2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考一模数学模拟试题（含答案解析）

2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考一模数学模拟试题

学校:姓名：班级:____________考号：____________

一、单选题

1.16的平方根是（）

A.8B.4C.±4D.±8

x-1

2.要使分式有意义，则X应满足（)

x-2

A.x<2B.%C.%w2D.xwl且xw2

3.下列整式计算正确的是（）

A./+=2a4B.(-=一6/C.a3-a2,6D./.(-Q)2=々5

4.“等闲识得东风面，万紫千红总是春.”下列与花元素有关的图案中,不是轴对称图

形的是（）

A.扬州市近三天会下雨

B.任意画一个五边形，其外角和为540。

C.打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛

D.从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同

6.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》

中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的

意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终

剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.4(x-l)=2x+8B.4(x+l)=2x-8

-xrx+8-x,%—8

C.—+1=------D.—+1=------

4242

7.象棋是中国的传统棋种.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马

从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（）

C.V13D.V17

8.如图，抛物线与＞=-;（％T）（xT+6）直线y=x-l有两个交点，这两个交点的纵坐

标分别为，"、n.双曲线y=?的两个分支分别位于第二、四象限，贝卜的取值范围是

X

二、填空题

9.2024年3月31日“扬马”鸣枪开赛，“唐宋元明清，从古跑到今.”本届“扬马”对赛事

线路进行了全新优化，全程约21100米.数据21100用科学记数法表示为.

10.分解因式：2%2-18=.

JQ3%+y

11.己知二=彳，则一的值为_____.

y2x-y

12.已知机是一元二次方程/+%-1012=0的一个根，则2济+2m的值是.

13.若点（一1,%）、（3,%）都在一次函数＞=（左+2卜+1的图象上，且%＞为，则实数左

的取值范围是.

14.如图，48是1O的直径，是今O的弦，若NADC=32。，则N54C=

15.给树木涂白可以起到灭菌杀虫、防晒防冻的作用.现给一棵古树涂白，涂白部位是

距地面1.5米以下的树干（近似圆柱体）表面，已知树干的半径为Q4米，如果每平方米树

干表面需用涂白齐IJ0.5升，则共需要涂白剂升（结果保留兀）.

试卷第2页，共6页

16.用方差公式计算一组数据的方差:

S2=|[(4-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(〃?-6)2+(w-6)2],贝!]m+n=.

3

17.如图，。「的半径是1,圆心P在函数y=--(x>-2)的图像上运动，当。P与

x+2

坐标轴相切时，圆心P的坐标为.

18.如图，在中，/B4c=90。，AB=AC=10,。为AC上一点，以BD为边,

在如图所示位置作正方形BDEF,点。为正方形BDEF的对称中心，且OA=2垃,则DE

的长为.

三、解答题

19.计算或化简：

(1)2一+2cos45。-曲;

l-x<2(2x+3)

20.解不等式组5+尤1,并写出满足条件的正整数解.

-------2尤+一

133

21.为迎接第29个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校

组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动.A：阅读分享会；B：征

文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演.为了解同学们参与这5类

活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查(每名学生仅选一项)，

并将调查结果绘制成下面两幅统计图：

学生参加主题活动意向人数频数学生参加主题活动意向人数

扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题:

(1)这次抽样共调查了名学生:

(2)请把这幅频数分布直方图补充完整：(画图后请标注相应数据)

(3)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于。；

(4)该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数.

22.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动,

设置了生物社、合唱社、创客社三大板块课程(依次记为A、3、C).若该校小红和小

星两名同学随机选择一个板块课程.

(1)小红选择“合唱社”板块课程的概率是.

(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“创客社”板块课程的概率.

23.2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥、幸福安康的寓意，深受大家

喜欢，为满足市场需求，某超市打算购进大、小两种型号的吉祥物.已知大号吉祥物比

小号吉祥物的进价每个贵50元，用3000元购进小号吉祥物的数量是用1500元购进大

号吉祥物数量的4倍.求每个大、小号吉祥物的进价各多少元？

24.如图1,在.ABC中，。、£分别为AB、AC的中点，延长至点F,使B=

连接和EF.

ffll图2

⑴求证：四边形DEFC是平行四边形.

