广西钦州市高三第三次质量检测试卷数学（理）试题

广西钦州市2018届高三第三次质量检测试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，即（）A．B．C．D．2.设（，为虚数单位），则（）A．B．C．D．3.图甲中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律、对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述错误的是（）A．捕食者和被捕食者数量与时间以年为周期B．由图可知，当捕食者数量增多的过程中，被捕食者数量先增多后减少C．捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1乙描述D．捕食者的数量在第年和年之间数量在急速减少4.二项式的展开式前三项系数成等差数列，则（）A．B．C.D．5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．B．C.D．6.设函数与函数的的图象在区间上交点的横坐标依次分别为，，…，，则（）A．B．C.D．7.输入正整数（）和数据，，，，如果执行如图的程序框图，输出的是数据，，，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是（）A．B．C.D．8.已知数列是等比数列，若，，则（）的最小值为（）A．B．C.D．9.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A．B．C.D．10.记椭圆围成的区域（含边界）为（），当点分别在，，…上时，的最大值分别是，，…，则（）A．B．C.D．11.已知点是边长为的正方形的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是．14.小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有班公交车到达该站，到站的时间分别为，，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为．15.在数列，，则．16.如图4，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是．①对于任意的点，都有②对于任意的点，四边形不可能为平行四边形③存在点，使得为等腰直角三角形④存在点，使得直线平面三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，，，点在边上，，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.18.某市气象站观测点记录的连续天里，指数（空气质量指数）与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：表1该市某月指数频数分布如下表2：表2频数（1）设，根据表1的数据，求出关于的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当不高于时，洗车店平均每天亏损约元；当在至时，洗车店平均每天收入月元；当大于时，洗车店平均每天收入约元；根据表估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.19.如图所示，异面直线，互相垂直，，，，，，截面分别与，，，相交于点，，，，且平面，平面.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的正切值.20.已知点为抛物线（）的焦点，过点的动直线与抛物线交于，两点，当直线与轴垂直时，.（1）求抛物线的方程；（2）如图，设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程.21.已知函数，，其中为自然对数的底数.（1）若曲线在点处的切线与直线：垂直，求实数的值.（2）设函数，若在区间（）内存在唯一的极值点，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.（1）若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.23.选修45：不等式选讲已知函数（）（1）当时，求不等式成立的的集合；（2）设，证明.试卷答案一、选择题15:CDCBB610:ABCCD11、12：CD二、填空题13.14.15.16.①②④三、解答题17.（1）∵的面积为，，，∴，∴.在中，由余弦定理可得.（2）∵，∴为等腰三角形，∴.在中，由正弦定理得.∴.∴.∵，且.∴.∴.即.∵，∴.18.（1），则故（2）由表2知指数不高于的频率为，指数在至的频率为，指数大于的频率为设每月的收入为，则的分布列为：则的数学期望为.即小张的洗车店该月平均每天的收入为元.19.（1）∵平面，又∵平面，平面平面.∴，同理，∵，，，∴，∴.同理.∴，同理.又∵，是平面内的两相交直线.∴平面.（2）由（1）及异面直线，互相垂直知，直线，，两两垂直.作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，∵轴平面，∴平面的一个法向量可设为，∵，∴.得，即，又∵轴平面，∴平面的一个法向量可设为.∴，得，即，设锐二面角的大小为，那么，∴∴二面角的正切值为.20.（1）∵为抛物线（）的焦点，∴.又∵与轴垂直，且，∴又∵点在抛物线上，∴，∴，∴求抛物线的方程为.（2）点在抛物线上，∴，得.设直线为（），，.由得.∴，.AR：.由，得，同理.∴∴当且仅当时，，此时直线方程：21.（1）易得，，所以.依题意，，解得；（2）因为，则.设，则.令，得.则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而..则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为增函数.所以为极值点，此时.又，，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数.所以为极值点，此时.综上，或.22.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入，整理，∵直线与曲