数学教育研究起源市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

数学教育视野蒋志萍第1页数学教育研究起源

数学教育受到广泛关注“新数学运动”强大影响；（英国工程师培利、布尔巴基学派）3学习心理学促进；（皮亚杰）4数学教育理论研究发展；（克莱因、弗赖登塔尔、波利亚）

第2页相关话题数学和数学教育特征当代数学思想对中学数学教育影响社会文化发展与数学教育演变东亚考试文化与数学教育数学教学研究第3页数学是什么？数学通常定义:字面解释——“数学”是数学问数学是量科学（亚里士德）数学是关于现实社会空间形式和数量关系科学（恩格斯）（抽象结构、形式体系和普通关系）第4页数学归属数学不属于传统学科分类中自然科学或社会科学中任何一类。自然科学——研究自然界物质形态、结构、性质和运动规律科学。《大不列颠百科全书》将人类文化知识分为六类：逻辑学、数学、科学、历史、人文科学和哲学。数学是独立、非常特殊一门科学。数学不属于文科也不属于理科。第5页数学解释数学是工具——数学是研究自然工具数学是思维——数学是一个思维方式数学是艺术——可看作人类一个思维自由创造，一个创造数学是语言——数学是一个通用语言数学是猜测——数学研究方式数学是文化——“每一个文化都有自己数学……”第6页数学特点抽象性——反思：强调必要性是什么?严谨性——“严谨形式逻辑演绎体系”反思：数学哲学家拉卡托斯――证实与反驳交互过程，数学从来不是严谨。广泛应用性——反思：能被多少人感觉到?第7页数学对象特点自然科学研究对象——自然界详细运动形态。

数学研究对象——形式化了思想材料，不和某种物质运动形态相联络

人对自然界概括和认识摒弃一切现实内容成为纯粹形式，布尔巴基派称之为“结构”

思想材料形式化抽象第8页数学思维特点宏观——数学思维乃是生动活泼策略创造微观——数学思维进行严谨逻辑演绎。策略创造是主导（70%）逻辑演绎是基础（30%）策略创造与逻辑演绎结合第9页数学知识特点

数学真理怎样被其它学科所使用？

数学之所以主要，就在于它是准确简约通用科学语言。通用准确简约科学语言第10页数学美学教学思索境界一：美观1/2+1/3=2/5？（友好天性）境界二：美好二次方程求根公式（丑陋但美好）境界三：美妙辅助线，代换，变形，妙！（对人冲击）境界四：完美数学体系，数学发展！（人类数学追求）参考：数学教育学报第一期张奠宙第11页数学教学特点

现实材料模型化解题过程机巧性和程式化简约数学语言表示丰富数学思想

第12页数学教学标准

现实背景与形式模型相统一标准解题机巧与程序训练相结合标准学生年纪特点与数学语言表示相适应标准

第13页当代数学思想对中学数学教育影响

二十世纪数学发展史

第14页一次世界大战以前（1900-1916）代表人物：希尔伯特（Hilbert1867-1943德国）在19国际数学家大会提出23个数学问题，《几何基础》罗素（Russell）——数理逻辑闵可夫斯基（Minkowski）——四维时空几何韦尔（H·Weyl）——李群、黎曼面、数论等康托（Canter）——集合论豪斯多夫（Hausdorff）——点集拓朴学庞加莱（Poincare）——组合拓朴学勒贝格（Iebesgue）——积分论第15页两次大战之间（1916-1940）

数学中心德国格廷根美国普林顿转移到第16页格廷根学派诺特（Noether）——抽象代数（1926年奠定）冯·诺意曼（VonNewmann）——算术理论柯朗（Courant）——数学物理方法韦尔（H·Weyl）——第17页苏联学派柯尔莫戈洛夫（Колмогоров）——概率论（1933年）亚历山大洛夫（Аленсечдров）——组合拓朴学与代数拓朴学索波列夫（Соболев）——微分方程广义解理论

第18页波兰学派中国数学家巴拿赫（Banach）——泛函分析胡明复、姜立夫、曾炯之、熊庆来、陈建功、苏步青

第19页二次大战开始至苏联卫星上天（1940——1957）应用数学发展快速：计算机诞（冯·诺意曼计算机设计方案）控制论、信息论、规划论等相继出现喷气式飞机诞生（柯朗气体动力学）数理统计学（费歇尔）第20页理论数学巨大发展：结构主义风靡一时（布尔巴基学派）同伦论、同调论、范围论、广义函数论相继问世微分几何学（陈省身）不完备性定理论证（哥德尔）