(2)如图2,当二ABC是等边三角形且边长是12时，求四边形的面积.

25.如图，48为(O的直径，点C在。上，/ACB的平分线交(O于点。，过点。

作DE〃AB,交CB的延长线于点E.

试卷第4页，共6页

c

ED

⑴求证：ED是，：。的切线；

(2)若AC=30，BC=C，求8。、C。的长.

26.阅读感悟：

已知方程尤2+2尤-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为九贝口=2万.所以》=不

把尤=与代入已知方程，得⑶,+22-1=0.

化简，得丁+今-4=0,

故所求方程为/+4y-4=0.

这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”.

请用阅读材料提供的“换元法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式.

解决问题：

⑴已知方程尤2_》-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大L则

所求方程为：;

(2)方程0^+法+°=0(4*0，-0,尸-4"20)的两个根与方程的两个根互为

倒数.

(3)已知关于x的一元二次方程依2+6x+c=0(aw0)的两个实数根分别为1和-；，求关

于'的一元二次方程c(y-2024)2+3(y-4)=2020Z2-a(cw0)的两个实数根.

27.某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：

如图，正方形ABCD中，P在CO边上任意一点(不与点C重合)，以尸为旋转中心，将

逆时针旋转90。，得到PM,连接A",AM,PM分别交BC于点E,F.

⑴当NZMP=25。时，㈤河的度数为°；

⑵连接当P为8中点时，求证：ZCBM=45°；

(3)若AB=6,"是否存在最小值?如果存在，求此最小值：如果不存在，说明理由.

28.直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y=a(x-l)2+左经过点B、C,

并与x轴交于另一点A.

(1)求此抛物线及直线AC的函数表达式；

(2)垂直于y轴的直线I与抛物线交于点P(4，％),Q(N，为)，与直线BC交于

点，N(x3,%)，若与＜当＜巧，结合函数的图象，求玉+%+三的取值范围;

(3)经过点D(0,1)的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N.当直线m绕

点D旋转时，巫+2是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据平方根的定义进行计算.

【详解】解：16的平方根是±4,

故答案选：C.

【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键.

2.C

【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件为分母不等于2得出*-2/0,

求解即可.

【详解】解：分式上4有意义，

x-2

%—2w0，

解得：x手2,

故选：C.

3.D

【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.计算出各个选项

中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

【详解】解：/+/=2/,故选项A错误，不符合题意；

(-3a)3=-27a3,故选项B错误，不符合题意；

故选项C错误，不符合题意；

4/3-(-a)2=a3-a2=a5,故选项D正确，符合题意.

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.据

轴对称图形的定义逐项分析即可.

【详解】解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能

够完全重合，所以不是轴对称图形，

选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重

合，所以是轴对称图形.

故选A.

答案第1页，共18页

5.D

【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，根据随机事件、必然事件、不可能

事件的特点逐项判断即可，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解此题的关

键.

【详解】解：A、扬州市近三天会下雨，是随机事件，故A不符合题意；

B、任意画一个五边形，其外角和为540。，是不可能事件，故B不符合题意；

C、打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛，是随机事件，故C不符合题意；

D、从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同，是必然事件，故D符合题意；

故选：D.

6.A

【分析】设有X辆车，根据四人共车，一车空，则一共有4（彳-1）人，再根据每2人共乘一

车，最终剩余8个人列出方程即可.

【详解】解：设有x辆车，则一共有4（x-l）人，

由题意得4（x-l）=2x+8,

故选A.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是

解题的关键.

7.A

【分析】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂

题意.先按照“马走日”的规则，找出马走一步之后的落点，然后利用勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，

由图可知，当马落在店B处与“帅”的距离最大,

最大距离是J32+42=5

故选A.

答案第2页，共18页

8.C

【分析】先根据题意得加“<0,然后让抛物线y=(xT)(x-r+6)与直线y=x-i相等化

简得到无1+%=2r-9,xtx2=r-6t-3,再将相,〃代入y=x-l,从而得到机，〃关于毛，巧

的关系式，再进行计算即可.

