扬州市2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

扬州市梅岭中学2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平行四边形A5C。中，对角线AC与5。相交于点O,A8=5,AC+5Z>=20,则△403的周长为（）

D.25

2.在菱形中，ZADC=60°,点E为A3边的中点，点尸与点A关于OE对称，连接OP、BP、CP,下

列结论：①DP=CD；®AP2+BP2^CD2；③"CP=75°；@ZCPA=150°,其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

3.下列调查中，适合采用普查的是（）

A.了解一批电视机的使用寿命

B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量

C.了解某校八（2）班学生的身高

D.了解淮安市中学生的近视率

4.如图，抛物线丫=⑪2—£工+4与直线y=gx+b经过点4（2,0）,且相交于另一点抛物线与丁轴交于点C,

与x轴交于另一点E,过点N的直线交抛物线于点且MN"y轴，^AM,BM,BC,AC,当点N在线段AB

上移动时（不与A、B重合），下列结论正确的是（）

A.MN+BN<ABB.ZBAC=ZBAE

C.NACB-NANM=工/ABC

D.四边形ACW的最大面积为13

5.如图，菱形ABC。中，AC交于点。,DELBC于点E,连接0E,若NBCD=50°,则NOED的度数

是（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

6.下列计算正确的是()

A.J(—4『=2B.72x75=Vl0C.(&『=4D."十五=3

7.二次根式后与在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A.aW-2B.a2-2C.a<-2D.a>-2

8.小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了,

车速度，很快到达了公园.下面能反映小明离公园的距离y（千米）与时间工（小时）之间的函数关系的大致图象是o

10.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）

C.5D.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

ii.正方形A4G°，&B2c?G，A333c3c2…按如图所示的方式放置，点A,4,….和.6,。2，。3…分别在直线

,=米+/左>0)和*轴上，已知点B](1,1),B?(3,2),则Bn的坐标是

12.已知，如图，△△5c中，E为A5的中点，DC//AB,^.DC^-AB,请对△A5C添加一个条件：,使得四

2

边形3C0E成为菱形.

11

13.一列数4,a2,a3,•••,其中q=一,an=------(〃为不小于2的整数)，则％019=一.

21-4.1

14.若反比例函数图象经过点A(-6,-3),则该反比例函数表达式是.

15.对于实数定义新运算“*”：。*人="一".如4*2=42-4><2=8.若％*5=6,贝!|实数》的值是.

2x+y=bfx=-1

16.若方程组'的解是1,则直线y=-2x+b与直线y=x-a的交点坐标是_____.

[x-y=a[y=3

2x-y=0

17.函数丫=2*和丫=2*+4的图象相交于点A(m,3),则根据图象可得关于x,y的方程组八的解是

ax-y+4=0

18.在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和点2(0,4).则这两点之间的距离是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票,

每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条

形图.请你根据以上信息解答下列问题：

(1)补全图一和图二.

(2)请计算每名候选人的得票数.

(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，

成绩高的将被录取，应该录取谁？

测试成绩/分

测试项目

甲乙丙

笔试929095

面试859580

20.(6分)如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从点O出发

2

以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动;秒时,动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动.当

其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒).

(1)OP=,OQ=;(用含t的代数式表示)

(2)当/=1时，将AOPCJ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处.

①求点D的坐标；

②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围.

21.（6分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片4BCD,使4。与BC重合，得到折痕EF,把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点4落在EF上，并使折痕经过点得到折痕同时得到线段BN（如图2）.

请解答以下问题：

（1）如图2,若延长MN交于P,48Mp是什么三角形？请证明你的结论;

（2）在图2中，若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合⑴中结论的三角形纸片BMP?

（3）设矩形4BCD的边4B=2,BC=4,并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM为y=入，当NM，BC=60。时，

求A的值.此时，将沿折叠，点A'是否落在EF上（F、F分别为4B、CD中点）？为什么？

22.（8分）如图，正方形ABC。，点P为射线。。上的一个动点，点。为A5的中点，连接PQ,DQ,过点P作

PELDQ于薄E.

