2024年中考数学夯基提分模拟卷【河北专用】(含答案)

2024届中考数学夯基提分模拟卷【河北专用】

【满分：120分】

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

L"致中和，天地位焉，万物育焉."对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、

器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列简图中，不是轴对称

图形的是（）

A.加嚼

C.晋D

2.习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”就是让我们守护好绿水青山这份幸福不动产.在“绿水

青山就是金山银山”这句话中随机选取一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

1311

A.—B.C.—D.—

5To93

3.下列运算正确的是（）

23523

A.=々3ga+a=aC.a•a=(J6D.=2

4.甲、乙两人沿着总长度为106的"健身步道"健步走，甲的速度是乙的L2倍，甲比乙提前12

分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h,则下列方程中正确的是（）

10101010

A.——+=12B.=0.2

X1.2x1.2xX

10101010

C.=12D.=0.2

1.2xXX1.2x

5.a,〃互为相反数，〃为自然数，贝I（）

A.a",b"互为相反数B.a2n,廿〃互为相反数

C.。2向，廿向互为相反数D.以上都不对

6.如图，DE是的平分线，若ABCD,4=35。，则N2=（）

1

7.2023年10月10日17时18分，国家电投乌兰察布风电基地一期600万千瓦示范项目首批

120万千瓦就地消纳工程风电现场，风机叶轮与主机在107米高空精准对接，标志该项目216台

风机吊装全部完成，为配套送出工程同步投产并网发电奠定了坚实基础.数据“120万”用科学记

数法可以表示为（）

A.0.12xl06B.1.2xl07C.1.2xl06D.12xl05

8.一个几何体如图所示，它的左视图是（）

9.已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3,5C=4,点/和点N是两个动点，其中点M从点8

出发，以每秒1个单位的速度沿折线方向运动到点。，同时点N从点3出发，以每

秒1个单位的速度沿折线方向运动到点。，其中一点到达终点时，另一点也随之停止

运动，设，的面积为y,运动时间为了,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

Ai\D

2

AAy

J7-

6-6

--二

99

----

22

o\34lxO\347X

ii.如图，在平面直角坐标系中，△4A4，△A4A，AAA7,△444…都是等边三角形,

且点A，A3,4,4，4坐标分别是A（3内），A（2,0）,A（4,o）,4（1,0）,A,（5,0）,依据

图形所反映的规律，则4023的坐标是（）

C.(-503,0)D.(-505,0)

12.如图，在；。中，AB切。于点4连接。8交。。于点C,过点八作交于点

D,连结CD.若4=50。，则NOCD为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

13.下列计算正确的是（）

A.74^9==76B.瓜三口=2

C.(75-1)2=4-275D.(-1+V2)(1+V2)=1

14.关于x的一元二次方程以2+4%+I=O有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A.〃<4且〃。0B.a<4

C.且D.a<4

15.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、5C相交于点E,点。为AC的中点，连接5。并延

长，交/C的延长线于点。，交A/于点G,连接AD、OE,若平行四边形A8FC的面积为48,

3

则S^AOG的面积为（）

C.2D.3

16.如图，抛物线y=gx2-1与X轴交于4B两点，。是以点。（0,4）为圆心，1为半径的圆上

的动点，E是线段4）的中点，连接OE,则线段OE最小值是（）

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分）

17.定义一种新运算：对于任意实数x和y,规定x①y=x:/+2x—3y,如：

1①3=lx3?+2xl—3x3=2.若加①220,则m的取值范围为.

is.定义：我们把直线'=依+》（kwo）与直线y=r的交点称为直线丁=履+。（左wo）的“不

y=3x—2%―2

动点例如y=3x-2的“不动点"：联立方程」，解得Z则y=3x-2的“不动

y=-x1

点”为若直线y=g一"的"不动点”为（〃-1,3）,则rn=,

4

19.如图，在边长为3cm的菱形ABCD中，/ABC=120。，将菱形沿所折叠，使点A的对应点

G落在对角线上.若ED=lcm,则FG的长为cm,正的长为cm.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）理解与运用

【阅读材料】定义：。是不为0的有理数，我们把」一称为a的差倒数

1-a

12

如：3的差倒数是工1

的差倒数是可3.

1—32

【问题解决】

3

已知勾=-^，的是％的差倒数，％是的的差倒数，％是％的差倒数……以此类推.

