《汽车工程力学》课件-第五章 轴向拉伸与压缩

在前几章中，将所研究的物体抽象为刚体，忽略了物体的变形。实际上，任何固体受力后其内部质点间均将产生相对运动，使其初始位置位置发生改变，从而导致变形。（1）轴向拉伸和压缩PP拉伸PP压缩（2）剪切PP一、杆件变形的基本形式（3）扭转mm（4）弯曲mm（承受载荷的能力）二、承载能力强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件抵抗丧失稳定性，保持原有平衡形态的能力三、变形固体的基本假设连续性假设：均匀性假设：各向同性假设：认为组成物体的物质毫无空隙地充满了整个物体的几何体积。认为物体内各处的力学性质完全相同。认为材料在各个不同方向具有相同的力学性质。小变形假设：物体产生的变形与整个物体的原始尺寸相比是极其微小的。第五章轴向拉伸与压缩章节目录§5-1轴向拉伸与压缩的概念§5-3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力§5-2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力§5-4轴向拉伸与压缩时的变形§5-5材料在拉伸和压缩时的力学性能§5-6拉伸、压缩静不定问题简介轴向拉压§4–1轴向拉伸与压缩的概念受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。二、工程实例内力：指由外力作用所引起的，内部任意相连两部分之间产生的相互作用力。§4–2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力一、截面法求内力的一般方法是截面法。①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。截面法的基本步骤：例如：截面法求N。

AFF简图AFFFAFN截开：代替：平衡：轴力的正负规定:

FN

与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFN二、轴力及轴力图轴力：轴向拉压杆的内力，用FN

表示。“正的轴力”表示拉，“负的轴力”表示压较直观的反映出轴力与截面位置变化关系；FNxF+意义轴力图

用平行于杆轴线的坐标来表示横截面的位置；用垂直轴的坐标表示轴力。得到截面位置与轴力的关系图轴力图[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、

F

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3F

FN3=5FFN4=F轴力图如右图BCDFBFCFDN2CDFCFDN3DFDN4FNx2F3F5FF++–一、应力的概念

§4–3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力问题提出：FFFF1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的内力集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。

P

AM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的表示：③全应力分解为：p

M

垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。变形前1.平面假设：平面假设：横截面上各点的变形是均匀的，原为平面的

横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FF

d´a´c´

b´二、拉压杆横截面上的应力abcd均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sFN(x)F轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：规定：拉应力为正；压应力为负。4.应力集中：因构件的形状、尺寸突变引起的局部应力急剧增大的现象。FFσFFF三、拉压杆的强度计算材料发生破坏的应力称为破坏应力或极限应力强度条件：

构件中的最大工作应力不能超过材料的许用应力1、校核构件的强度2、设计截面尺寸3、确定构件的最大承载能力强度条件的应用：

[例3]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力

[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：FN

=F

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。一、拉压杆的变形及应变§4－4轴向拉伸与压缩时的变形FF

b1bLL1纵向变形：杆件沿轴线方向的变形横向变形：杆件沿垂直于轴线方向的变形二、线应变和胡克定律单位长度的线变形。线应变：FF

b1bLL1纵向线应变：横向线应变：胡克定律1、轴向变形※“EA”称为杆的抗拉压刚度。2、单向应力状态下的胡克定律对于大多数工程材料的小应变阶段，可认为应力与应变成正比。（拉压）

三、横向变形与泊松比横向线应变：沿垂直于轴线方向的线应变。FFlb泊松比（或横向变形系数）§4－5材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；

标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。5倍试样或10倍试样h=（1~3）d2、试验仪器：万能材料试验机；

变形仪（常用引伸仪）。二、低碳钢的拉伸性质1、低碳钢的载荷-变形曲线(F-

L图)将F—Δl曲线横坐标改为：得到σ—ε

曲线。纵坐标改为：2、低碳钢试件的应力--应变曲线(-图)该曲线分为四个阶段Ⅰ

、ＯAB－弹性阶段Ⅱ

、BD－屈服阶段Ⅲ

、DG－强化阶段Ⅳ

、GH－颈缩阶段(一)弹性阶段(OAB段)1、

p--比例极限2、

e--弹性极限韧性金属材料ABDGHCⅠⅡⅢⅣ(二)屈服阶段(BC段)

s---屈服极限塑性材料的失效应力:

s

。韧性金属材料ABCGH２、卸载定律：

ｂ---强度极限３、冷作硬化：４、冷拉时效：(三)、强化阶段(DG段)韧性金属材料ABDGHCⅠⅡⅢⅣ(四)、颈缩阶段(

段)韧性金属材料ABDGHCⅠⅡⅢⅣ超过G点以后，变形集中发生在试件的某一区域，该区域的截面急剧减小，直至断裂。1、延伸率:

2、断面收缩率：

脆性材料度量材料塑性的两个指标：工程上按延伸率的大小把材料分为两类：塑性材料

≥5%

<5%如：铸铁如：低碳钢无明显的屈服阶段0.2s0.2取完全卸载后具有残余应变量0.2%时的应力叫名义屈服极限:

0.2

即此类材料的失效应力。三、其他塑性材料的拉伸性能e/%s/MPa30铬锰硅钢50钢硬铝共同的特点：1、都有明显的弹性阶段2、都有较大的塑性变形不同之处：四、铸铁拉伸时的机械性能

ｂ---铸铁抗拉强度

（铸铁的抗拉强度较低）

ｂ（脆性材料）α由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故近似的认为符合胡克定律，用图中割线代替曲线，并以割线的斜率作为其弹性模量E。六、材料压缩时的机械性能

ｂy---铸铁压缩强度极限；

ｂy

（4—6）

ｂL

抗压强抗拉强§4－8拉伸、压缩静不定问题简介即：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力