（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；

（2）若A4=4,以点RE,Q为顶点的三角形与相似，试求出的长.

23.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF,求证：AE=CF.

BEC

24.（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，AABC的顶点都在格点上，请解

答下列问题

（1）画出将AABC向左平移4个单位长度后得到的图形AAiBiCi,并写出点Ci的坐标；

（2）画出将AABC关于原点。对称的图形AA2B2c2,并写出点C2的坐标.

25.（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权

数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

服装普通话主题演讲技巧

李明85708()85

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：

（1）求服装项目在选手考评中的权数；

（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并

说明理由.

26.（10分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过

洽谈，获得了以下信息：

购买方式标价（元条）优惠条件

实体店40全部按标价的8折出售

购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101

网店40

条开始按标价的7折出售（免邮寄费）

（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金力、为元与购买的跳绳数x（x>100）条之间的函数关系

式;

（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质求解即可.

【题目详解】

,:四边形ABCD是平行四边形

:.OA=OC,OB=OD

\'AC+BD=20

：.OA+OB=^（AC+BD）=10

.•.△AOB的周长=AB+（M+O5=5+10=15

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

2、C

【解题分析】

如图，设DE交AP于0,根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题;

【题目详解】

解：如图，设DE交AP于O.

；四边形ABCD是菱形

.\DA=DC=AB

VA.P关于DE对称，

.\DE±AP,OA=OP

/.DA=DP

，DP=CD,故①正确

VAE=EB,AO=OP

AOEZ/PB,

/.PB±PA

，ZAPB=90°

:.PA2+PB?=AB?=CD2,故②正确

若NDCP=75°,贝！|NCDP=30。

VLADC=60°

.•.DP平分NADC,显然不符合题意，故③错误；

VZADC=60°,DA=DP=DC

/.ZDAP=ZDPA,ZDCP=ZDPC,ZCPA=(360°-60°)=150°,故④正确.

故选：C

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3、C

【解题分析】

根据普查的选择方法即可判断.

【题目详解】

A.了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；

B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；

C.了解某校八(2)班学生的身高，适合采用普查

D.了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.

4、C

【解题分析】

255

](1)当MN过对称轴的直线时，解得：BN=—,而MN=—,BN+MN=5=AB；

66

(2)由8(：〃*轴(B、C两点y坐标相同)推知NBAE=NCBA,而AABC是等腰三角形，ZCBA^ZBCA,故

ZBAC=ZBAE错误；

(3)如上图，过点A作ADLBC、BE1AC,由△ABC是等腰三角形得到：EB是NABC的平分线,

1

ZACB-ZANM=ZCAD=-ZABC；

2

、9

(4)S四边形ACBM=SAABC+SAABM,其最大值为一・

4

【题目详解】

104

解：将点A(2,0)代入抛物线y=ax2-§x+4与直线y=§x+b

解得：a=|-,b=-|,

21048

设：M点横坐标为m,则M(m,—m2--m+4)、N(m,—m--),

3333

其它点坐标为A(2,0)、B(5,4)、C(0,4),

贝！|AB=BC=5,贝!!NCAB=NACB,

/.△ABC是等腰三角形.

5I5?

A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为(一，-—)、(-,-),

2623

255

由勾股定理得：BN=—，而MN=—,

66

BN+MN=5=AB,

故本选项错误；

B、,.,BC〃x轴(B、C两点y坐标相同)，

/.ZBAE=ZCBA,而AABC是等腰三角形不是等边三角形，

NCBAKNBCA,

/.ZBAC=ZBAE不成立，

故本选项错误；

C、如上图，过点A作ADJ_BC、BE±AC,

VAABC是等腰三角形，

；.EB是NABC的平分线，

易证：ZCAD=ZABE=-ZABC,

2

而NACB-NANM=NCAD=LNABC,

2

故本选项正确；

D、S四边形ACBM=SAABC+SAABM，

SAABC=10,

19

SAABM=—MN*(XB-XA)=-m2+7m-10,其最大值为一，

24

9

故S四边形ACBM的最大值为10+—=12.25,故本选项错误.