⑴求。2、。3、。4的值;

（2）求生023的值.

2L（本小题满分9分）为引导广大青少年追寻红色记忆，弘扬英雄精神，震续红色血脉，致敬

心中英雄，传承红色基因为主题的课外阅读活动.为有效了解学生课外阅读情况，调查结果如下:

收集数据（单位：min）：

20,30,40,50,50,55,60,60,70,70,70,80,80,85,85,90,90,95,100,100,整理数据：

课外阅读的时间（min）0<%<3030«6060<x<9090<x<120

频数15a5

5

分析数据:

平均数中位数众数

69bC

根据上述数据回答以下问题：

⑴表格中a=_,b=_,c=_；

⑵如果该校九年级现有学生400名，估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生

有多少名？

⑶若小东在本次主题课外阅读活动中的阅读时间为75分钟，请你从平均数、中位数和众数中选

择一个统计量来说说小东本次主题课外阅读活动的阅读情况如何？

22.（本小题满分9分）阅读下列材料，并完成相应任务

材料一：如果一个两位数的个位数是b,十位数是a,那么我们可以把这个两位数简记为石，即

ab=10a+/?

材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a,b,c,若a+b+c能被3整除，求

证：这个三位数也能被3整除.

证明：依题意得，这个三位数为lOOa+lO+c=（99a+9b）+（a+b+c）

=3（33a+3b）+（a+b+c）,

•••a+b+c能被3整除，3（33a+3b）能被3整除，

•••这个三位数能被3整除

任务一：请用一个多项式简记诙=

任务二：正一诙能被下列哪些数整除？

A.2B.3C.5D.11E.99

任务三：若规定：对任意一个三位数诙进行M运算，得到整数M（而如

M（321）=33+22+l=32,若一个三位数跖满足M（跖）=132,求这个三位数

23.（本小题满分10分）在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象

6

r）Y

研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数尸一性质及其应用的部分过程,请完成下

列各小题.

X-5-4-3-2-1012345

6x15_24_12122415

a-303b

、+113-17y1713

-I----1----1----1----1----1---;b=；并在图中补全该函数图象;

-6-5-4

r-4—-i——l--1--T-H

⑵根据函数图象，下列关于该函数性质的说法.

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为V轴.

②当x<—1或尤〉1时，y随X的增大而减小；当—1<X<1时，V随X的增大而增大.

其中正确的是.（只填序号）

6元

⑶兴趣小组进一步探究：函数丁=2尤-1与函数y的关系，请你在同一坐标系中画出函数

X'+1

y=2x-1的图象，结合你所画的函数图象完成下列问题.

①方程登=2x-l有______个解；

%+1

6元

②直接写出不等式三二>2x7的解集为_____.（保留1位小数，误差不超过0.2）

x+1

24.（本小题满分10分）综合与实践

【问题提出】

（1）如图1,在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到A

点时，乙已跟随冲到3点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙,

让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进.请结合你所学知识，求证：

7

ZMBN>ZMAN.

【数学理解】

德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2,已知点A,B是ZMON

的边上的两个定点，。是ON边上的一个动点，当且仅当一ABC的外接圆与ON边相切于点C

时，/ACB最大,人们称这一命题为米勒定理.

【问题解决】

（2）如图3,已知点A,8的坐标分别是（0,1）,（0,3）,C是x轴正半轴上的一动点，当..ABC的

外接圆。与x轴相切于点C时，/ACB最大，当/ACfi最大时，求点C的坐标.

25.（本小题满分12分）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金

牌.在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至

着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态.某数学兴趣

小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区

CD所在水平线为x轴，过起跳点A与左轴垂直的直线为V轴，。为坐标原点，建立平面直角坐

标系.着陆坡AC的坡角为30。，（9A=60m.某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的8处

着陆，AB=100m.在空中飞行过程中，运动员到8轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具

备二次函数关系，其解析式为y=-1%2+区+。.

8

⑴求b,C的值

⑵进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间心)具备

一次

函数关系：x=kt+m,当运动员在起跳点腾空时，r=0,%=0；空中飞行5s后着陆.

①求x关于/的函数解析式；

②当/为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离人(m)最大，最大值是多少？

26.(本小题满分13分)如图1,在矩形ABCD中，。。=抽。=4百，点及6分别是血,至上

的中点，过点E,G分别作竹，4。,尸6,45,尸6与所交于点/，连接CE.

