2024年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题及答案

2024年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题及答案

考试时间120分钟满分150分

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.2024的绝对值是（）

II

A.2024B.2024C.2024D.'2024

2.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是

3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段.根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）»,

到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.

数字2900000用科学记数法表示为)

A.0.29X107B.2.9X106C.29X105D.290x104

第2题图第4题图第6题图

4.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放.若/1=56。，则N2的度数是

A.26°B.28°C.30°D.36°

5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的

是)

6.实数入6在数轴上对应点的位置如图所示.若。+6=0,则下列结论中正确的是（）

A.\a\<\b\B.2a>26C.ab>0D.a1

7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“崩（晅ng）”、“崩（随ng）”四个汉

字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到

汉字可以组成“崩翳”的概率是（）

£££！

A.2B.4C.6D.8

8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，初所在圆的圆心为点。，点C,

。分别在04,OB±.已知消防车道宽AC=4m,N120°,则弯道夕卜边缘的长与内边缘

的长的差为（）

4p8P16P32P

-2―m—m-----m-----m

A.3B.3C.3D.3

第8题图第9题图

9.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分别以点A,C为圆心，以大于2AC的长为半径作弧，

两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交8C,AC于点。，E,连接以下结论不正确的

是（）

A./BDA=12。B.BD=2AE

CD舟T

C.CB2D.CA2=CD'CB

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（«>0）的点叫做这个函数图象的“〃阶方点”.例如，

点（1,3）与点（2,2）都是函数y=2尤+1图象的“3阶方点”.若y关于尤的二次函数y=（*-4+n:-6

的图象存在阶方点”，则w的取值范围

是（）

A.।

U

B.5~C.犯。3D,10。3

第n卷（非选择题共Iio分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

H.分解因式：xy-r=.

3

12.若分式x+1有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）

13.如图，矩形ABC。内的图形来自中国古代的太极图，已知长为6,BC长为8.一小球在矩形ABCD

内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为（结果保留兀）

第13题图第14题图

14.如图所示，在QABC中，,旬=AC=4,以点A为圆心，以AB的长为半径作现以BC为直径作半圆

曲C,则阴影部分的面积为

15.如图，RtAABC4»,ZABC=90°,AB=6cm,AC=10cm,点。为AC的中点，过点8作连

接EC,若EB=EC,连接交BC于点巳则£尸=cm.

16.如图，已知矩形ABC。，AB=6,AD=8,点E为边8C上一点，连接。E,以。E为一边在与点C的

同侧作正方形。EPG,连接AF.当点E在边BC上运动时，AF的最小值是.

第15题图第16题图

三、解答题（本大题共1。个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分6分）

-2|-（p-2）"4tan450

计算：3

13（x+2）＞x+4®

Ix-x+l.

18.（本小题满分6分）解不等式组：1丁4

,并写出它的所有整数解.

19.（本小题满分6分）

在矩形ABC。中，AC与BD交于点O,BE±AC,CF±BD,垂足分别为E,F.

■19BB

求证：BE=CF.

20.(本小题满分8分)

为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段.已

知年级所有学生都参加了两个阶段的活动.首先将成绩分为以下六组(满分10。分，实际得分用x表示):

A:7(4K-<75

随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下:

笔试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩频数分布直方图

已知笔试成绩中，D组的数据如下:85,85,85,85,86,87,87,88,89.

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是一°;

(2)/=，并补全图2中的频数分布直方图；

(3)在笔试阶段中，"名学生成绩的中位数是一分；

COUC

u9289

口9095

(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩,

总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星

称号？请通过计算说明理由.

21.（本小题满分8分）

数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如下:

活动课题遮阳篷前挡板的设计

我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结」去发现夏日正午时纳凉面积不

纳凉区域增加到2.76m宽，计才9在遮阳篷前端加装一场1前挡板（前挡板垂直于地面）

算所需前挡板的宽度3c的长.

*〜A

问题背景

第21题£S1

我们实地测量了相关数扑1,并画出了侧面示意图，如图2,遮阳篷AB长为4m,

DBAD=70。靠墙端离地高AL，为3.5m.通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高

面夹角DCFE）最小为60。，若假设此时房前恰好有2.76m宽的阴影。尸，如图3,习

测量数据

b

抽象模型

第21题图2第21题图3

经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：

解决思路（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙

（2）继续构造直角三角形，求出DCFE为60。时，BC的长度.

运算过程

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.（结果精确到0.01m,参

考数据：sin70°»0.940

22.（本小题满分8分）

如图，AB为e0的直径，点D为e°上一点，点E是初的中点，连接BE,过点A的切线与BE的

延长线交于点C,弦BE相交于点F.

(1)求证：DADE=DCAE；

⑵若D.ADE=30°,求BE的长.

第22题图

23.(本小题满分10分)

“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴为引导学生在体育

锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A,B

两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根8种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根8种跳

绳共需215元.

(1)求A，8两种跳绳的单价；

(2)如果班级计划购买A,B两型跳绳共48根，8型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购

买跳绳所需最少费用是多少元？

24.(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系x。)，中，DAR的顶点2,C在无轴上，顶

y=—(x>0)

点A在y轴上，48=AC.反比例函数-X的图象与边AC交于点E(1,4)和点尸(2,〃).点

/为边A8上的动点，过点/作直线轴，与反比例函数的图象交于点N.连接OE,OF,0M和

ON.

(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标;

(2)求△€)£尸的面积；

(3)求△OMN面积的最大值.

第24题图

25.(本小题满分12分)

【问题情境】

如图1,在四边形ABC。中，AD=DC=4cm,ZADC=60°,AB=BC,点E是线段AB上一动点，连接

DE.将线段OE绕点。逆时针旋转30。，且长度变为原来的机倍，得到线段。心作直线C尸交直线

于点儿数学兴趣小组着手研究“为何值时，“尸+"4E的值是定值.

【探究实践】

老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现他的取值与“尸+加8后为定值的关系，再探究图1

中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想.

经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现.

更更

(1)如图2,小明发现：“当ND48=90。，"片•'时，点”与点A恰好重合，HF+2BE的值是定

值”.小华给出了解题思路，连接B。，易证/XDEBsADFC,得到CF与BE的数量关系是________」

更

HF+)的值是.

(2)如图3