广东省开平市2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

广东省开平市月山初级中学2024届数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一次函数y=kx+b（k<0,b>0）的图象可能是（）

2.一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3,则这个多边形为（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

3.直角三角形两条直角边分别是5和12,则斜边上的中线等于（）

135

A.—B.13C.6D.-

22

4.当分式「I的值为0时,x的值为（）

x+3

A.0B.3C.-3D.±3

5.将点4（2,-1）向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点3,则点B的坐标是（）

A.（5,3）B.（5,-5）C.（-1,-5）D.（-1,3）

6.有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是（）

A.10B.MC.夜D.2

7.若关于x的一元二次方程Y_3x+a=0的一个根是1,则。的值为（）

A.-2B.1C.2D.0

8.如图，在AABC和4DEF中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABCgADEF,则这个

条件是（）

D

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

9.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.

小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）

A.89分B.90分C.92分D.93分

10.观察下列等式：I2=1，2?=4，32=9，42=16»52=25,…，那么俨+下+等+4?+…+20192的个位数字

是（）

A.0B.1C.4D.5

11.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.（-3）°+712x73-A.

14.用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1,

用几个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则〃的值为.

16.已知函数丫=（m-1）x+nr2-1是正比例函数，则m=.

2^-1

17.已知反比例函数丁=----的图象经过第一、三象限，则常数上的取值范围是.

x

18.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是▲.（只

要填写一种情况）

三、解答题（共78分）

19.（8分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站4的距

离为300米，与公路上的另一停靠站3的距离为400米，且C4LCB,如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径

250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由.

20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=AB,AE平分NBAD交BC于点E,连接EF,BF,

与AE交于点O.

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若四边形ABEF的周长为40,BF=10,求AE的长及四边形ABEF的面积.

21.（8分）如图，矩形ABC。中，AC=2AB,将矩形ABC。绕点A旋转得到矩形AgC。'，使点3的对应点8'落

在AC上，BC'交AD于点E,在B'C'上取点P，使8'尸=48.

（1）求证：AE^C'E；

（2）求N3E9的度数；

（3）若AB=2也，求5尸的长.

22.(10分)阅读材料I:

hc

教材中我们学习了:若关于X的一元二次方程依2+bx+C=O的两根为和％2，X1+X,=——=-,根据这一性

aa

质，我们可以求出己知方程关于石、9的代数式的值.

问题解决：

(1)已知石、为方程V+3%—1=0的两根，贝!|：占+々=，%逮2=，那么

_司2+超2=(请你完成以上的填空)

阅读材料:n

已知机2一加一1=0,“2+〃一1=0,且/WW1.求加+〃，相《的值.

解:由"2+”_1=0可知〃关。

又疗-加一1=0,且rrmw1,即mw—

n

是方程%—i=o的两根.

n

m+—1=।-1=—।1

nn

问题解决：

(2)若aZ?#1,且2a2+2018a+3=0,3b2+2018b+2=0,则-=______________；

b

(3)已知2/〃2-3/〃-i=o,+3〃-2=0,且/出.求7〃？+f的值.

n"

23.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线/：y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点5,点C在x轴的正半轴

上，S.OC=2OB.

(1)点尸是直线上一动点，点M是直线A5上一动点，点〃为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点(不与〃

点重合)，连接。尸、FH、FM,尸N和MN,当。歹+尸〃取最小值时，求△尸“V周长的最小值；

(2)如图2,将△△。台绕着点3逆时针旋转90。得到△△'O'B,其中点A对应点为A',点。对应点为。，连接

CO1,将△3CO沿着直线3c平移，记平移过程中△5CO为△方CO”,其中点5对应点为q，点C对应点为C,点

0'对应点为0〃，直线CO”与X轴交于点P,在平移过程中，是否存在点P,使得A。"PC为等腰三角形？若存在

请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

24.(10分)如图所示，AABC中，。是边上一点，E是AO的中点，过点A作3c的平行线交CE的延长线于尸,

SLAF=BD,连接5尸.

(1)求证：。是3c的中点；

(2)若AB=AC,试判断四边形A尸30的形状，并证明你的结论.

25.(12分)如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出点F,使四

边形AECF为平行四边形，并说明理由.

26.如图，在平行四边形ABC。中，NA3C的平分线座交CD于点E,ZADC的平分线。/交A5于点尸.

(1)若AD=4,AB=6,求8尸的长.

(2)求证：四边形厂是平行四边形.

