江苏省无锡市江阴市2023-2024学年中考数学五模试卷含解析

江苏省无锡市江阴市青阳第二中学2023-2024学年中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2

1.已知点P（a,m）,Q（b,n）都在反比例函数丫=—-的图象上，且aV0<b,则下列结论一定正确的是（）

x

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

2.二次函数y=a（x—4）2—4（a/））的图象在2Vx<3这一段位于x轴的下方，在6Vx<7这一段位于x轴的上方，贝!）a

的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.如图，将AABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若/DOF=142。，则

ZC的度数为（）

A.38°B.39°C.42°D.48°

4.如图，半。。的半径为2,点尸是。。直径A5延长线上的一点，PT切。。于点T,M是。尸的中点，射线TM与

半。。交于点C.若/P=20。，则图中阴影部分的面积为（）

C.2sin20°4-----D.—

93

5.定义：如果一元二次方程ar2+/jx+c=0（分0）满足a+6+c=0,那么我们称这个方程为"和谐”方程；如果一元二次方

程+取+c=0（存0）满足"-"c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是

“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于0

6.如图，在AABC中，NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为（）

7.不等式二二三二一的最小整数解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

8.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=（)

交

A.B.1C.

22

9.下列实数中,结果最大的是（)

A.|-3|B.-(-7t)C.J7D.3

10.如图，已知。是一ABC中的边上的一点，ZBAD二NC,NABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那

么下列结论中错误的是（）

BDC

A.△BAC^ABDAB.△BFA^ABEC

C.ABDF^ABECD.△BDF0°ABAE

11.如图，△ABC是等腰直角三角形，NA=90。，BC=4,点P是△ABC边上一动点，沿BTA-C的路径移动，过点

P作PDLBC于点D,设BD=x,ABDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

BD

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的粒数m9628238257094819042850

rn

发芽的频率竺0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三个推断：

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955；

②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；

③若n为4000,估计绿豆发』芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：8_=-

14.二次根式Jx-3中,x的取值范围是.

15.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30。的方向上，航行12海里到达8点，在5处看到

灯塔S在船的北偏东60。的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）.

小，S

‘聆7

5,/

3Q0

J'

16.如图，正△---的边长为-，点-、-在半径为=的圆上，点-在圆内，将正------绕点-逆时针针旋转，当点-第一

次落在圆上时，旋转角的正切值为

17.如图，nABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且ACLBD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成

为正方形.

18.已知二次函数y=。必+6x+c中，函数y与x的部分对应值如下:

・・・-10123.・・

・・・105212・・・

则当V<5时，x的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如

图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.

20.（6分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。。于E,连接CE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论;

（2）若E是AC的中点，。。的半径为1，求图中阴影部分的面积.

21.（6分）如图，在四边形ABC。中，3。为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,NABD=90°.E为AO的中

点，连结3E.

（1）求证：四边形3CDE为菱形；

（2）连结AC,若AC平分/S4Z）,BC=1,求AC的长.

22.（8分）如图，在AABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足为D,E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、

BD交于点F.

（1）当AE平分NBAC时，求证：ZBEF=ZBFE；

（2）当E运动到BC中点时，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.

23.（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生

态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该

工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工

多少平方米？

24.（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.这组

成绩的众数是;求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好

就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数.

25.(10分)已知抛物线y=x2-6x+9与直线y=x+3交于A,B两点(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C,直线

y=x+3与x轴交于点D.

(1)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标；

(2)将抛物线y=x2-6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶

点E在ADAC内，求t的取值范围；

(3)点P(m,n)(-3<m<l)是抛物线y=xZ-6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m,n

的值.

26.(12分)在正方形A5C。中，动点E,厂分别从O,C两点同时出发，以相同的速度在直线OC,上移动.

(1)如图1,当点E在边OC上自。向C移动，同时点F在边C3上自C向3移动时，连接AE和。歹交于点P,请

你写出AE与OF的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图2,当E,尸分别在边CO,5C的延长线上移动时，连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗？(请你直接回

答“是”或“否”，不需证明)；连接AC,请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：的值；

(3)如图3,当E,尸分别在直线OC,C3上移动时，连接AE和。歹交于点P,由于点E,尸的移动，使得点尸也

随之运动，请你画出点尸运动路径的草图.若4。=2,试求出线段CP的最大值.

27.(12分)如图，在AA6C中，AB=AC,ZA=2a,点。是3c的中点，OELA5于点E,ObLAC于点F.

