2022年山东省济南市实验中学高一数学文模拟试题含解析

2022年山东省济南市实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）参考答案：D考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．解答： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D点评： 本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．2.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，、，且，则b=（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B根据余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故选B.

3.一个水平放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，则其直观图的底边长为a，高为，由此能求出结果．【解答】解：设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，∵一个水平放置的三角形的面积是，∴，∵其直观图的底边长为a，高为，∴其直观图面积为S===．故选：D．4.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则的取值范围是（

）（A）(－1,0)

（B）

（C）

（D）参考答案：B由题，，可得由正弦定理可得，且则.

5.用样本估计总体，下列说法正确的是（

）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态

D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B.

6.将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，…，400．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5．这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13参考答案：C7.一个角的度数是，化为弧度数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列命题正确的是

（

） A．很小的实数可以构成集合.

B．集合与集合是同一个集合.C．自然数集中最小的数是.D．空集是任何集合的子集.参考答案：D9.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．10.对于函数

给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为定义在R上的奇函数，当时，则

。参考答案：略12.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____．参考答案：【分析】由向量共线的坐标表示求出m，再由模的坐标运算计算出模．【详解】∵，共线，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题．13.（5分）已知tanθ=﹣sin，则tan（θ+）=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可得tanθ=﹣，利用两角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案为：．点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，属于中档题．14.已知等差数列前15项的和=30，则=___________.参考答案：略15.设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：6由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为

17.函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是指数函数．(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：．参考答案：（1）（2）见证明；（3）【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2)，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数是指数函数，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，∴，解集为．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.（12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足（1）求和的解析式；（2）设，求；（3）求值：。参考答案：（1），（2），（3）2013．20.已知幂函数f（x）=x9﹣3m（m∈N*）的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大．（1）求f（x）表达式；（2）求满足f（a+1）+f（3a﹣4）＜0的a的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】（1）根据函数的单调性求出m的范围，从而求出m的值；（2）根据函数的奇偶性得到f（a+1）＜f（4﹣3a），根据函数在R上递增，得到a+1＜4﹣3a，求出a的范围即可．【解答】解（1）∵函数在（0，+∞）上递增，∴9﹣3m＞0，解得m＜3，…（2分）又m∈N*，∴m=1，2．…又函数图象关于原点对称，∴3m﹣9为奇数，故m=2．…∴f（x）=x3…（6分）（2）∵f（a+1）+f（3a﹣4）＜0，∴f（a+1）＜﹣f（3a﹣4）…（7分）又f（x）为奇函数，∴f（a+1）＜f（4﹣3a）…（9分）又函数在R上递增，∴a+1＜4﹣3a…（11分）∴．…（12分）【点评】本题考查了幂函数的性质，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道中档题．21.设数列{an}满足，.（1）求证是等比数列，并求an；（2）求数列{an}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件可得，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可.【详解】（1）∵，，∴，故是首项为1，公比为的等比数列，∴.（2），故.【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.22.已知函数的定义域为集合A，（1）求