4

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴

的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目.

5、C

【解题分析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD,根据菱形性质可得NDBE=-ZABC=65°,从而得到NOEB度

2

数，再依据ZOED=90°-Z,OEB即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，ZBCD=50\

••,0为BD中点，ADBE=-AABC=65°.

2

DE1BC,

，在RtABDE中，OE=BE=OD,

NOEB=NOBE=65°.

NOE£>=90°-65°=25°.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.

6、B

【解题分析】

分析:根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的除法逐项计算即可.

详解:A.，故不正确；

B.五义小=叵^=屈，故正确；

C.（&『=2,故不正确；

D.-?y/2—J6+2—y/3»故不正确；

故选B.

点睛：本题考查了二次根式的性质与计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的关键.

7、B

【解题分析】

分析已知和所求,要使二次根式7^+2在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0；易得a+lK）,解不等式«+1>0,

即得答案.

【题目详解】

解：•.•二次根式向工在实数范围内有意义，

.*.a+l>0,解得生一L

故选B.

【题目点拨】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

8、C

【解题分析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案.

【题目详解】

A.路程应该在减少，故A不符合题意；

B.路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；

C.休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；

D.休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键.

9、C

【解题分析】

先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线y=2X-4与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三

角形的面积公式求解.

【题目详解】

解：把x=0代入y=2x-4得y=-l,则直线y=24-4与y轴的交点坐标为（0,-1）；

把y=0代入y=2x-4得2x-l=0,解得x=2,则直线y=2%-4与x轴的交点坐标为（2,0）,

所以直线y=2%-4与x轴、y轴所围成的三角形的面积=：x2xl=l.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.

10>A

【解题分析】

试题分析：EF与BD相交于点H,

:将矩形沿EF折叠，B,D重合，

.,.ZDHE=ZA=90°,

XVZEDH=ZBDA,

/.△EDH^ABDA,

VAD=BC=8,CD=AB=6,

/.BD=10,

.\DH=5,

15

.,.EH=—,

4

故选A.

考点：三角形相似.

【题目详解】

请在此输入详解！

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（2n-l,21"1）

【解题分析】

首先由Bi的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,可得正方形AiBiGOi边长为1,正方形A2B2c2cl边长为2,即

可求得Ai的坐标是（0,1）,A2的坐标是：（1,2）,然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得

点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律距的坐标是（2L1,2"-1）.

【题目详解】

解：；Bi的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,

/.正方形AiBiCiOi边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,

..♦Ai的坐标是（0,1）,A?的坐标是：（1>2）,

b=l

[k+b=2

b=1

解得：，.

.,.直线A1A2的解析式是：y=x+l.

•••点B2的坐标为（3,2）,

.•.点A3的坐标为（3,4）,

，点B3的坐标为（7,4）,

；.Bn的横坐标是：2J1,纵坐标是：2"-1.

•••Bn的坐标是（2n-l,2吟.

故答案为：（2'1,2»i）.

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质.此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合

思想与方程思想的应用.

12、AB=2BC.

【解题分析】

先由已知条件得出CD=BE,证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC,根据邻边相等的平行四边形是菱形可

得四边形BCDE是菱形.

【题目详解】

解：添加一个条件：AB^IBC,可使得四边形3CDE成为菱形.理由如下：

'：DC=-AB,E为AB的中点，

2

:.CD=BE=AE.

y.'：DC//AB,

二四边形BCDE是平行四边形，

"：AB=2BC,

:.BE=BC,

二四边形8COE是菱形.