【详解】解：：双曲线丫=型的两个分支分别位于第二、四象限，

X

mn<0,

设抛物线y=+6)与直线y=x-l的两个交点坐标为((外,m),(x2,ri),

贝!]一](兀--，+6)—x-1

化简得d+(9-2。x+/-6，-3=0,

2

工玉+/=21—9,再入2=t-6t-3,

*.*m=Xj-1,n=x2-1,

=(玉-l)(x2-1)

=^x2—(西+x2)+l

=t2-St+7

=("7)(1)

mn<0,

/.(二-7)(f-1)<0

解得l<f<7,

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，双曲线的性质，一元二次方程根与系

数的关系，求不等式组的解集，解题关键是得到网+%和网％的值.

9.2.11X104

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法.，运用科学计数法进行解答，科学记数法的表

示形式为。xlO"的形式，其中"为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正

答案第3页，共18页

整数；当原数的绝对值＜1时，”是负整数.

【详解】解：数据21100用科学记数法表示2.11x104

故答案为：2.11X104

10.2(m+3)(7n-3)/2(m-3)(m+3)

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：2m2-18

=2(m2-9)

=2(m+3)(m-3).

故答案为：20+3)(m-3).

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.

11.5

33

【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意得到x=再把x=代入所求式子中

进行求解即可.

V3

【详解】解：•••一=5,

y2

.3

••，

3

.—y+y

.x+y2」-：5

••一Q-，

x—y3

故答案为：5.

12.2024

【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解.利用一元二次方程的解的定义得到苏+机-1012=0即可求解.

【详解】解：：机为一元二次方程1012=0的一个根.

***m2+m—1012=0,

•**m2+m=1012,

BP2m2+2m=2(^m2+=2x1012=2024,

故答案为：2024.

答案第4页，共18页

13.k<-2

【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意得出一次函数的y随尤的增大而减小，从而得

到左+2<0,求解即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：点（-1，%）、（3,%）都在一次函数〉=（左+2卜+1的图象上，且%>%，

,一次函数的y随尤的增大而减小，

.-.k+2<0,

k<—2,

故答案为：k<-2.

14.58

【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理，由圆周角定理得出/ACB=90。,

ZABC=ZADC=32°,再由三角形内角和定理计算即可得解.

【详解】解：如图，连接BC,

42是《。的直径,

AC=AC，

ZABC=ZADC=32°,

ABAC=180°-ZABC-ZACB=58°,

故答案为：58.

15.0.6万

【分析】本题考查了圆柱体的侧面积，根据地面的圆周长乘上高即为圆柱体的侧面积，即可

作答.

【详解】解：•••涂白部位是距地面1.5米以下的树干（近似圆柱体）表面，已知树干的半径

为0.4米，

/.2x0.4^-xl.5x0.5=0.6^（升）

.•.则共需要涂白剂0.6万升

故答案为：0.6万

答案第5页，共18页

16.10

【分析】本题考查了方差公式，方差是各数据值离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式

是解答本题的关键.对于w个数石，%，-%，方差的计算公式为:

52+(9—J+伍一叶根据方差计算公式列式求解即可.

【详解】解：V52=1[(4-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(m-6)2+(«-6)2],

•*.4+7+9+〃?+〃=6x5,

•*.〃7+〃=10.

故答案为：10.

17.(1,1)或(-1,3).

【详解】试题分析：0P与坐标轴相切时，有*=±1或y=l,当x=l时，y=1,当*=

—1时，y=3,所以圆心P的坐标为(1,1)或(-1,3).

考点：1.圆与函数综合题；2.分类思想.

18.25/34

【分析】本题考查了中心对称、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三

角形的判定与性质，连接。8、OD,由题意得出.38、ABC是等腰直角三角形，得出

OB:DB=1：6,，AB:BC=l:>j2,证明△欣力/4比心，求出8、长，最后由勾股定

理计算即可得出答案.

