2024年辽宁省鞍山市中考二模数学试题

九年级数学试卷第2页（共7页）鞍山市2024年九年级第二次质量调查数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟）温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分.选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A.384×103B.3.84×1053．下列运算正确的是（）A.x2⋅x3=x4．如图，直线a//b，在RtΔBCD中，∠DCB=90∘A.28°B.38°C.26°D.30°5．关于x的一元二次方程x2−3x+m=0没有实数根，则实数A.3B.2C.1D.06．如图，在ΔABC中，D，E分别为AB，AC上两点，若AD:DB=1:2,DE//BC,则ΔADE与ΔABC的周长之比是（）A.1:16B.1:9C.1:4D.1:3第4题图第6题图7．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A.13B.49C.598．如图，AB是OO的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=70∘,∠ADC=4A.110°B.115°C.120°D.105°9．如图，在ΔABC中，∠BAC=117∘，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′.若点A.19°B.20°C.21°D.22°第7题图第8题图第9题图10．“夜骑自行车”慢慢成为上班族释放压力的时尚活动，某“夜骑”爱好者匀速骑行的过程中，骑行的距离h（千米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象大致可以表示为（）B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11．因式分解xy212．“端午食粽”是节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用的时间相等．若设甲每小时包x个粽子，则可列方程为13．如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，作直线EF，直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM，若菱形ABCD的周长为16，则线段BM14．如图，在平面直角坐标系xOy中，ΔOAB的顶点A，B都在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过A，B两点，AC⊥x轴交于点C，AC与OB交于点D，若ADCD=5415．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分LBAD，且AE与BC边交于点E，BF⊥CD,垂足为F，连接EF，∠AEF=45∘，BH平分LEBF，BH与AE交于点H，若第13题图第14题图第15题图三、计算题（本题共10分）16．计算（每题5分，共10分）(1)−32四、解答题（每题8分，共40分）17．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？九年级数学试卷第4页（共7页）18．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，网店店主小张打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小张收集了10家网店店主对两家快递公司关于配送速度、服务质量的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度得分（满分10分）服务质量得分统计图（满分10分）甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9．配送速度和服务质量得分统计表：快递公司统计量快递公司统计量配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.98n7S乙7.9887S根据以上信息，回答下列问题：(1)n=，比较大小：S甲2S乙2（填（2）综合上表中的统计数据，你认为小张应选择哪家快递公司作为合作伙伴？请说明理由.（写出两条理由即可）九年级数学试卷第6页（共7页）19．通过物理学知识知道：光从水射入空气时会产生折射现象，使得眼睛看到的水中物体的像比该物体的实际位置浅.小睿同学站在池塘边，看到池塘底有一块鹅卵石，他想知道鹅卵石的实际位置要比他看到的像深多少？小睿同学通过查阅相关资料及仪器测量数据来解决问题，并形成了具体研究方案如下：问题鹅卵石的像到其实际位置的距离工具纸、笔、计算器、测角仪等图形说明如图，鹅卵石在池底点C处，其像在点C正上方点G处，MNLNC于点N，MNLBH于点B，CHLBH于点H，点G在CH上，A，B，G三点共线，通过查阅资料获得sin数据BH=2m,∠请你根据上述信息解决以下问题：求鹅卵石的像点G到其实际位置点C之间的距离．（结果精确到0.1m；参考数据：sin⁡5320．某学习小组同学在数学活动课上研究函数y={mx+b(x>0)nx+b(x≤0)(m+n=0，b为常数且（1）若n−m=2,b=2，判断点（-1,1）是否在函数y={mx+b(x>0)（2）函数y={mx+b(x>0)nx+b(x≤0)图象有最低点，请直接写出m与（3）在（2）的条件下，函数y={mx+b(x>0)nx+b(x≤0)图象与x轴交于A，B两点，与点C，若ΔABC为等边三角形，且ΔABC的面积为3求函数m，n，b的值.第20题备用图21．如图，OO是ΔABC的外接圆，BE为OO的直径，BE与AC交于点F，D为BE延长线上一点，连接CD，CE，AE,∠（1）求证：∠DCE=（2）若AB=BC-tan⁡D=43,OO半径为第21题图九年级数学试卷第7页（共7页）五、解答题（本题12分）22．【基本图形】如图1，在ΔACE中，∠ACE=90∘CE=AC∠CBA=∠CDE=90∘,且B【图形初探】如图2，在ΔABC中，∠ABC=90∘、AB=BC，点D为ΔABC内部一点，连接AD，BD，CD，若AD=2BD,【拓展探究】如图3，在ΔABC中，∠ABC=90∘AB=BC,点D为ΔABC外部一点，且∠CDB=90∘，连接AD，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，DE边分别与AC，BC交于F，H两点，连接BE，BE与AC交于点G，若AD=65第22题图1第22题图2第22题图3六、解答题（本题13分）23．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a<0)图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为P，PQ⊥x轴，垂足为Q，点C为PQ已知，二次函数y=ax2+bx+c(