DE

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.

【题目详解】

Vk<0,

...一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.

又Yb〉。时，

...一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.

综上所述，该一次函数图象经过第一象限.

故答案为：C.

【题目点拨】

考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号

有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kVO时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相

交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

2、D

【解题分析】

设多边形的边数为n,多加的外角度数为x,根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得.

【题目详解】

设这个多边形的边数为n,依题意得

(n-2)X180°=3X360°,

解得n=8,

.•.这个多边形为八边形，

故选D.

【题目点拨】

此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想.关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征.

3、A

【解题分析】

根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【题目详解】

解：•••直角三角形两直角边长为5和12,

二斜边=7s2+122=13,

...此直角三角形斜边上的中线等于」13.

2

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质

是解决问题的关键.

4、B

【解题分析】

分式的值为0,则分子为0,分母不为0,列方程组即可求解.

f|x|-3=0

解：根据题意得，1।八，

x+3#0

解得,x=3；

故选B.

5、D

【解题分析】

根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题.

【题目详解】

将点A(2,-1)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B(-1,3),

故选：D.

【题目点拨】

本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键.

6、D

【解题分析】

；3、a、4、6、7,它们的平均数是5,

—(3+a+4+6+7)=5,

5

解得，a=5

S2=|[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]

=2,

故选D.

7、C

【解题分析】

根据方程的解的定义，把X=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可.

【题目详解】

解：根据题意得：l-3+a=0

解得：a-1.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.

8、D

【解题分析】

解：,:NB=NDEF,AB^DE,二添加利用ASA可得△A3C四△OEF；

添力口BC=EF,利用SAS可得△ABC^^DEF；

添力口/尸，利用AAS可得△ABC丝尸；

故选D.

点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【题目详解】

1解：根据题意得：

95x20%+90x30%+88x50%=90(分).

即小彤这学期的体育成绩为90分.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是题的关键，是一道常考题.

10、A

【解题分析】

由题中可以看出，故个位的数字是以10为周期变化的，用2019+10,计算一下看看有多少个周期即可.

【题目详解】

以2为指数的塞的末位数字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循环的,2019+10=201…9,

(1+4+9+6+5+6+9+4+14-0)x201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)

=45x201+20

=9045+45

=9090,

12+22+32+42+...+20192的个位数字是0

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键是

找到以2为指数的末位数字的循环规律.

11,A

【解题分析】

首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得kVO,b>0,再根据kVO,b>0判断出直线y=bx+k的图象所过象

限即可.

【题目详解】

根据题意可知，k<0,b>0,

；.y=bx+k的图象经过一，三，四象限.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：

①k>0,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、三象限；

②k>0,b<Ooy=kx+b的图象在一、三、四象限；

③kVO,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、四象限；

@k<0,bVOoy=kx+b的图象在二、三、四象限.

12、C

【解题分析】

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案

【题目详解】

解：平乂弟=3平,

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【解题分析】

针对零指数骞，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

(-3)°+V12x73=1+2^x73=1+6=7.

14、1

【解题分析】

根据正六边形的一个内角为120。，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值.

【题目详解】

解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240。，

故如果要密铺，则中间需要一个内角为120。的正多边形，

而正六边形的内角为120。，所以中间的多边形为正六边形，

故n=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到

n的值，难度不大.

15、+^/6

【解题分析】

通过完全平方公式即可解答.

【题目详解】

解：已知a+-=710，

a

则(〃+4)2=a2+(^-]+2=10,

a)

故a--=±^/6・

a

【题目点拨】

本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.

16、-2

【解题分析】

由正比例函数的定义可得n?-2=2,且m-2r2.

【题目详解】

解：由正比例函数的定义可得：n?-2=2,且m-2先，

解得：m=-2,

故答案为：-2.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数

且后2.

1

17、k>-

2

【解题分析】

【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-l>0,解不等式即可得.

【题目详解】由题意得：2k-l>0,

解得：k>—,

2

故答案为k>—.

2

k

【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=—(4W0),当k>0时，图象位于一、

三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随着x

的增大而增大.

18、AD=BC（答案不唯一）.

【解题分析】

根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称

图形：

VAB=CD,.•.当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

当AB〃CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

当NB+NC=180。或NA+ND=180。时，四边形ABCD是平行四边形.

故此时是中心对称图形.

故答案为AD=BC或AB/7CD或NB+NC=180。或NA+ND=180。等（答案不唯一）.

