2024届宁夏固原市数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届宁夏固原市名校数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将点44,2）向左平移2个单位长度得到点A,则点A的坐标是（）

A.（6,2）B.（4,0）C.（2,2）D.（4,4）

2.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘

制成如下统计表:

步数（万步）1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

3.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发

4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间/（分）之间的关系如图所示，下列结论：①

甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知NAOD=120。，AC=16,则图中长度为8的线段有（）

5.在数轴上表示不等式史-2的解集正确的是（）

A。.；*.।QB.

6.下列关于x的分式方程中，有解的是（）

——二0

x-l

x-1X-1

7.下列函数中，y是x的正比例函数的是（)

A.yjB.y=2x-lC.=2必D.y=-2x+l

8.下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.3,4,5C.5,6,7D.1,后，3

9.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CD

C.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC

10.如图，已知口ABCD中,AE±BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于NABC,把4BAE顺时针旋转,得到△BAR,

连接DA，.若NADC=60。，NADA，=50。，则NDAT7的大小为（）

A.130°B.150°C.160°D.170°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在O钻CD中，一角的平分线把一条边分成3版和4或两部分，则OABCD的周长为.

12.若直线h：yi=kix+bi经过点（0,3）,h：y2=kzx+b2经过点（3,1）,且h与b关于x轴对称，则关于x的不等式

kix+bi>k2x+b2的解集为.

13.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n/））的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解

是.

1

14.函数丫=7^=中自变量x的取值范围是

Jx—3

15.如图，直线y=h+Z>与直线y=2x交于点P(l,m),则不等式2x<fcr+Z>的解集为.

16.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则NADM的度数是

17.已知反比例函数y=—的图像经过点4(2,7〃)、B(m+3,1),则左的值等于.

x

18.已知反比例函数y=—的图像都过A(1,3)则m=.

x

三、解答题(共66分)

19.(10分)某校八年级共有四个班，人数分别为：41、42、39、38人，有一次数学测试，每个班同学的平均成绩分别

为：66分、66分、64分、68分。

(1)求这次数学测试的全年级平均成绩；

(2)若所有学生的原测试成绩的方差为25。后来发现有一道3分题，所有同学都不得分，是题错了，老师只好在每

位同学的原成绩上加上3分，那么现在全年级的平均成绩和这些成绩数据的方差各是多少？

(3)其中八(1)班41人的平均分66分，测试成绩的中位数也恰好66,且成绩是66分的只有一人，每个同学的测

试成绩都是整数，那么八(D班所有同学的测试成绩的方差不会小于哪个数？

20.(6分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中/ACB=/DEB=90°,ZA=ZZ)=30°,

点E落在A3上，OE所在直线交AC所在直线于点尸.

(1)连接BF,求证：CF=EF.

(2)若将图①中的4DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°,其他条件不变，如图②，求证：AF+EF

=DE.

(3)若将图①中的4DBE绕点B按顺时针方向旋转角0,且60°<p<180°,其他条件不变，如图③，你认为(2)

中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、E尸与OE之间的数量关系.

D

21.（6分）关于工的一元二次方程》2+（2左+1»+42+1=0有两个不等实根％,x2.

（1）求实数上的取值范围；

（2）若方程两实根再，了2满足X+Z=-%・％2，求左的值。

2

22.（8分）如图，在平面直角坐标系比Oy中，已知直线AB：y=§x+4交x轴于点A,交y轴于点反直线

C£＞：y=-1与直线48相交于点M,交x轴于点C,交y轴于点O.

（1）直接写出点5和点。的坐标；

（2）若点P是射线MZ＞上的一个动点，设点尸的横坐标是丫，△PBM的面积是S,求S与x之间的函数关系；

（3）当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E,使以点5、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,

OC的长分别是m,n且满足0-6）2+，。=。，点D是线段OC上一点，将aAOD沿直线AD翻折，点O落在矩

形对角线AC上的点E处.