【详解】解：如图，连接。3、OD,

点0为正方形BDEF的对称中心,

300是等腰直角三角形，

OBDB=1:y/2,

ZBAC=90°,AB=AC=10,

：.ABC是等腰直角三角形，

答案第6页，共18页

/.AB:BC=\:也,

ZOBA+ZABD=ZCBD+ZABD=45°,

:.NOBA=NCBD,

：.BOA^4BDC,

OA:DC=AB:BC,

QOA=2④,AB:BC=1：A/2,

..CD=4,

:.AD=AC-CD=6,

BD=^AB'+AD1=2734,

ED=BD=2A/34,

故答案为：2后.

19.(1)1-V2

⑵x+2

【分析】本题考查了负整数指数塞、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、分式的混合运

算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

(1)根据负整数指数嘉、特殊角的三角函数值、二次根式的性质进行化简，再计算乘法，

最后计算加减即可；

(2)括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可.

【详解】(1)解：2-+2cos45。一曲

=-+2x—-2y/2

22

=-+72-272

2

=g-6；

(2)解：

xvxJ

_%2-4x-2

xx

_(x+2)(x-2)x

xx—2

答案第7页，共18页

=x+2.

20.不等式组的解集为_i＜xV2,正整数解为1,2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

1-》＜2(2尤+3)①

解不等式①，得：尤＞-1,

解不等式②，得：%＜2,

.••不等式组的解集为-1＜尤42,

则不等式组的正整数解为1,2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.(1)200

(2)见解析

(3)126

(4)552人

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、条形统计图、求扇形统计图中圆

心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)利用B：征文比赛的人数和所占的比例计算即可得出答案；

(2)先求出D：知识竞赛的人数，再补全统计图即可；

(3)用C：名家进校园所占的比例乘以360。即可得出答案；

(4)用2400乘以参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数所占的比例即可.

【详解】(1)解：这次抽样共调查了20-10%=200名学生，

故答案为：200；

(2)解：D：知识竞赛的人数为：200—24—20—70—46=40(人)，

补全统计图如图所示：

答案第8页，共18页

（3）解：扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于**360。=126。，

200

故答案为：126；

46

（4）解:一x2400=552（人），

200

估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数为552人.

22.⑴；

⑵」

9

【分析】本题考查画树状图或列表法求概率：

（1）根据概率公式直接求解；

（2）画树状图或列表得出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况数，再利用概率公

式求解.

【详解】（1）解：小红从3个课程中选择“合唱社”板块课程的概率是g,

故答案为：—;

（2）解：画树状图如下，

开始

小红

小星ABCABCABC

由图可知，共有9种等可能的结果，小红和小星同时选择“创客社”板块课程的结果有1种可

能，

...P（小红和小星同时选择“创客社”板块课程）=g.

答案第9页，共18页

23.每个大号吉祥物的进价为100元，每个小号吉祥物的进价为50元

【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键.设每个小号吉祥

物的进价为尤元，则每个大号吉祥物的进价为(x+50)元，根据用3000元购进小号吉祥物的

数量是用1500元购进大号吉祥物数量的4倍列方程求解即可.

【详解】解：设每个小号吉祥物的进价为了元，则每个大号吉祥物的进价为(x+50)元.

/日3000，1500

根据题意,得----=4x--------

xx+50

解这个方程，得x=50.

经检验，x=50是所列方程的解.

X+50=100.

答：每个大号吉祥物的进价为100元，每个小号吉祥物的进价为50元.

24.⑴见解析

(2)18^

【分析】(1)由三角形中位线定理得=DEIBC,再由=得DE=CF,

即可得出结论；

(2)过点。作于由等边三角形的性质得/B=60。，5D=；AB=6,贝ij

Z.BDH=30。，再由含30。角的直角三角形的性质得BH=^DB=3,由勾股定理得DH=343,

然后由C尸=-CB=6,即可求解.

2

【详解】(1)证明：Q、E分别为AB、AC的中点，

:.DE是ABC的中位线，

:.DE=-BC,DEBC,

2

CF=-BC,

2

.'.DE=CF,

四边形£>EFC是平行四边形.