特例感知

(1)以下结论中正确的序号有

①四边形AGFE是矩形；②矩形ABCD与四边形AGFE位似；③以ERCfBG为边围成的三角

形不是直角三角形；

类比发现

(2)如图2,将图1中的四边形AGFE绕着点A旋转，连接BG,观察CE与BG之间的数量关

系和位置关系，并证明你的发现；

拓展应用

(3)连接CE,当CE的长度最大时，

①求BG的长度；

②连接AC,AF,CF,若在△ACF内存在一点P,使CP+AP+6PF的值最小，求CP+AP+^3PF

的最小值.

答案及解析

1.【答案】C

9

【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意.

故选：C.

2.【答案】B

【解析】在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，"山"字有3个，

3

.•・这句话中随机选取一个汉字，这个字是"山”的概率为正，

故选：B.

3.【答案】A

【解析】A、。6+。3=。3,计算正确，符合题意；

B、/与/不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；

c、a2-a3=a5,计算错误，不符合题意；

D、2a4—/=/,计算错误，不符合题意.

故选：A.

4.【答案】D

12

【解析】12分钟=£；h=0.2h,

60

设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为L2xkm/h,

根据题意，得：竺-当=0.2,

x1.2x

故选：D.

5.【答案】C

【解析】由题意得：a+b=0,即a=-Z?,

A、当〃为奇数时，an+bn=0,即。"，。"互为相反数，当〃为偶数时，an+bn=2an,即a",b"不

互为相反数，故A不符合题意；

B、a2n+b2n=a2n+(-A)2"=a2n+a2n=2a2n,即/”，尸，不互为相反数，故B不符合题意；

10

C、a2n+1+b2n+i=a2n+}+(-fl)2，，+1=fl2n+1-«2,,+1=0,即/"+】，。2"+1互为相反数，故C符合题意；

故选：C.

6.【答案】D

【解析】•：ABCD,Zl=35°,

/.ZCDE=Z1=35°,Z2=ZCDB,

,.•DE是NBDC的平分线，

/.ZCDB=2ZCDE=70°,

Z2=70°.

故选：D.

7.【答案】C

【解析】12075=1200000=1,2x10%

故选：C.

8.【答案】C

【解析】观察几何体，右视图应该是一个矩形中间有两条水平虚线将其分为三个矩形.故选C.

9.【答案】B

【解析】①•••四边形ABCD为平行四边形，

/.AD//BC,AB//CD,

根据作图可知，AF垂直平分BE,AB=AE,

：.BO=OE,

'：AD//BC,

：.ZEAO^ZBFO,ZAEO=ZOBF,

：.△AOEQAFOB,

/.AE=BF,

・•・四边形ABEE为平行四边形，

,?AB=AE,

・••四边形ABEE为菱形，故①符合题意；

11

I)

②根据作图可知，AF平分/A4D,但不能判定四边形ABEE为菱形，故②不符合题意;

③根据作图可知，AB=BF,AB=AE,

：.AE=BF,

'：AE//BF,

・•・四边形ABFE为平行四边形，

AB=AE,

・••四边形ABEE为菱形，故③符合题意;

④根据作图可知，所不一定垂直平分AC,四边形ABEE不一定为菱形，故④不符合题意;

综上分析可知，正确的只有2个，故B正确.

故选：B.

10.【答案】B

【解析】当0WxW3时，y=—BM-BN=-x-x=—x2；

222

,113

当3vx«3时，y=~BM•AB=—xx3=—x；

222

12

当4Vx<7时，y=4x3—x3x(%—3)—(7—x)x(7—%)—义4x(九一4)二—x2H—x；

.•.当0WxW3时，图象是抛物线，开口向上；当3<xW3时，图象是线段；当4<xW7时，图象

又是抛物线，开口向下，

故选：B.

11.【答案】C

【解析】观察图形可以看出4~44，4~4,…，每4个为一组，

V2023-4=505……3,

I.4023在X轴负半轴上，纵坐标为0,

•.•4(2,0),4(1,0),……

.•.当3=4x0+3时，4的横坐标为2,

当7=4x1+3时，4的横坐标为1，

当U=4x2+3时，4的横坐标为。，

当4"+3时，4,+3横坐标为2-”,

♦.♦4〃+3=2023,

/.n=505,

则2-505=-503

・•.4023的坐标是(-503,0).