三、解答题（共78分）

19、公路A5段需要暂时封锁.理由见解析.

【解题分析】

如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险.因此过C作CDLAB

于D,然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250

米比较大小即可判断需要暂时封锁.

【题目详解】

公路A5段需要暂时封锁.理由如下:

如图，过点C作于点。.

因为5c=400米，AC=300米，ZACB=90°,

所以由勾股定理知44=5。2+人。2,即AB=500米.

因为SARC=-ABCD=-BCAC,

22

BCAC400x300

所以8==240（米）.

AB500

由于240米V250米，故有危险，因此公路段需要暂时封锁.

【题目点拨】

本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）AE=106，四边形ABEF的面积=50百.

【解题分析】

(1)由平行四边形的性质和角平分线得出NBAE=NAEB,证出BE=AB,由AF=AB得出BE=AF,即可得出结论.

(2)根据菱形的性质可得AB=10,AE±BF,BO=-FB=5,AE=2AO,利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE

2

的长.菱形的面积=对角线乘积的一半.

【题目详解】

(1)证明•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AD/7BC,

/.ZDAE=ZAEB,

；AE平分NBAD,

，ZBAE=ZDAE,

/.ZBAE=ZAEB,

.\BE=AB,且AF=AB,

；.BE=AF,

XVBE/7AF,

四边形ABEF是平行四边形，

；AF=AB,

二四边形ABEF是菱形；

(2)I•四边形ABEF为菱形，且周长为40,BF=10

.\AB=BE=EF=AF=10,AE1BF,BO=-FB=5,AE=2AO,

2

22

在RgAOB中，AO=A/AB-JB(9=5A/3，

.\AE=2AO=1073.

11厂L

/.四边形ABEF的面积=-BF«AE=-X10X1073=50^3

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分.

21、(1)见解析；(2)15°；(3)2+2百.

【解题分析】

⑴在直角三角形ABC中，由AC=2AB,得到NACB=30。，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可

得证；

(2)由(1)得到AABB，为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60。，即可求出所求角度数；

(3)连接AF,过A作AM_LBF,可得AAB，F是等腰直角三角形，AAB，B为等边三角形，分别利用三角函数定义求

出MF与AM,根据AM=BM,即BM+MF=BF即可求出.

【题目详解】

(1)证明：•..在RtAABC中，AC=2AB,

...NACB=NAC'B'=30°,ZBAC=60°,

由旋转可得：AB=AB,ZB,AC,=ZBAC=60°,

:.NEAC'=NAC'B'=30°,

.*.AE=CrE；

(2)解：由(1)得到AABB，为等边三角形，

:.NAB'B=60°,即ZBB'F=ZAB'B+ZAB'F=150°,

.•.NFBB'=NB'FB=15°；

(3)解：连接AF,过A作AMJ_BF,可得AAB，F是等腰直角三角形，AAB，B为等边三角形,

:.NAFB'=45°,ZBBT=150°,

.,.ZBrFB=ZBrBF=15o,

.\ZAFM=30°,NABF=45。，

在RtAAMF中，AM=BM=AB-cosNABM=2V2x—=2,

2

在RtAAMF中，MF=6AM=25

贝！IBF=2+26.

【题目点拨】

此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握

旋转的性质是解题的关键.

313

22、(1)-3；-1；11；(2)—；(3)—.

24

【解题分析】

(1)根据根与系数的关系可求出X1+X2和XIX2的值，然后利用完全平方公式将Xj+Z?变形为(%+工2)2-2芯々，再

代值求解即可；

(2)利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；

(3)根据材料中的的解法将等式变形，然后将m和工看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+-

nn

和m・L的值，然后再代值求解.

n

【题目详解】

解：(1)VXp%为方程无2+3x—1=0的两根，

.,_b_Q_c_

••Xj+-----——39%天2——=—1

aa

玉2+/2—(%]+巧)2_2西巧—(—3/一2x(_1)=11

故答案为：-3；-1；11；

2/+2018。+3=0①

(2)],­

3b'+2018b+2=0②

①Xb得：2a2b+2Q18ab+3b=0®

②Xa得：3加+2018"+2。=。④

③-④得：2a-b-3ab-+3b-2a^0

2crb—2a—3ab~+3b—0

2a(ab—1)—3、(ab—1)=0

(他―l)(2a—3b)=0

ab-1=0或2a—33=0

ab=\或2a=3b

又•:ab^l

2a=3b,即0=3

b2

3

故答案为：—；

2

(3)由n2+3n-2=0可知n#0；

32

AIn--------7=0

nn

23

—7------1=0

nn

又2m2-3m-l=0,且mnRl,即—

n

/.m>L是方程2x2-3x-l=0的两根，

n

1311

/.m+—=—,m•一=---；

n2n2

11、2cln、2-/1、13

m2+—=(zm+—)—2m*—=(—)—2x(—)=一.

n2nn224

【题目点拨】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关

键.