(2)解：过点。作3c于H,如图2所示：

答案第10页，共18页

4

"C是等边三角形，。为48的中点

图2

.•.N6=60。，BD=-AB=6,

2

ZDHB=90°,

;.NBDH=3。。,

:.BH=-DB=3,

2

DH=y/BD^-BH2=V62-32=373，

CF=-CB=6,

2

S四边形DEFC=CF-DH=6x3A/3=18+.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含

30。角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形

DEFC为平行四边形是解题的关键.

25.⑴见解析

⑵BD=回,CD=4

【分析】(1)连接O。，利用角平分线的定义，圆周角定理和圆的切线的判定定理解答即可；

(2)根据圆周角定理得到/ACB=90。，ZADB^90°,根据勾股定理得到

AB=y/AC2+BC2=7(3A/2))2+(V2)2=2后,根据角平分线的定义得到ZACD=/BCD,

求得AD=BD=与AB=M,过点B作四，CD于点H,根据等腰直角三角形的性质得到

BH=CH=&C=1,再根据勾股定理即可.

2

【详解】(1)证明：连接OO,如图，

答案第11页，共18页

c

/v\\|/]CD是ZACB的平分线,

ED

:.ZACD=ZBCD,

:.ZAOD=NBOD,

AB为：O的直径，

ZAOD=ZBOD=1x180°-90°,

2

:.ODrAB,

DE//AB,

:.ODLDE,

OD为OO的半径，

二直线是。的切线；

（2）解：筋为（。的直径，

,-.ZACB=90°,ZADB=90°,

AC=3及，BC=五，,

22

AB=yjAC+BC=J（30）），+（扬2=25/5，

./ACS的平分线CD交C。于点。，

:.ZACD=ZBCD,

…AD=BD，

：.AD=BD=%AB=M,

过点8作3〃LCD于点”,

ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.BH=CH=—BC=l,

2

答案第12页，共18页

DH=y/BD2-BH2=3>

:.CD=CH+DH=1+3=4.

【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，圆周角定理，角平分线的定义，直角三角形的

性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线，也是解题的关键.

26.(l)y2-3y-l=0

(2)cy2+by+a=O

(3)2025和2022

【分析】本题考查了解一元二次方程，理解题意，熟练掌握换元法是解此题的关键.

(1)仿照例子，写出已知方程和所求方程的根的关系，进行替换，化简可得所求方程；

(2)仿照例子，写出已知方程和所求方程的根的关系，进行替换，化简可得所求方程；

(3)由(2)可得：关于x的一元二次方程的根与关于y-2024的一元二次方程的根互为倒

数，可求出关于V-2024的一元二次方程c(y_2024)2+》(y-2024)+a=。的两个实数根，即

可得解.

【详解】(1)解：设所求方程的根为九贝物=x+l,

.-.x=y-l,

把X=y_］代入已知方程得：(y-l)2-(y-l)-3=O,

化简得：y2-3y-l=0,

故答案为：y2-3y-l=0；

(2)解:设所求方程的根为y,则y=L

X

1

:.x=—9

y

把x代入已知方程得：a］；］+«J+c=0,

化简得：cy2+by+a=0,

故答案为：cy2+by+a=0；

(3)解：c(y-2024)2+b(y-4)=2.020b-a(c0),

答案第13页，共18页

c(y-2024)2+b(y-2024)+a=0,

由(2)可得：关于x的一元二次方程的根与关于y-2024的一元二次方程的根互为倒数，

y-2024=-,

X

关于X的一元二次方程办2+施+°=0伍。0)的两个实数根分别为1和

关于y-2024的一元二次方程0(y—2024)2+0(、-2024)+。=0的两个实数根分别为1和

-2,

y—2024=1或y—2024=—2,

解得：y=2025或y=2022,

；・关于》的一元二次方程。(>-2024)2+6(丫-2024)+。=0的两个实数根分别为2025或

2022.