故选：c

12.【答案】B

【解析】连接。4,如图，

切。于点4

13

...OALAB,

ZO4B=90°,

,?NB=50。，

・•.NAO5=90°—50°=40。，

/.ZADC=-ZAOB=20°,

2

AD//OB,

：.NOCD=ZADC=20°.

故选：B.

13.【答案】D

【解析】A.百3=A=6,故A选项错误，不符合题意；

B.瓜3=6,故B选项错误，不符合题意；

C.(若-1『=5-2岔+1=6-2行，故C选项错误，不符合题意；

D.(-1+^)(1+V2)=(V2-1)(72+1)=2-1=1,故D选项正确，符合题意.

故选：D.

14.【答案】A

【解析】根据题意得，

awO且，A>0

即△=42—4axl=16—4。>0,

解得：a<4,

aw0且a<4.

故答案为：A.

15.【答案】A

【解析】•••四边形ABFC是平行四边形，

/.BE=EC.

'：OA=OC,

OE是ABC的中位线.

AOE=-AB,OE//AB.

2

14

/./EOG=ZABG,ZGEO=/GAB,

：.OGES»BGA,

.OGOEl

,*BG-AB-2,

•0G_1

••一.

OB3

S&AOB3

AO^OC,

•,S/XAOB=Q^AABC，

•••四边形ABFC是平行四边形，

/.FC=AB,FB=AC.

在一ABC和一FCB中，

AB=CF

<BC=CB,

AC=FB

：..FCB(SSS).

•,,ABC=S〜FCB=平行四边形钙FC=24.

=

•e•S人cr_SACR=-x—S——x24=4.

332ABC6

故选：A.

16.【答案】A

【解析】抛物线y=1与X轴交于4B两点,

#一1=0时，

解得1=3,%=-3,

15

A（-3,0）,5（3,0）,

OB=3,

是以点C（0,4）为圆心，1为半径的圆上的动点,

OC=4,

根据勾股定理，得

BC=y]OB2+OC2=5-

是线段AD的中点，，。是中点，

・,.OE是三角形ABD的中位线，

/.OE=-BD,

2

当8。最小时，OE取得最小值，

即点8、D、C共线时，8。最小，此时OE就最小.

如图，连接BC交圆于点IX,

，BD'=BC-CD'=4,

：.OE'=2.

所以线段OE的最小值为2.

故选：A.

17.【答案】m>l

2

【解析】根据题意，^fmx2+2m-3x2>0>

解得机21.

故答案为：m>l.

16

18.【答案】-5-2

【解析】由题意，得：(”-1,3)是直线丁=小-〃与直线y=-x的交点,

3=1),

/.n=—2,

・••点(〃-1,3)为(-3,3),

.**3=-3m—(—2),

/.m=--；

3

故答案为：一2.

19.【答案】2；A/B-2/-2+713

【解析】由折叠的性质可知，EG^EA,

：.FG=AF=AD—DF=2,

•••四边形ABCD是菱形，

AD==3,ZABD=ZCBD=ZADB=-ZABC=60°,

2

二"D为等边三角形，

：.AB^BD=3,NFGE=NA=60。,

：.NDGF+NEGB=180。—NFGE=120°,

又•:/ABD=60。，

/.ZEGB+ZBEG=180°-ZABD=120°,

NBEG=NDGF,

'：NFDG=NABD=60°,

BEGsDGF,

.BGEG

,,DF-GF'

设AE=x,EG-x,

17

.BG_x

••=一，

12

即5G=|；

BEEG

X.•一―,

DGGF

3-x_x

即ax2，

3--

2

解得x=5±V13,

AE<AB,

即x<3,

•，.x=5-厉；

BE=3-x=3-（5-而）=713-2,

故答案为：2,V13-2.

473

20.【答案】⑴〃2=—,。3=—，。4=-------1

734

⑵4

3

【解析】⑴解：・・・4=-

18

17

.•*=尸=§,

1------

7

13

3

（2）解：由（1）得：6，a2,%，&，%，……，三个为一个循环，重复出现,

V2023-3=6741,

3

%023的值为一二.