(1)求OA,OC的长；

(2)求直线AD的解析式；

(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,

请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(8分)如图，在口A3C。中，ABrBD,P,0分别为AO,BO的中点，延长尸。交于点0,连结BP,DQ,

求证：四边形尸50。是菱形.

25.(10分)某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.己知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月

份比5月份多生产了1.2万台.

(1)求该厂今年产量的月平均增长率为多少？

(2)预计7月份的产量为多少万台？

26.(10分)(本小题满分12分)

直线y=I+6和x轴，y轴分别交于点E,F,点A是线段EF上一动点(不与点E重合)，过点A作x轴垂线，垂足是点

B,以AB为边向右作长方形ABCD,AB：BC=3：1.

(1)当点A与点F重合时(图1),求证：四边形ADBE是平行四边形，并求直线DE的表达式；

(2)当点A不与点F重合时(图2),四边形ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线DE的表达式

吗？若能，请你出来.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

让点A的横坐标减2,纵坐标不变，可得A，的坐标.

【题目详解】

解：将点A（4,2）向左平移2个单位长度得到点A，，则点A，的坐标是（4-2,2）,

即（2,2）,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加.

2、B

【解题分析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的

平均数是中位数.

【题目详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.L

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

3、C

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故②错误，

乙走完全程用的时间为：24004-(16x604-12)=30(分钟)，故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)x60=360米，故④正确，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

4、D

【解题分析】

根据矩形性质得出DC=AB,BO=DO=-BD,AO=OC=-AC=8,BD=AC,推出BO=OD=AO=OC=8,再证得△ABO

22

是等边三角形，推出AB=AO=8=DC,由此即可解答.

【题目详解】

VAC=16,四边形ABCD是矩形，

11

,\DC=AB,BO=DO=-BD,AO=OC=-AC=8,BD=AC,

22

.,.BO=OD=AO=OC=8,

；NAOD=120。，

/.ZAOB=60°,

AABO是等边三角形，

AB=AO=8,

ADC=8,

即图中长度为8的线段有AO、CO、BO,DO、AB、DC共6条，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等.

5、D

【解题分析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答.

【题目详解】

•.•不等式x>-2中包含等于号，

...必须用实心圆点，

，可排除A.C,

•.•不等式x》-2中是大于等于，

...折线应向右折，

...可排除B.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法

6、B

【解题分析】

根据分子为0,分母不为0,存在同时满足两个条件时的x,则分式方程有解..

【题目详解】

V4-1

A.当一—7=。，贝！1%+1=0且％之一1。0，当1+1=0时，x=-l,当了2一1。0时，％w±l,所以该方程无解;

x-1

X+]

B.当^一=0,则x+l=0且x—1/0,当x+l=0时x=—1,当x—I/O时xwl,所以该方程的解为x=—1；

x-1

C.因为好+i=o无解，所以该方程无解；

D.当1厂=0,贝!|(x—1)2=0且x—1/0,当(x—1)2=0时％=1,当x—I/O时xwl,所以该方程无解.

X-1

故选B.

【题目点拨】

本题考查解分式方程，分式的值要为0,则分子要为0同时分母不能为0.

7、A

【解题分析】

根据正比例函数的定义逐一判断即可.

【题目详解】

X

A.y是正比例函数，故A符合题意；

B.y=2x-1不是正比例函数，故B不符合题意；

C.y=2/不是正比例函数，故c不符合题意；

D.丁=-2%+1不是正比例函数,故口不符合题意.

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是正比例函数，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.

8,B

【解题分析】

将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到

这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形.

【题目详解】

A、V42+52=41；62=36,

.\42+5V62,

则此选项线段长不能组成直角三角形；

B、V32+42=9+16=85；52=25,

/.32+42=52,

则此选项线段长能组成直角三角形；

C、V52+62=61；72=49,

/.52+62/72,

则此选项线段长不能组成直角三角形；

D、Vl2+(0)2=3；32=9,

/.12+(0)V32,

则此选项线段长不能组成直角三角形；

故选B

【题目点拨】

此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键.

