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热点15动力学与能量观点的综合应用1.(2019·湖南娄底市下学期质量检测)如图1,Ⅰ、Ⅱ为极限运动中的两部分赛道,其中Ⅰ的AB部分为竖直平面内半径为R的eq\f(1,4)光滑圆弧赛道,最低点B的切线水平;Ⅱ上CD为倾角为30°的斜面,最低点C位于B点的正下方,B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运动员(可视为质点)从AB上P点处由静止开始滑下,恰好垂直CD落到斜面上.(不计空气阻力,重力加速度为g)求:图1(1)极限运动员落到CD上的位置与C的距离;(2)极限运动员通过B点时对圆弧轨道的压力;(3)P点与B点的高度差.答案(1)eq\f(4,5)R(2)eq\f(7,5)mg方向竖直向下(3)eq\f(1,5)R解析(1)设极限运动员在B点的速度为v0,落在CD上的位置与C的距离为x,速度大小为v,在空中运动的时间为t,则xcos30°=v0tR-xsin30°=eq\f(1,2)gt2eq\f(v0,tan30°)=gt,联立解得x=0.8R(2)由(1)可得:v0=eq\r(\f(2,5)gR)通过B点时,FN-mg=meq\f(v\o\al(02),R)极限运动员对轨道的压力大小为FN′,则FN′=FN,解得FN′=eq\f(7,5)mg,方向竖直向下;(3)设P点与B点的高度差为h,则mgh=eq\f(1,2)mveq\o\al(02)解得h=eq\f(1,5)R.2.(2019·湖南长沙、望城、浏阳、宁乡3月调研)某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图2(a)所示.现用该电动机在水平地面拉动一物体(可视为质点),运动过程中轻绳始终处在拉直状态,且不可伸长,如图(b)所示.已知物体质量m=1kg,与地面间的动摩擦因数μ1=0.35,在出发点C左侧s距离处另有长为d=0.5m的粗糙材料铺设的地面AB段,物体与AB段间的动摩擦因数为μ2=0.45.(g取10m/s2)图2(1)若s足够长,电动机功率为2W时,物体在地面能达到的最大速度是多少;(2)若启动电动机,物体在C点从静止开始运动,到达B点时速度恰好达到0.5m/s,则BC间的距离s是多少;物体能通过AB段吗?如果不能,则停在何处?答案(1)eq\f(4,7)m/s(2)0.25m不能物体最后停在AB中点位置解析(1)电动机拉动物体后,物体速度最大时,加速度为零,则水平方向所受拉力F等于摩擦力F1=Ff1=μ1mg=3.5N根据P=Fv有:vm=eq\f(P,F1)=eq\f(4,7)m/s;(2)当物体运动速度小于0.5m/s时,绳子对物体的拉力为恒力,物体做匀加速运动,拉力F=eq\f(P,v)=4N由牛顿第二定律得F-Ff1=ma1解得:a1=0.5m/s2由s=eq\f(v\o\al(B2),2a1)得,BC间的距离s=0.25m物体过B点后,Ff2=μ2mg=4.5N,做减速运动,运动速度不会大于0.5m/s,拉力仍为恒力,物体做匀减速运动F-Ff2=ma2,解得:a2=-0
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