上，不符合题意；C、当，函数值为，故点可能在直线上，符合题意；D、当，函数值应该大于0，故点不在直线上，不符合题意；故选：C．6．（2023·浙江·模拟预测）一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k的值为．【答案】或【分析】本题考查了一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积问题，关键点在于一次函数与坐标轴交点的求解．先求出与坐标轴交点，继而得到直角三角形的底和高，然后列出含有k的绝对值方程，再求解即可．【详解】解：当时，与x轴交点为，当时，与x轴交点为，∴，解得：．故答案为：或．题型02确定一次函数的解析式因为在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝a1k＋b，,b2＝a2k＋b，))求出k，b的值即可，这种方法叫做__待定系数法________．1．（2024·浙江嘉兴·一模）已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（

）x14y39A．－1 B． C．0 D．【答案】B【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设一次函数解析式为，把两组对应值分别代入得到，的方程组，然后解方程组求出，的值，则可确定一次函数解析式，再根据，，得，是解决问题得关键．【详解】解：设一次函数的解析式为．把，；，代入得，解得：，所以一次函数的解析式为，∵，，则，即：，即的值为．故选：B．2．（2024·浙江宁波·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点，，．若将点和点分别绕点按逆时针方向旋转得到点和点，设直线对应的函数解析式为．若，则和满足的关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】在平面直角坐标系中画出点、、的大致坐标，将点和点分别绕点按逆时针方向旋转得到点和点，根据图形观察，计算点和点的坐标，根据一次函数的解析式，把和点的坐标代入中，可得到含有字母，，的两个关系式，分别表示出的值，代换并整理后可得和的关系．【详解】解：由题意得：，将点绕点按逆时针方向旋转得到点的坐标为：．作于点，于点．

，，．将点绕点按逆时针方向旋转得到点，，．，．．，．点的坐标为：．直线对应的函数解析式为，，．．．，．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数的解析式，旋转的性质，三角形全等判定与性质，得到点和点分别绕点按逆时针方向旋转后的坐标是解决本题的关键．3．（2024·浙江杭州·一模）设一次函数（是常数，）．(1)无论取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标：(2)若时，该一次函数的最大值是6，求的值．【答案】(1)定点(2)【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．（1）变形，即可确定定点坐标；（2）当时，根据一次函数的增减性可知当时，一次函数取得最大值6；当时，根据一次函数的增减性可知当时，一次函数取得最大值6，分别求解即可．【详解】（1）解：一次函数，当时，，无论取何值，该一次函数图象始终过定点；（2）解：当时，当时，一次函数，解得，当时，当时，一次函数，解得（不合题意，舍去），综上，．4．（2024·浙江宁波·一模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．(1)求m的值和直线的函数表达式．(2)若点在直线上，点在直线上，当t取任意实数时，代数式的值为定值，求k的值，并求出这个定值．【答案】(1)(2)，定值为【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质．熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数的图象与性质，是解题的关键．（1）把点A的坐标代入直线可求得m值，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意得，，则有，然后根据代数式的值为定值即可求解．【详解】（1）把点代入，得，．设直线的函数表达式为，把点，代入，得，，解得，∴直线的函数表达式为．（2）∵点在直线上，点在直线上，∴，，∴．∵的值为定值，∴，∴，．故k的值为，这个定值为．题型03一次函数与方程（组）、不等式之间的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．1．（2023·河南周口·模拟预测）如图，直线过点和点，则方程的解是．

【答案】【分析】根据直线与轴的交点，即可求解．【详解】解：∵直线过点，∴方程的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，数形结合是解题的关键．2．（2024·浙江杭州·一模）如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为．

【答案】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．直接利用函数图象上点的坐标特征得出的值，再利用函数图象得出答案．【详解】解：函数和的图象相交于点，，解得：，故点坐标为：，时，，则关于的不等式的解集为：．故答案为：．3．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知一次函数（m为实数），当时，，则m的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查了一次函数的定义及图象与性质，一元一次不等式的解法，根据，，得出，即可求出m的取值范围．【详解】解：当时，，解得：，时，，，，故答案为：．考点二反比例函数的图像和性质题型01反比例函数的图像和性质1.反比例的图像和性质1反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.2、反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；1．（2024·浙江金华·模拟预测）已知点在反比例函数（为常数）图像上，．若，则的值为（

）．A．0 B．负数 C．正数 D．非负数【答案】B【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．根据反比例函数可知反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答．【详解】解：∵∴反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵∴或，假设且，则，∴，，∴，同理：当且时，．故选B．2．（2023·浙江宁波·模拟预测）点，都在反比例函数（）的图象上．若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．为任意实数【答案】A【分析】本题考查反比例函数的图象及性质．分两种情况讨论：①点，在同一象限内；②点，在不同象限，根据反比例函数图象及性质即可解答．【详解】分两种情况讨论：①若点，在同一象限内，∵双曲线（）在每个象限内，随的增大而减小，∴当时，，该不等式无解，②若点，在不同象限，∵双曲线中，∴双曲线位于第一、三象限，∵，∴点位于第三象限，点位于第一象限，∴，解得．综上所述，．故选：A题型02反比例函数和一次函数的综合1．（2024·浙江宁波·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是．(1)求的值．(2)连接并延长至点P，使得，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交的图象于点D，连接．设的面积为，的面积为，求的值．【答案】(1)(2)3【分析】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）首先将点的横坐标代入，求出点的坐标，然后代入，求出，然后将点的纵坐标代入，求出，然后代入，即可求出；（2）首先根据题意画出图形，利用两点间距离求出，即可得到，利用待定系数法求出所在直线的表达式，设点，利用两点间距离公式求出，然后求出点和点的坐标，根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）解：将点的横坐标代入，得：，，将代入，得：，，将点的纵坐标代入，得：，即，，将代入，得：，，，；