23、(1)35；(2)满足条件的点P为：(8+2收，0)或(3，0)或(5,0)

53

【解题分析】

(1)先求出点A,点B坐标，用待定系数法求出直线的解析式，作点。关于直线3c的对称点0,过

点。，作于点尸，交BC于点H,此时。尸+歹”的值最小，求出点尸坐标，作点尸关于直线与直线OC的

对称点，连接尸尸”交直线A3于点M,交直线OC于点N,此时△尸“V周长有最小值，由两点距离公式可求△FMN

周长的最小值；

(2)分O”C=PC,O''P=PC,O”P=O”C三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解.

【题目详解】

解：(1)•直线y=x+2与X轴交于点A,与y轴交于点5,

・••当x=0时，j=2,

当y=0时，x=-2,

・••点A(-2,0),点、B(0,2)

：.OB=2

*：OC=2OB.

：.OC=4

・,•点C(4,0)

设直线3c解析式为：y^kx+2,且过点C（4,0）

：.0=4k+2

1

k=---

2

=

；・直线5C解析式为：y——X+29

oizr

如图，作点。关于直线5c的对称点。，（于行），过点。作。HL0C于点凡交BC于点H,此时0F+班/的值最

小.

Q

.••点厂的横坐标为W

作点尸关于直线0C的对称点尸（|,-g）,

418

作点下关于直线A3的对称点尸，

连接尸尸”交直线A8于点M,交直线0C于点N,此时△歹拉N周长有最小值,

.,•△KWN周长的最小值=

（2）I•将△403绕着点3逆时针旋转90°得到△⑷0,B,

二。'点坐标（2,2）

设直线O'C的解析式为：y=mx+b

,f2=2m+b

・・〈

0=4m+b

m=—l

b=4

二直线O'C的解析式为：j=-x+4

如图，过点。作OELOC

：.0E=2,O'E=2

：.EC=O'E=2

：.ZO'CE^45°

•.,将△5CO沿着直线3C平移，

/.O"O'//BC,O'C//O"C',

...设0，。”的解析式为y=-g比+”,且过(2,2)

1

**•2—-x2+n

2

An=3

・・・直线的解析式为y=-1x+3

若CO"=CP,

v(rc〃(rc,

：.ZO1CE=ZOnPC=45°

■:COU=CP

:.NCO''P=NO''PC=45°

：.ZOnCP=90°

・•・点。”的横坐标为4,

，当x=4时，y=-;X4+3=1

.•・点0，(4,1)

:.COn=l=CP

・,•点P(5,0)

若CO，，=O，，P,如图,过点6r作O，，N_LC产于N,

■:oc〃o”c%

：.ZO1CE=ZO'1PC=45°

VCO”=O''P

：・NO"CP=NCPO"=45°,

：.ZCO11P=9Q°,且CO''=O''P,O^NVCP

1

・•・CN=PN=O''N=-CP

2

设CP=a,

11

JCN=PN=O''N=一CP=-a

22

・••点O”(4+，〃，-«),且直线OO"的解析式为y=-，x+3

222

/.—a=-----(4+—a)+3

4

:・a=—

3

4

：.CP=-

3

・•・点尸(—,0)

3

若CP=O"P,如图，过点。作O"N_LCP于N

,/O'C//O''C',

：.ZO'CE=ZO''PM=45°

.•.NO"PN=NO”PM=45°,且。”N_LCP

：.ZNPO',=ZPO,,N=45°

:.PN=O”N

：.O''P=y/2PN=CP

设PN=b,则0"N=8,CP=PO''=®b

.•.点O”坐标(4+女方+方，-b),且直线O,O”的解析式为y=-；x+3

1,l、

/.-b=――X(4+y/2b+b)+3

:.b=2yf2+2

:.CP=4+2应

.,.点尸坐标（8+272，0）

综上所述：满足条件的点尸为：（8+20,0）或（（，