4

21.【答案】⑴9,70,70

⑵估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名

⑶小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生

【解析】（1）数据（单位：min）：

20,30,40,50,50,55,60,60,70,70,70,80,80,85,85,90,90,95,100,100,

一共有20个，

故a=20—（5+5+1）=9,

中位数/>=•一-~-=70,众数为70,

故答案为：9,70,70.

9+5

（2）400x——=280（名），

20

答：估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名.

（3）由数据的中位数为70分，

75>70,

故小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生.

22.【答案】任务一：100a+10/?+c,任务二：BDE,任务三：507或516或523

【解析】任务一：根据题意可得abc=100a+10b+c.

故答案为：W0a+10Z?+c.

任务二：abc-100«+10/j+c>cba=100c+10/?+a>

19

abc-cba=100a+10Z?+c-（100c+10Z>+a）=99（a-c）

因3、H、99均是99的约数，故法]砺可分别被3、H、99整除,

，正确的选项有BDE.

任务三：依据题意有河（布）=53+x2+y,且M（布）=132,

/.53+x2+y=132.

即Y=7-y,①

Vx2>0,且X、y为。〜9的整数，

:.yS,又7-y需满足为完全平方数，

只有y=7或6或3时成立.

%—0%—1x—2

代入①式得到三组解：，/，Q

[y=7[y=61y=3

故这个三位数为：507或516或523.

23.【答案】⑴-1.8,1.8,图见解析

⑵②

⑶图见解析；①三；②]<-1,或-0.3<%<L8

6无

【解析】（1）解：当x=-3时，y=丁二=—1.8；

x+1

当x=3时，产生=1.8；

%+1

a=—1.8,Z?=1.8；

故答案为：-1.8,1.8；

画出函数的图象如图：

20

（2）根据函数图象：

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；说法错误

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当％=1时，函数取得最大值3；当x=-l

时，函数取得最小值-3;说法正确；

故答案为：②.

（3））由图象可知：

①方程4=2x7有三个解；

%+1

②不等式的解集为x<—1或-0.3<x<1.8.

/+1

故答案为：三，x<-1或-0.3<x<1.8.

24.【答案】（1）证明见解析；（2）C（AO）.

【解析】

（1）MN=MN

：.ZMBN=ZMCN,

"：ZMCN=ZMAN+ZANC>/MAN,

：.ZMBN>ZMAN-,

（2）如图，

21

连接。C,DA,过点。作交y轴于点E,连接8。，

：.AE=BE=-AB,ZDEO=9Q,

2

•1。与x轴相切，

DC_Lx轴，

ZDEO=ZDCO=ZCOE=90°,

•••四边形COE。是矩形，

CD—OE,DE-OC)

VA(0,l),3(0,3),

AB=2,

AE=BE=1,

/.BD=CD=OE=2,

•*-OC=DE=dB»-BE2=@—12=6,

c(Ao).

25.【答案】⑴万的值是-拽，。的值是60；

30

3

⑵①工=10①；②当，为4时，运动员离着陆坡的竖直距离/?最大，最大值是^m.

O

【解析】(1)解：作轴于点£,

22

Q4=60m,着陆坡AC的坡角为30。，AB=100m,

二点A的坐标为(0,60),AE=50m,BE=5073m,

OE=OA-AE=60-50=

二点8的坐标为(50百，10),

•点40,60),点网50后,10)在二次函数丁=-*必+区+。的图象上,

。二60

-‘一］(50后+50技+c=10'

人—拽

解得30，

c=60

即万的值是-宣1,C的值是60；

30

(2)解：①设%关于/的函数解析式是％=后+加，

因为点(0,0),(5,50⑹在该函数图象上，

m=0

5k+m=50y/3

板左=10百

解得1八，

即X关于/的函数解析式是x=10>;

②设直线AB的解析式为y=px+q,

点4(0,60),点3(50后10)在该直线上,

23

q=60

50月p+q=10

q=60

即直线AB的解析式为y=-^-x+60,

,（1276（百173

贝Uh------x--------x+60------x+60------x2-\x,

（5030J（3J5010

在

.•・当》=——芦不五二;6时，力取得最值，止匕时〃=』，

2XHJ8

-A/3<50V3,

2

,x=g出时，/?取得最值，符合题意，

将x=代入x=,得：=10A/3Z,

22

解得7=4,

3

即当/为4时，运动员离着陆坡的竖直距离力最大，最大值是^m.

O

26.【答案】（1）①②；（2）胆