故答案为：AB^IBC.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键.

13、-1

【解题分析】

把a”a2,a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算.

【题目详解】

1

a尸一,

2

11。

a2=；-----=-f=2

2

111

a

4=------------=[<八=...........

1—1—（—1）2

2019+3=673,

••32019=~1,

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键.

14、y=Wx

【解题分析】

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式丫=8（k#））即可求得k的值.

X

【题目详解】

设反比例函数的解析式为y="(k/0),函数经过点A(-6,-3),

X

-3=—，得k=18,

-6

10

反比例函数解析式为y=—.

x

10

故答案为：y=—,

x

【题目点拨】

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.

15、6或-1

【解题分析】

根据新定义列出方程即可进行求解.

【题目详解】

,:x*5=6

x2-5x=6,

解得x=6或x=-l,

【题目点拨】

此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是根据新定义列出方程.

16、(-1,3)

【解题分析】

直线y=-2x+)可以变成：2x+y=b,直线＞=》一。可以变成：x-y=a,

2x+y-b

...两直线的交点即为方程组｛•的解，

x-y-a

故交点坐标为(-1,3).

故答案为(-1,3).

[3

x=—

17、＜2

)=3

【解题分析】

试题解析：点在直线y=2x上，

一一3

3=2%,解得m=—f

点坐标为3)

Vj=2x,y=ax+4f

方程组［g2yx-y+4==0。的解即为两函数图象的交点坐标'

3

2x-y=0x———

・・・方程组＜的解为2

ax-y+^-Q

。=3・

3

X——

故答案为2

p=3.

18、741

【解题分析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

.\OA=5,OB=4,

•••AB=y/oAr+OB2=752+42=V41，即这两点之间的距离是国.

故答案为历.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题

的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）图见解析；（2）甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票；（3）甲的平均成绩为85.1分,

乙的平均成绩为85.5分，丙的平均成绩为82.7分；录取乙

【解题分析】

(1)用1减去甲、丙和其他的得票数所占总票数的百分率即可求出乙的得票数占总票数的百分率，由表格可知：甲的

面试成绩为85分，然后补全图一和图二即可；

(2)用总票数乘各候选人的得票数所占的百分率即可；

(3)根据题意，求出三人的加权平均分，然后比较即可判断.

【题目详解】

解：(1)乙的得票数占总票数的百分率为：1—34%—28%—8%=30%

由表格可知：甲的面试成绩为85分，

补全图一和图二如下：

(2)甲的得票数为：200X34%=68(票)

乙的得票数为：200X30%=60(票)

丙的得票数为：200义28%=56(票)

答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票.

68x2+92x5+85x3

(3)根据题意，甲的平均成绩为:=85.1分

2+5+3

60x2+90x5+95x3

乙的平均成绩为:=85.5分

2+5+3

56x2+95x5+80x3

丙的平均成绩为:=82.7分

2+5+3

V85.5>85.1>82.7

...乙的平均成绩高

，应该录取乙.

【题目点拨】

此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图得出有用信息和掌握加权平均数的公式是解决

此题的关键.

233

20、(1)6-t；t+-(2)①D(L3)®3<b<一

35

【解题分析】

(1)根据OA的长以及点P运动的时间与速度可表示出OP的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得OQ的长；

(2)①根据翻折的性质结合勾股定理求得CD长即可得；

33

②先求出直线AD的解析式,然后根据直线y=kx+b与直线AD平行,确定出k=--,从而得表达式为：y=-1x+b,

3

根据直线丫=-gx+b与四边形PABD有交点，把点P、点B坐标分别代入求出b即可得b的取值范围.

【题目详解】

(1)由题意可知AP=t,所以OP=OA-AP=6-t,

2?