E,

BD

（1）NEDB=°（用含a的式子表示）

（2）作射线OM与边48交于点M,射线OM绕点。顺时针旋转180°—21，与AC边交于点N.

①根据条件补全图形；

②写出。M与ON的数量关系并证明；

③用等式表示线段3M、CN与3c之间的数量关系，（用含a的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据反比例函数的性质，可得答案.

【详解】

2

,**y=----的k=-2<l,图象位于二四象限，a<l,

：.P（a,m）在第二象限，

Vb>l,

・・・Q（b,n）在第四象限，

即m>n,

故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k<l时，图象位于二四象限是解题关键.

2、A

【解析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在l〈xV2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2VxV3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2,0）然后把（2,0）代入y=a（x—较一4（存0）

可求出a=l.

故选A

3、A

【解析】

分析：根据翻折的性质得出ZB=ZFOE,进而得出NO。歹=NA+N5,利用三角形内角和解答即可.

详解：•.,将△ABC沿。翻折，,ZA=ZDOE,ZB=ZFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,：.ZC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转

化的思想，属于中考常考题型.

4、A

【解析】

连接OT、OC,可求得/COM=30°,作CH_LAP,垂足为H,则CH=1,于是，S阴影=SAAOC+S扇形OCB,代入可得结论.

【详解】

连接OT、OC,

；PT切。O于点T,

/.ZOTP=90o,

VZP=20°,

/.ZPOT=70°,

是OP的中点，

.•.TM=OM=PM,

.\ZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

/.ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180°-2x70o=40°,

.\ZCOM=30o,

作CH_LAP,垂足为H,贝!)CH=，OC=l,

2

ueU1cA30"x2271

S阴影AOC+O扇形OCB=-OA・CH+------------=1+—,

23603

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边

的关系.

5、C

【解析】

试题分析：根据已知得出方程(存0)有两个根x=l和x=-1,再判断即可.

解：I•把x=l代入方程ax2+bx+c-0得出：a+b+c=Q,

把x=T代入方程aj^+bx+c=d得出a-b+c=O,

；•方程ax2+/>x+c=0(a#0)有两个根x=l和x=T,

.\1+(-1)=0,

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选C.

6、A

【解析】

VZAED=ZB,ZA=ZA

/.△ADE^AACB

•AE_DE

••-9

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

.A__L

••一，

10BC

解得BC=E.

2

故选A.

7、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

<**52=二一F

・・q二一二三一?

••,

n--

，不等式二二2二一:的最小整数解是x=2

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

8、D

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形，得到AB=3,AD=若，根据

三角函数的定义得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【详解】

如图，连接AC交BE于点O,

•••将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

AAB=BE,

・・•四边形AEHB为菱形，

AAE=AB,

AAB=AE=BE,

•••△ABE是等边三角形，

VAB=3,AD=5

./「AR-BC_y/3

・f・tan^^^CAB-----=，

AB3

.\ZBAC=30°,

AAC±BE,

，C在对角线AH上，

AA,C,H共线，

:.AO=OH=—AB=,

22

VOJC=-BC=—,

22

VZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四边形OBGM是矩形，

.,.OM=BG=BC=5

HM=OH-OM=

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

9、B

【解析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【详解】

根据实数比较大小的方法，可得

V7<|-3|=3<-(-7T),

所以最大的数是：-(s).

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负

实数，两个负实数绝对值大的反而小.

10、C

【解析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【详解】

VZBAD=ZC,

ZB=ZB,

/.△BAC^ABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

/.△BFA^ABEC.故B正确.

ZBFA=ZBEC,

/.ZBFD=ZBEA,

/.△BDF^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFs^BEC,故c错误.

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

11、B

【解析】

解：过A点作A",3c于〃，•.•△45。是等腰直角三角形，；./8=/。=45。，BH=CH=AH=LBC=2,当叱立2时，如

图1,,:NB=45°,.,.PD-BD-x,.,.y=^*x*x=:：-'；

当2c让4时，如图2,VZC=45°,：.PD=CD^4-x,二/与(4-x)»x=-：二；-一，故选B.

**

A

12>D

【解析】

①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400,数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利

用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发

芽的粒数，③正确.

【详解】

①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率大约是0.955,此推断错误；

②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950,所以估计绿豆发芽的概率是0.95,此推断正确；

③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为4000x0.950=3800粒，此结论正确.