9、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.

【题目详解】

A、由AD//BC,AB//CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

B、由AB//CD,AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

C、由AD//BC,AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；故本选项符合题意;

D、由AB=DC,AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，

故选c.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据平行四边形对角相等、邻角互补，得NABC=60。，ZDCB=120°,再由NA，DC=10。，可运用三角形外角求出

ZDA-B=130o,再根据旋转的性质得到NBA，E，=NBAE=30。，从而得到答案.

【题目详解】

•四边形ABCD是平行四边形，ZADC=60°,

，NABC=60。，ZDCB=120°,

■:NADA，=50。，

ZA,DC=10°,

.,.ZDArB=130°,

；AE_LBC于点E,

.,.ZBAE=30°,

二•△BAE顺时针旋转，得到ABAE，，

.,.ZBA,E,=ZBAE=30°,

NDA'E'=NDA'B+NBA'E'=160°.

故选C.

考点：旋转的性质；平行四边形的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2cm或22cm

【解题分析】

如图，设NA的平分线交BC于E点，

/.ZBEA=ZDAE,

又；NBAE=NDAE,

/.ZBEA=ZBAE

/.AB=BE.

；.BC=3+4=1.

①当BE=4时，AB=BE=4,6BCD的周长=2x(AB+BC)=2x(4+1)=22；

②当BE=3时，AB=BE=3,6BCD的周长=2x(AB+BC)=2x(3+1)=2.

所以。ABCD的周长为22cm或2cm.

故答案为：22cm或2cm.

点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结

合思想的应用.

9

12、xV—

4

【解题分析】

根据对称的性质得出关于X轴对称的对称点的坐标,再根据待定系数法确定函数关系式yi=kix+bi,同理得到y2=k2x+b2,

然后求出不等式的解集即可.

【题目详解】

b1二3

依题意得：直线h：y产kix+bi经过点(0,1),(1,-1),贝!I.

3kl+匕1=-l1

解得।3.

匕=3

4

故直线li：yi=-yx+1.

4

同理，直线L：y2=—x-1.

44

由kix+bi>k2x+b2得至!J：----x+l>—x-1.

33

9

解得x<-.

4

9

故答案是：x<-.

4

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在.

13、-3

【解题分析】

令时，解得：，故与轴的交点为，.由函数图象可得，当

如：哂h:1心：出”二时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的

下方，故u等幽干如：心U解集是।->所以关于，的不等式地h”.的整数解

为.

14、x>3

【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0

的条件.

【题目详解】

1fx-3>0fx>3

解：要使刀在实数范围内有意义，必须<^>5=>x>3.

Jx-31x-3wO[XH3

15、x<l

【解题分析】

根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案.

【题目详解】

,直线yi=kx+b与直线yi=2x交于点P（1,m）,

二不等式2x<kx+b的解集是x<l,

故答案是：x<l.

【题目点拨】

考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

16、75°

【解题分析】

连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以NAMD=AMB,求/AMD,NAMB,再根

据三角形内角和可得.

【题目详解】

如图，连接BD,

VZBCE=ZBCD+ZDCE=90°+60°=150°,BC=EC,

.*.ZEBC=ZBEC=1(180°-ZBCE)=15。,

VZBCM=izBCD=45°,

2

ZBMC=180°-(ZBCM+ZEBC)=120°

ZAMB=180°-ZBMC=60°

；AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，

/.ZAMD=ZAMB=60°,

AZADM=180°-ZDAC-ZAMD=180°-45°-60°=75°.

故答案为750

【题目点拨】

本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.

17、6

【解题分析】

根据反比例函数的性质，k=xy,把A、B坐标代入列出方程组求解即可得k的值。

【题目详解】

解：•••A(2,w)、3(m+3,1)在丁=人的图像上，

k=2m

・•〈

k=m+3

解得：m=3,k=6

k=6

【题目点拨】

本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键。

18、1.

【解题分析】

把点A(1,1)代入函解析式即可求出m的值.

