2023-2024学年江苏省大丰区中考数学最后一模试卷含解析

2023-2024学年江苏省大丰区万盈镇沈灶初级中学中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各式中，不是多项式2d-4x+2的因式的是（）

A.2B.2（x-1）C.（x-1）2D.2（x-2）

1,1

2.已知x-一=8,则好+二―6的值是（）

D.72

3.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x108B.7x10sC.7x10-9D.7x1010

4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（

5.如图，在△ABC中，CDJ_AB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，AB=10,BC=8,DE=4.5,则△DEF的周长

是（）

A.9.5B.13.5C.14.5

6.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位

数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

7.如图，PA和PB是。。的切线，点A和B是切点，AC是。O的直径，已知NP=40。，则/ACB的大小是（）

10.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b>0；④其顶点坐标为（；,

-2）；⑤当x<g时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c>0中，正确的有.（只填序号）

12.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

13.如图，点A是直线y=-百x与反比例函数y=士的图象在第二象限内的交点，OA=4,则k的值为.

14.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,则扇面ABDC的周长为cm

34

15.方程—=—的解是.

x-lx

16.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其

和小于6的概率是.

17.已知(x-ay)(x+ay)=X?-16/，那么a=

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30。，向前走60米到达D处,

在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度.

19.（5分）（1）计算：［3—1^+百1@口60°—1^6+5/^§11145°

3（x+1）+x>—5

（2）解不等式组：2x+l1-x1

I32

20.（8分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C

卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站。处测得加

的距离是6版，仰角为42.4°；1秒后火箭到达3点，测得。8的仰角为45.5°.（参考数据：sin42.4。沏.67,cos42.4。沏.74,

tan42.4°~0.905,sin45.5°=0.71,cos45.5°=：0.70,tan45.5°=1.02）

（I）求发射台与雷达站之间的距离CD；

（n）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）?

21.（10分）⑴解方程:

⑵解不等式组并把解集表示在数轴上:

22.（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

23.（12分）如图，在AABC中，ZC=90°,以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC、AB于点E、F.

oTFB

（1）若NB=30。，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.

(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求。O的半径和AD的长.

24.(14分)在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为:

剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中

随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若

该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随

机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

原式分解因式，判断即可.

【详解】

22

原式=2(x-2x+l)=2(x-1)O

故选：D.

【点睛】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

2、A

【解析】

1,11,

将x——=8代入原式=—+2_4=5——)2—4,计算可得.

XXX

【详解】

解：当X—4=8时，

X

1

原式=/9+=—2—4

X

=(%--)2-4

x

=82-4

=64-4

=60,

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式.

3、C

【解析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为ax10"(l<|a|<10且n为整数)，因此0.000000007用科学记数法法可表示为7x10^,

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

4、C

【解析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

5、B

【解析】

由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】

•.•在AABC中，CDLAB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，

111

.\DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=—AB=1,

222

.'△DEF的周长='(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故选B.

【点睛】

考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

6、C

【解析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最

中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分，

故答案为：C.

点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

7、C

【解析】

试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:NOAP=NOBP=90。,根据四边形AOBP的内角和定理可得NAOB=140。,

,/OC=OB,贝!JNC=/OBC,根据NAOB为△OBC的外角可得：ZACB=140°4-2=70°.

考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.

8、A

【解析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

9、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是;|［」，故选A.

考点：简单组合体的三视图.

10、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>①②③⑤

【解析】

根据图象可判断①②③④⑤，由x=l时，yVO,可判断⑥

【详解】

由图象可得，a>0,c<0,b<0,△=b2-4ac>0,对称轴为*=,，

2

/.abc>0,4ac<b2,当x<g时，y随x的增大而减小.故①②⑤正确，

b1,

,•*x=-----=—<1,

2a2

/.2a+b>0,

故③正确，

由图象可得顶点纵坐标小于-2,则④错误，

当x=l时，y=a+b+c<0,故⑥错误

故答案为:①②③⑤

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物

线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

12、y=(x-1)2+|

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

解：y=x2-x+3=(x-—)2+—,

24

，N点坐标为：(,，—),

24

令x=0,则y=3,

点的坐标是(0,3).

••・平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合，

•••抛物线向下平移-个单位长度，再向右平移-个单位长度即可，

42

・•・平移后的解析式为：y=(x-l)2+1.

故答案是：y=(x-l)2+1.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

13、-473.

【解析】

作ANLx轴于N,可设A(x,-上x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

2道)，即可求出k的值.

【详解】

解：作ANJ_x轴于N,如图所示：

•.•点A是直线y=-百x与反比例函数y=8的图象在第二象限内的交点，

X

・••可设A(x,-(x<0),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-73x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,26),

代入y="得：k=-2x273=-4^；

x

故答案为-4石.

X

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题

的关键.

14、17T+1.

【解析】

分析：根据题意求出OC,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算.