故选D.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、20

【解析】

试题解析：原式=3/-0=2夜.

故答案为20.

14>x>3.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使《刀在实数范围内有意义，必须X-320nx»3.

15、6#）

【解析】

试题分析：过S作A5的垂线，设垂足为C.根据三角形外角的性质，易证S3=A反在RSBSC中，运用正弦函数求

出SC的长.

解：过S作SCJ_A3于C.

Cl……，s北

修）A

B'/

3Q»

/

南

VZSBC=60°,ZA=30°,

ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即N5SA=NA=30。.

：.SB=AB=1.

Rt2k5CS中，BS=19ZSBC=60°,

.•.SC=SB-sin60°=lx（海里）.

即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是66海里.

故答案为：6G.

、

162

【解析】

作辅助线，首先求出NDAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案.

【详解】

如图，分别连接OA、OB、OD；

VOA=OB=r,AB=2,

.,.△OAB是等腰直角三角形,

:.ZOAB=45°；

同理可证：ZOAD=45°,

.•.NDAB=90°；

VZCAB=60°,

・•・ZDAC=90°-60°=30°,

・・・旋转角的正切值是

故答案为：...

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.

17、NBAD=90。（不唯一）

【解析】

根据正方形的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：•.•平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,SAC1BD,

二四边形ABCD是菱形，

当NBAD=90。时，四边形ABCD为正方形.

故答案为：ZBAD=90°.

【点睛】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.

18、0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时,y=5,

所以，产5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5cm.

【解析】

（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；

(2)先过圆心。作半径CO,AB,交AB于点。，设半径为厂，得出AD、的长，在RtZ\AO£)中，根据勾股定

理求出这个圆形截面的半径.

【详解】

⑺如图，作线段A3的垂直平分线/,与弧A3交于点G作线段AC的垂直平分线，，与直线/交于点O,点。即为所

求作的圆心.

(2)如图，过圆心。作半径COLAB,交A3于点，

设半径为r,则AZ>=%3=4,OD^r-2,

在RQAOZ)中，产=4?+(r—2)2,解得r=5,

答：这个圆形截面的半径是5cm.

【点睛】

此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.

20、解：(1)CD与。O相切.理由如下：

,/OA=OC,.*.ZOAC=ZOCA.,/.ZDAC=ZOCA.

/.OC//AD.

VAD1CD,.*.OC±CD.

；OC是。。的半径，.1CD与。O相切.

(2)如图，连接EB,由AB为直径，得到NAEB=90。，

；.EB〃CD,F为EB的中点..1OF为△ABE的中位线.

111

，OF=-AE=-,n即nCF=DE=-.

222

在RtAOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=

2

；E是AC的中点，，AE=EC，，AE=EC.AS弓形AE=S弓形EC・

S阴影=SADEC=­x—x-^1-=.

2228

【解析】

(1)CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得证.

(2)根据E为弧AC的中点，得到弧AE=MEC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相

等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.

考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股

定理，扇形面积的计算，转换思想的应用.

21、(1)证明见解析；(2)AC=A/3;

【解析】

(1)由DE=BC,DE/7BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；

(2)只要证明△ACD是直角三角形，ZADC=60°,AD=2即可解决问题；

【详解】

(1)证明：VAD=2BC,E为AD的中点，

.*.DE=BC,

VAD/7BC,

•*.四边形BCDE是平行四边形，

VZABD=90°,AE=DE,

.\BE=DE,

四边形BCDE是菱形.

(2)连接AC,如图所示：

B

D

VZADB=30°,ZABD=90°,

/.AD=2AB,

VAD=2BC,

；.AB=BC,

:.ZBAC=ZBCA,

VAD/7BC,

.,.ZDAC=ZBCA,

.,.ZCAB=ZCAD=30°

.,.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtAACD中，AC=V^2-CD2=囱.

【点睛】

考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.

22、（1）证明见解析；（1）2

【解析】

分析：（1）根据角平分线的定义可得N1=N1,再根据等角的余角相等求出尸=NA尸。，然后根据对顶角相等可得

ZBFE=ZAFD,等量代换即可得解；

（1）根据中点定义求出利用勾股定理列式求出A5即可.

详解：（1）如图，TAE平分NR4C,.,.N1=NL

'：BD±AC,ZABC=90°,/.Z1+ZBEF=Z1+ZAFD^9O°,：.ZBEF=ZAFD.