根据Q点运动!■秒时，动点P出发，所以OQ=t+,，

2

故答案为6-t,t+—；

3

(2)①当t=l时，OQ=g，

,-,C(0,3),

/.OC=3,

4

•,.CQ=OC-OQ=y,

AOPQ沿PQ翻折得到ADPQ,

5

:.QD=OQ=—,

在RtZkCQD中，＜CD2=DQ2-CQ2,所以CD=L

•••四边形OABC是矩形，

/.D(l,3)；

②设直线AD的表达式为：y=mx+n(m/)),

■:点A(6,0),点D(1,3),

6m+n=0

m+n—3

f3

m二——

解得二，

lo

n-——

[5

41S

...直线AD的表达式为：y=-|x+y,

;直线y=kx+b与直线AD平行，

3

k=—,

5

3

二表达式为：y=-jx+b,

3

•.•直线y=—gx+b与四边形PABD有交点，

3

.•.当y=—gX+b过点P(5,0)时，解得：b=3,

333

.•.当y=—gX+b过点B(6,3)时，解得：b=y,

.33

••3<b<.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一次函数的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关性

质与定理以及待定系数法是解题的关键.

21、(1)4BMP是等边三角形，见解析；(2)当a4且)时,在矩形上能剪出这样的等边aBMP；(3)k=点4落在

EF上，见解析.

【解题分析】

(1)连结4M根据折叠的性质得到44BN为等边三角形，然后利用三角形内角和定理即可解答.

(2)由作图可得P在BC上，所以BQBP；

(3)求出时，(空2)，再把M'代入解析式，即可求出k的值，过4作AH1BC交BC于H,利用折叠的性质得到

AA'BM'=AABM',再利用全等三角形的性质,AA'BM'=Z.ABM'=30°,A'B=AB=2,再求出4(01),即可解答.

【题目详解】

解：(1)4BMP是等边三角形，理由如下：

连结AN,

垂直平分4B

：.AN=BN.

由折叠知：4B=BN

：.AN=AB=BN

.,"4BN为等边三角形

:.乙ABN=60°

."PBN=30。

又,.ZBM=4NBM=30。，=24=90。

乙BPN=60°,4MBP=乙MBN+乙PBN=60°

."BMP=60。

:.乙MBP=LBMP=4BPM=60°

.•"BMP为等边三角形.

（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC>BP,

在RtABNP中,BN=BA=a,NPBN=30。,

ABP=a

cos30°

b>0.

cos30°

:.a40b.

T

...当a（目）时,在矩形上能剪出这样的等边ABMP.

2

(3),."M'BC=60°

=90°-60°=30°

••"”'=飙=孥

♦%(军,2)

把M，（学,2）代入y="得2=

解得k=0

将44BM'沿折叠，点4落在EF上，理由如下:

设44BW沿折叠后，点4落在矩形4BC。内的点为4,过A作AH1BC交BC于H

'：AA'BM'=AABM''

...Z.A'BM'=Z.ABM'=30°,A'B=AB=2

，/.A'BH=AM'BH-AA'BM'=30°

在中，==

.•.A®)

...A落在EF上.

【题目点拨】

此题考查等边三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线和利用折叠的性质进行

解答.

22、(1)DPEs^QDA,见解析；(2)DP=2^DP=5.

【解题分析】

(1)通过等角转换，可得出三角相等，即可判定DPEs_QDA；

(2)首先根据已知条件求出DQ,由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.

【题目详解】

(1)DPEs^QDA

根据已知条件，得/DAQ=NPED=90。

XVZADQ+ZPDE=ZDPE+ZPDE=90°

:.ZADQ=NDPE,ZAQD=ZPDE

/..DPEsqDA

(2)由已知条件，得

DQ=(AD?+AQ2=A/42+22=275

设DE为了

,:_DPES^QDA

.DAPE

''~\Q~~DE

；.PE为2x

■:APEQAADQ

分两种情况：

AQDA

①-----二-----

PEEQ

_24

即丁=—r-----

2x2V5-x

解得片拽

5

二DP