【题目详解】

VY1

解：把点A(1,1)代入函解析式得1=]，解得m=L

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.

三、解答题(共66分)

40

19、(1)65.99分；(2)全年级的平均成绩为68.99分，这些成绩数据的方差为25；(3)方差不会小于一.

41

【解题分析】

(1)利用平均数的计算公式计算;

(2)根据平均数的性质、方差的性质解答；

(3)根据方差的性质得到符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66,20个67,根据方差的计算公

式计算即可.

【题目详解】

66x41+66x42+64x39+68x38

(1)全年级平均成绩=-65.99（分）；

41+42+39+38

(2)每位同学的原成绩上加上3分,

全年级的平均成绩为65.99+3=68.99(分),

这些成绩数据的方差为25；

(3)•.•所有数据越接近平均数，方差越小，且平均数只有一个，

符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66,20个67,

140

S2=—x[20x(-1)2+0+20xl2]=一，

4141

40

则八(1)班所有同学的测试成绩的方差不会小于一.

41

【题目点拨】

本题考查的是方差、平均数、中位数的概念和计算，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式、中位数的概念和性质

是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析.

【解题分析】

(1)连接3F,证明RtABCFgRtA5EF,根据全等三角形的性质即可证得CT=EF；(2)连接5尸，证明

RtABCF^RtABEF,根据全等三角形的性质可得b=E尸，由此即可证得结论；(3)连接8尸，证明

RtABCF^RtABEF,根据全等三角形的性质可得CF=EF,由此即可证得结论.

【题目详解】

(1)证明：如图1,连接3月,

图①

•:/XABC^/XDBE,

:.BC=BE,

"：ZACB=ZDEB=90°,

在RtABCF^DRtZ\BE尸中，

BC=BE

BF=BF'

/.RtABCF^RtABEF(HL),

；.CF=EF；

(2)如图2,连接8尸，

图②

■:/\ABC^/\DBE,

：.BC=BE,AC=DE,

VZACB=ZZ>EB=90°,

在RtABCF^BRtZ\8E尸中，

BC=BE

BF=BF'

Z.RtABCF^RtABEF(HL),

：.EF=CF,

：.AF+EF=AF+CF^AC=DE；

(3)如图3,连接如尸,

■:△ABg/\DBE,

:.BC=BE,AC^DE,

'：ZACB=ZDEB=90°,

...aBCb和ABE尸是直角三角形，

在RtABCF^DRtZkBEF中，

BC=BE

BF=BF'

/.RtABCF^RtABEF(HL),

：.CF=EF,

'：AC=DE,

：.AF=AC+FC=DE+EF.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质与判定，证明RtZ\BCFgRtZ\BEF是解决问题的关键.

3

21、(1)左〉一；(2)k=2.

4

【解题分析】

(1)根据40列式求解即可；

(2)先求出X1+X2与XI•X2的值，然后代入玉+々=-七求解即可.

【题目详解】

(1)原方程有两个不相等的实数根，

.•・=(2k+1)2—4(左2+1)=4左一3>o,

3

解得：k>-.

4

(2)由根与系数的关系得大+/=(2%+1),X/X2=K+L

(2左+1)=(F+1),

解得：k=0或左=2,

又左〉上，

4

k=2.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

5254

22、(1)B(0,4),D(0,-1)；(2)S=—x+—(x>-2)；(3)存在，满足条件的点E的坐标为(8,一)或

223

/20、一,16、

(-8,­)或(-2,——).

33

【解题分析】

(1)利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；

(2)先求出点M的坐标，再分两种情况讨论：①当尸在y轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当尸在y

轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；

(3)分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论.

【题目详解】

2

(1)•••点3是直线A3：y=§x+4与y轴的交点坐标，(0,4).

•.•点O是直线CO：y=—与y轴的交点坐标，二。(0,-1)；

2

y=—x+4%f=-5

-3

(2)如图1.由<,，解得：\2.

y=—

针1_]1I3

2

•直线A3与CD相交于M,：,M(-2,-).