VZBFE=ZAFD（对顶角相等），:.NBEF=NBFE；

（1）,：BE=1,：.BC=4,由勾股定理得：AB=^AC^-BC1=752-42=2.

点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关

键.

23、1平方米

【解析】

设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量+工作效率结合提前11天完

成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论.

【详解】

解：设原计划平均每天施工X平方米，则实际平均每天施工1.2X平方米，

根据题意得：33000.,^32£2=11)

x1.2x

解得：x=500,

经检验，x=500是原方程的解，

.,.1.2x=l.

答：实际平均每天施工1平方米.

【点睛】

考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.

8

24、(1)10；(2)-；(3)9环

7

【解析】

(1)根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案.

(2)先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；

(3)先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数.

【详解】

解：(1)在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；

(2)嘉淇射击成绩的平均数为：1(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差为：|[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=1.

(3)原来7次成绩为7899101010,

原来7次成绩的中位数为9,

当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5,

当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9,

因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.

【点睛】

本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.

25、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7",:4口一苗.

222

【解析】

分析：(I)将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出4、B的坐标.

(II)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-61),然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入

直线AC与AO的解析式中即可求出f的值，从而可知新抛物线的顶点E在AZMC内，求f的取值范围.

(in)直线A5与y轴交于点凡连接CF,过点尸作尸于点M,PNLx轴于点N,交05于点G,由直

线尸x+2与x轴交于点。，与y轴交于点歹，得。(-2,0),F(0,2),易得C尸△E4B的面积是AABC面

积的2倍，所以PM=2CF=\也,从而可求出PG=3,利用点G在直线y=x+2上，PGn,M),

所以G(帆，m+2),所以PG=〃-(m+2),所以〃=机+4,由于P(帆，〃)在抛物线产炉-1工+9上，联立方程从而可

求出机、n的值.

详解：(/)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,；・顶点坐标为(2,0).

2

联立口=X-6x+9

y=x+3

x=l[x=6

解得:”或〈c；

y=4〔y=9

(〃)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-t,1),设直线AC的解析式为广丘+8

k+b=4

将C(2,代入尸方中，:.

A(1,4),0)h+3k+b=0'

k=-2

解得：

b=6

•••直线AC的解析式为尸-2x+l.

当点E在直线AC上时，-2(2-力+1=1,解得：/=-.

2

当点E在直线AO上时，(2-力+2=1,解得：f=5,

，当点E在△£UC内时，-<t<5；

2

(/〃)如图，直线4B与y轴交于点F,连接CF,过点尸作PM_L4B于点M,PN_Lx轴于点N,交05于点G.

由直线y=x+2与x轴交于点O,与y轴交于点尸，

得O(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

VN歹00=90°,:.ZOFD=ZODF=45°.

"：OC=OF=2,ZFOC=9Q°,

ACF=y]0C2+0F2=2V2，ZOFC=ZOCF=45°,

：.ZDFC=ZDFO+ZOFC=45o+45°=90°,：.CFLAB.

VAPAB的面积是小ABC面积的2倍,：.-AB*PM=-AB*CF,

22

：.PM=2CF=ly/2.

"N_Lx轴，ZFDO=45°,：.ZDGN=45°,/.ZPGM=45°.

*»PM_PM

在R3PGM中，sinZPGM=——.2就后=也=3

PG

2

•点G在直线y=x+2上，PCm,ra),G(m,m+2).

■:-2<m<l,：.点P在点G的上方,.'.PG=n-(m+2),.\n=m+4.

VPCm,n)在抛物线-lx+9上,

7±V73

/.m2-lm+9=n,m2-lm+9-m+4,解得:m------------

2

•・ex・7+173-T-AHF?4+・7—，73.37—J’73

•-2<m<l,..m=-----------不合题意,舍去,..机二--------,..n=m+4=--------------

222

点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生

综合运用所学知识.

26、(1)AE=DF,AE±DF,理由见解析；(2)成立，CE:CD=后或2；(3)75+1

【解析】

试题分析：(1)根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE^^DCF.由全等三角形的性质得AE=DF,ZDAE=ZCDF,

再由等角的余角相等可得AE±DF；

(2)有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC=CE=&a即可；②当AE=AC

时，设正方形的边长为a,由勾股定理求出AC=AE=0a,根据正方形的性质知NADC=90。，然后根据等腰三角形的

性质得出DE=CD=a即可；

(3)由(1)(2)知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的

长度最大，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

试题解析：(1)