27.(1)65

(2)见解析

(3)存在,—

【分析】(1)由旋转的性质得出上4=尸3,ZAPB=90°,求出/和/AEB的度数，则

可得出答案；

(2)过点M作“Q，DC交0c延长线于Q,MNLBC于N,贝。NQ=N%VC=NBVB=90。，

证明一ADPZPQW(AAS),得出。P=MQ,AD=PQ,证出.是等腰直角三角形，则

可得出答案；

(3)连接"，设。P=x,CF=y,则PC=6—x,由(2)可知，ZDAP=ZFPC,证明

ADr)p

AWP-APCF,得出片=天，可得出答案.

PCCF

【详解】(1)解：四边形ABCD是正方形，

:.ZBAD=ZB=90°,

,将PA逆时针旋转90°得到PM，

,\PA=PM,ZAPM=90°,

:.ZPAM=ZM=45°,

ZDAP=25°,

答案第14页，共18页

:.ZBAE=ZBAD-ZPAM-ZDAP=20°,

ZAEB=ZFEM=90°-/BAE=70°,

:.ZEFM=1SO°-ZFEM-ZM=65°,

故答案为：65；

(2)过点”作。交QC延长线于。，MN，BC于N,连接则

ZQ=ZMNC=ZBNB=90°,

ND=NQ=ZBCQ=ZMNC=ZBNB=90°,ZDAP+ZAPD=90°,

二•四边形MNCQ为矩形，

将PA逆时针旋转90°得到PM,

:.PA=PM,ZAPM=90°,

ZAPD+ZMPQ=90°,

/DAP=/MPQ,

ADP"PQM(AAS),

:.DP=MQ,AD=PQ,

尸为CD的中点，

,PD=PC=^CD=^AD=^PQ,

/.MQ=PC=CQ,

二•四边形MVCO为正方形

/.MN=CN=MQ=；AD=；BC,

:.BN=CN,

:.MN=BN,

5AW是等腰直角三角形,

答案第15页，共18页

;.NCBM=45°；

(3)存在.理由如下:

连接AF,

四边形ABC。是正方形,

:.AB=BC=CD=AD=6,ZABC=ZBCD=ZD=90°,

由勾股定理可知AF=yjAB2+BF2，

当8尸取最小值时，AF有最小值，

^BF=BC-CF,

・•・当C/取最大值时，M有最小值时,

即：当CP取最大值时，■有最小值,

设。尸=x,CF=y,则PC=6—x,

由(2)可知，NDAP=NFPC,

ADPsPCF,

,ADDP

"~PC~~CF

6_x

6-xy

x(6-x)

y=^

3

.•.x=3时，y有最大值万,

3Q

此时DP=3,CF=~,则5尸=一，

22

AF=>JAB2+BF2=J6?+(1)2=号，

即：当OP=3时，AF存在最小值，此时窃取得最小值为g.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形

的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌

握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键，属于中考常考

答案第16页，共18页

题型.

2

28.(1)=y=-x+2x+3；y=3x+3；(2)1<+x2+x3<2；(3)典+2为定值3.

AMAN

【详解】分析：(1)先求得直线y=-x+3与x轴、y轴的交点B、C的坐标，代入入y=a(x-l)2+Z

求得a、k的值，即可得抛物线的函数表达式；令y=0,求得点A的坐标，再用待定系数法

求得直线AC的函数表达式即可；(2)根据题意可得y尸y2,即可得XI+X2=2；当直线h经过

点C时，xi=X3=0,X2=2,此时XI+X3+X2=2,当直线b经过顶点(1,4)时，直线BC的解

析式为丁=一％+3,y=4时，x=-1,此时，XI=X2=LX3=-l,止匕时XI+X3+X2=1;当直线1在直

线11与直线12之间时，X3<X1<X2,即可得1<再+%+不<2;(3)典+?_为定值3,设直

一AMAN

线MN的解析式为y=kx+l.把y=0代入y=kx+l得：kx+l=O,解得：x=-y,所以点N的

k

坐标为(-：，0).所以AN=-;+1二一，即可得言=3;将y=3x+3与y=kx+l联立解得：

kkkANk-\

22