详解：由题意得，OC=AC=^OA=15,

2

..120万x30

AB的长=—厮—=20n'

loll

120^x15

CD的长=———=10兀，

io（J

；・扇面ABDC的周长=20九+10九+15+15=1九+1（cm）,

故答案为1九+1.

点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：L=——是解题的关键.

180

15、x=l

【解析】

观察可得方程最简公分母为X（X-1）,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【详解】

方程两边同乘X（X-1）得：

3x=l（x-1）,

整理、解得x=l.

检验：把x=l代入X（X-1）丹.

；・X=1是原方程的解，

故答案为x=l.

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

5

16、—

18

【解析】

列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：列表得：

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(L4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，

则其和小于6的概率是—,

3618

故答案为：—.

18

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件•树状图法适

用于两步或两步以上完成的事件•解题时还要注意是放回实验还是不放回实验•用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

17、±4

【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

2/\2222

V（x-ay）（x+ay）=x-yay）=x—a"y

又（x-ay）（x+ay）=x2-16y2

a2—16

解得：a=±4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：/一〃=5+b）（a-b）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（30+306）米.

【解析】

解：设建筑物AB的高度为x米

在R3ABD中，NADB=45。

AB=DB=x

.\BC=DB+CD=x+60

在R3ABC中，ZACB=30°,

AB

tanZACB=-----

CB

Y

：.tan30°=---------

x+60

.A/3_x

3x+60

/.x=30+30

J建筑物AB的高度为（30+30）米

19、（1）7-A/5-5A/2;（2）-2<x<l.

【解析】

（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题;

（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.

【详解】

（1）|3—A/5|+\/3tan6O0—V50+A/2sin45°

5

=3-V5+V3x73-572+V2x—

2

=3-逐+3-50+1

=7-75-572;

3（x+l）+x>-5@

⑵⑵要上<1②

I32

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

X<1,

故原不等式组的解集是-2VXSL

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法.

20、(I)发射台与雷达站之间的距离CD约为4.4以m；(II)这枚火箭从A到B的平均速度大约是O.5Um/s.

【解析】

(I)在RtAACD中，根据锐角三角函数的定义，利用NADC的余弦值解直角三角形即可;(II)在RtABCD和RtAACD

中，利用/BDC的正切值求出BC的长，利用NADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

CD

(1)在尺。ACD中，DA=6km,/ADC=42.4°,cos/ADC=-0.74,

AD

:.CD-AD•cos^ADC=6xcos42A°«4.44(km).

答：发射台与雷达站之间的距离8约为4.44版.

(II)在Rt_BCD中，CD=4.44km,/BDC=45.5°,tan^BDC=—,

CD

/.BC=CD-tan^BDC=4.44xto«45.5°«4.44x1.02=4.5288(km).

Ar

•.•在RAACD中，sinZADC=—,

AD

AC—AD-sin^ADC=6xsz力42.4。«4.02(km).

:.AB=BC—AC=4.5288-4.02=0.5088«0.51(km).

答：这枚火箭从A到3的平均速度大约是0.5Um/s.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

21、(1)x=l(2)4<x<

【解析】

(1)先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可;

(2)求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

【详解】

⑴白瘾=4

方程整理得：cX。-c。=4,

2x-32x-3

去分母得：x-5=4(2x-3),

移项合并得：7x=7,

解得：x=l；

经检验X=1是分式方程的解;

3x-l2x+l

46①

(2)23~

2x+l<3(x-l)②

解①得：X吟

解②得：x>4

不等式组的解集是4<xW%,

5

在数轴上表示不等式组的解集为:

---1---；---1---;---1------1---1---1---4--->

-1012345678色9•

~5

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.

22、(1)j=10x+160；(2)5280%；(3)100007L.

【解析】试题分析：(D根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可

多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.

试题解析：(1)依题意有：j=10x+160；

(2)依题意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,；-10V0且x为偶数,故当x=6或x=8时,即

故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

(3)依题意有：-10(x-7)2+5290>5200,解得4W烂10,则200/260,200x50=10000(元).

答：他至少要准备10000元进货成本.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量x每个的利润=W得出函数关系

式是解题关键.

23、(1)证明见解析；(2)与；3泥.

4

【解析】

试题分析：(1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=OD,则四边形AODE是平行四边

形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;

(2)连接OD、DF.先由AOBDSAABC,求出。O的半径，然后证明△ADCsaAFD,MfBAD2=AC»AF,进而

求出AD.

试题解析：(1)证明：如图1,连接OD、OE、ED.

；BC与。O相切于一点D,

/.OD1BC,

/.ZODB=90°=ZC,

/.OD/7AC,

VZB=30°,

,•.ZA=60°,

VOA=OE,

/.△AOE是等边三角形,

.,.AE=AO=OD,

**.四边形AODE是平行四边形,

,."OA=OD,

二四边形AODE是菱形.

B

(2)解：设(DO的半径为r.

；OD〃AC,

/.△OBD^AABC.

AOD_OB