第21页60年代至今信息时代——计算机把数学渗透各门学科（经济数学、生物数学）

参考《今日数学及应用》（自然辩证法1994.Vol.10.NO.1）

第22页数学观改变——数学发展四个高峰第一高峰：欧氏几何诞生古希腊数学文明（公元前3）第二高峰：微积分发觉和进展（17-18世纪）第三高峰：当代公理化数学诞生（19世纪--20世纪中叶）第四高峰：信息时代数学（20世纪中叶以来）特点：起源于实际问题。广泛实际应用。与数学以外科学分支紧密联络。第23页数学技术改变人类社会进程数学文化：欧几里得、牛顿、冯.诺依曼数学技术直接产生经济效益高清楚度电视前前后后.数字化生存.小波技术.CT、滤波、金融、密码、计算模拟...物理学家Witten获费尔兹奖，数学家获医学奖、生物学奖、经济学奖金融数学异军突起第24页数学语言改变数学符号意义数学科学专用特殊文字，是含义高度概括形体高度浓缩科学语言，是为了便于统计和阅读，以加速思维进程和高效传输思维科学书面语言。数学符号特点简明性直观性（图性直观义性直观唯义直观）数学语言改变标志康托集合语言普遍采取

第25页运动观点深入

静态动态（方程）（函数）中学几何容纳了：平移、旋转、反射、轴对称、中心对称等等观念。运动观念最强表现——微积分

第26页

向量观点普及向量——有序数组（n维线性空间）传统观念：向量——力矩阵——线性方程组日常生活中随地可见向量、矩阵之类数量关系第27页结构思想传输数学母结构：代数结构序结构拓朴结构整数环全序X有理数域全序ρ(r1,r2)=|r1-r2|

１）加法保序性：若a>b,Vc有a+c>b+c.２）乘正数保序：若a>b,c>o有ac>bc.３）阿基米德性质：若∨M,δ∈Q,δ>0，则N∈Z使Nδ>M.

实数域全序完备距离空间复数域半序ρ(z1,z2)=|z1-z2|第28页复数半序结构：

∨z1＝(a1,b1),z2=(a2,b2)∈C，若a1≤a2，b1≤b2，记z1くz2则く满足(1)

自反性：zくz,∨z∈C.(2)

对称性：若z1くz2,且z2くz1,则z1=z2.但不具可比性：即∨Z1,z2∈C.没有Z1くZ2,Z1=Z2,Z2くZ1三者中有且只有一个成立。如：集合包含关系、整除关系等

第29页随机数学兴起确定性数学随机数学——培养起码随机数学思想意识和必要决议数学素质。概率、统计、数理统计表示数据集中程度特证数：平均数、中位数、众数第30页例：投资决议某工程投产成功赢利300万元。方案一：一次中试投产成功率0.7方案二：二次小试，一次中试成功率0.8方案三：二次小试，二次中试成功率0.9一次小试需投资2万元，中试一次需投资36万元，应何决议。

第31页计算机热潮影响

计算机语言（二进制引入）

逻辑框图（逻辑关系描述）

计算数学（算法得到重视）

计算复杂性（计算器进教室）

离散数学渗透第32页社会文化发展

与数学教育演变

第33页中国数学教育传统儒家文化背景与数学教育。考试文化与考据文化中国“双基”数学教学“数学匠”与“数学师”二十一世纪初数学教育改革第34页影响数学教育文化原因家庭高度期望与管束善于“心算”传统熟能生巧教育古训强调背诵学习理念重视现世功业儒家文化“苦读+科举”考试文化回避“原始问题”考据文化第35页中国“双基”数学教育体系一个统一考试两个基础基础知识，基本技能三大能力基本运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力四大基本标准科学性；量力性；学生主动性；理论联络实际五个教学步骤复习--导入--讲授--巩固--作业。第36页“与时俱进”数学教育第一代：（1898-1919）长袍马褂中学为体，西学为用第二代：（1919-1949）西装/英美式两支粉笔进课堂，一讲到底/精英教育第三代（1950-1966）中山装/苏联式少而精/强调理论严谨第四代（1978-1995）茄克T恤考试第一/奥赛第一第五代（1995--）素质教育，创新教育9年义务教育/5天工作制/强调能力立意第37页年前后中国数学教育数学课程改革正热火朝天进行数学考试改革制度上：3+X，增加入学渠道。命题上：能力立意，灵活多变。教学模式形式多样化，开放式教学数学题型应用题，阅读题，开放题，情景题，数学作文

第38页信息社会对数学教育影响国际著名工业应用数学家波拉克（HenryPollark）1987年提出工业中对雇员数学要求是：建立有适当运算数学问题能力；处理这些问题各种技能知识；了解一个问题基本数学事实；用数学思想观察日常或复杂问题能力；会提出与问题相关情景征求解答，因为大多数实际问题并无现成答案；含有利用和评价数学信念。

第39页东亚考试文化与数学教育严格升学考试制度金字塔式教育模式形成考试文化好特征存在缺点表达公平竞争测试评定受到限制接收严格训练教学内容死板/方法单一学生基本素质高学生负担过重

第40页宜采取办法提升大学入学率改变评价制度