3

,:B(0,4),D(0,-1),：.BD=2.

•；点P在射线MD上，分两种情况讨论：

_.1525

①当P在y轴右边时，即xNO时，S=SABDM+S^BDP=-x2(2+x)=—xH---；

222

②当P在y轴左边时，即一2<x<0时，S=S^BDM-S^BDP=-X2(2-|X|)=-x5(5+x)=-%+—；

2222

525

综上所述：«=-%+—(x>-2).

22

525525

(3)如图2,由(1)知，S=-x+—,当S=20时，-x+—=20,Ax=3,：.P(3,-2).

2222

分三种情况讨论:

①当5P是对角线时，取5P的中点G,连接MG并延长取一点E使GE，=GM,设E〃).

3

,:B(0,4),P(3,-2),...BP的中点坐标为1).

2

2

2-+n44

VM(-2,-),A-5+m331，・••机=8,n=-9：.E'(8,-)；

9=

3=-33

222

20

②当A8为对角线时，同①的方法得：E(-8,y);

③当MP为对角线时，同①的方法得：E"(-2,-y).

综上所述：满足条件的点E的坐标为(8,3)、(-8,—)>(-2,.

【题目点拨】

本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解(2)掌握三角形的面积的计算

方法，解(3)的关键是分类讨论的思想解决问题.

23、(1)04=6,OC=8；(2)y=-2x+6；(3)存在点N,点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).

【解题分析】

(1)根据非负数的性质求得m、n的值，即可求得。4、OC的长；(2)由勾股定理求得AC=10,由翻折的性质可得:

OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8-OD=8-x,在RtAOEC中，由勾股定理可得好+4?=(8-解方程求得x的

值，即可得。£=0。=3,由此可得点。的坐标为(3,0),再利用待定系数法求得直线的解析式即可；(3)过E作

EG±OC,在RtAOEC中，根据直角三角形面积的两种表示法求得EG的长，再利用勾股定理求得DG的长，即可求

得点E的坐标，利用待定系数法求得DE的解析式，再根据平行四边形的性质求得点N的坐标即可.

【题目详解】

(1)；线段0c的长分别是机，〃且满足(祖-6)2+的"-8=0,

^.OA=m=69OC=n=8；

(2)设DE=x,

由翻折的性质可得：OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8-OD=8-x,

AC=do曾+OC?=用+8?=10,

可得：EC=10-AE=10-6=4,

在RtZVDEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2,

即X2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

可得：DE=OD=39

所以点。的坐标为(3,0),

设AD的解析式为：7=履+4

\b-6

把A(0,6),。(3,0)代入解析式可得：,八，

k=-2

解得：7°，

b=6

所以直线AD的解析式为：y=-2x+6；

⑶过E作EG_LOC,在RtADEC中，-DE-EC=-DC-EG,

22

即LX3X4」X5.EG,

22

解得：EG=2.4,

在Rt4DEG中，DG=-EG=百-(2.4>=1.8，

...点E的坐标为(4.8,2.4),

设直线OE的解析式为：y=ax+c,

3a+c=0

把Z>(3,0),E(4.8,2.4)代入解析式可得：°°，

4.8a+c=2.4

'_4

解得：<-3,

c=-4

4

所以OE的解析式为：y^—x-4,

当以M、4、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，

CN=AM=7.5,

所以N=8+7.5=15.5,N'=S-7.5=0.5,

即存在点N,且点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).

【题目点拨】

本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识;

本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得

出结果.

24、证明见解析.

【解题分析】

根据四边相等的四边形是菱形即可判断

【题目详解】

证明：四边形A5C。是平行四边形，

：.ABHCD,AD=BC,

：.ZABD=ZBDC,

ABLBD,

;.ZABD=NBDC=9U，

AP=PD,BQ=QC,

;.PB=PD=AP,DQ=BQ=QC,

PB=PD=BQ=DQ,

四边形P5Q。是菱形.

【题目点拨】

本题考查菱形的判定、直