2023-2024学年广东省惠州市惠阳区八年级下册4月期中数学调研试题（附答案）

2023-2024学年广东省惠州市惠阳区八年级下学期4月期中数学调研试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2.下列计算正确的是（）A．B． C． D.3.下列各曲线中,不能表示y是x的函数是（）AB.C. D.4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．6，8，105．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形6.如图，在平行四边形ABCD中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（）A.2B.3C.4D.不确定7．连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．若一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长是（）A.14B.20C.24D.489．下列四个命题：①平行四边形的对角相等；②矩形的对角线相等；③矩形的四个角都是直角；④菱形的四条边都相等；其中逆命题是真命题的是（）A．①B．①③C．①③④D．①②③④10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝．有下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④ D．①②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．；12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是；13．在平行四边形ABCD中∠A＝120°，则∠C的度数为；14．如右图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为6πcm那么,最短的路线长是；15.直角三角形的两边长分别是9和12，则斜边上的高为；16.如图，菱形中，对角线，，M，N分别是，上的动点，P是线段上的一个动点，则的最小值是．三、解答题（共9题，总共72分）17．（6分）计算：18.(6分)如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且DF=BE，求证：四边形AECF是平行四边形.19.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）.（1）填空：线段AB=，BC=，AC=；（2）判断△ABC的形状，并说明理由.20.(8分)已知：，分别求下列代数式的值：（1）；（2）21.(8分)如图1将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．（1）求证：三角形BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．判断四边形的形状，并说明理由．22.(9分)阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：（2）化简：23.（9分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．24．（10分）阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：∵≥0，∴a﹣2+b≥0．∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为；当x＜0时，x+的最大值为；（2）若（x＞1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和4，求四边形ABCD面积的最小值．25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm，连接BD，恰有∠ABD＝90°，过点D作DE⊥BC于点E．动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为ts．（1）分别求BD和BE的长度；（2）连接PQ，当时，判断PQ与AD是否垂直，并说明理由；（3）试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；初二年级数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（B）A． B． C． D．2.下列计算正确的是（C）A．B． C． D.3.下列各曲线中,不能表示y是x的函数是（C）AB.C. D.4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（D）A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．6，8，105．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（A）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形6.如图，在平行四边形ABCD中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（C）A.2B.3C.4D.不确定7．连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（C）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．若一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长是（B）A.14B.20C.24D.489．下列四个命题：①平行四边形的对角相等；②矩形的对角线相等；③矩形的四个角都是直角；④菱形的四条边都相等；其中逆命题是真命题的是（C）A．①B．①③C．①③④D．①②③④10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝．有下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确的结论是（D）A．①②B．①②③C．①③④ D．①②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．7；12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是；13．在平行四边形ABCD中∠A＝120°，则∠C的度数为120°；14．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为6πcm，那么,最短的路线长是10cm15.直角三角形的两边长分别是9和12，则斜边上的高为或；16.如图，菱形中，对角线，，M，N分别是，上的动点，P是线段上的一个动点，则的最小值是．三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）计算：解：原式＝…………3分＝…………5分＝…………6分18.(6分)如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且DF=BE，求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC且AD∥BC………………2分∴AF∥EC………………3分∵DF=BE∴AD-DF=BC-BE即AF=CE………………5分∴四边形AECF是平行四边形………………6分19.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）.（1）填空：线段AB=，BC=，AC=；（2）判断△ABC的形状，并说明理由.解：（1）,, 3分（2）△ABC为直角三角形，理由如下：∵,, 4分∴ 5分∴△ABC为直角三角形. 6分20.(8分)已知：，分别求下列代数式的值：（1）；（2）解：（1）∵∴a﹣b＝…2分ab＝…2分则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝…2分（2）a2+ab+b2＝（a﹣b）2+3ab＝…2分21.(8分)如图1将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．（1）求证：三角形BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．判断四边形的形状，并说明理由．（1）证明：根据折叠可知，，………………1分又，，，………………2分，是等腰三角形；………………3分（2）解：四边形是菱形．………………4分理由：四边形是矩形，∴，∴，………………5分又∵，四边形是平行四边形，………………6分，………………7分四边形是菱形；………………8分22.(9分)阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：（2）化简：解：（1）方法一：＝＝＝＝﹣；……………2分方法二：＝＝＝﹣；……………4分（2）原式＝………………5分＝………………6分＝…………7分＝＝…………8分＝…………9分23.（9分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6．…………1分∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6．…………2分∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO=CO，FO=CO．∴OE=OF．…………3分（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．…………4分∵CE=12，CF=5，∴．…………5分∴OC=EF=6.5．…………6分（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．………………7分理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．…………8分∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．…………9分24.（10分）阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：∵≥0，∴a﹣2+b≥0．∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为；当x＜0时，x+的最大值为；（2）若（x＞1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和4，求四边形ABCD面积的最小值．解：（1）当x＞0时，x+≥2＝2，当x＜0时，﹣x＞0，﹣＞0，∵﹣x﹣≥2＝2，∴则x+＝﹣（﹣x﹣）≤﹣2，∴当x＞0时，x+的最小值为2．当x＜0时，x+的最大值为﹣2；故2…………1分-2…………3分（2）∵x＞1，∴x﹣1＞0，…………4分∴＝…………5分＝≥y的最小值为．…………7分（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝9，S△COD＝4，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD，…………8分∴x：4＝9：S△AOD，∴S△AOD＝，…………9分∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25，……10分当且仅当x＝6时，取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为25．25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm，连接BD，恰有∠ABD＝90°，过点D作DE⊥BC于点E．动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为ts．（1）分别求BD和BE的长度；（2）连接PQ，当时，判断PQ与AD是否垂直，并说明理由；（3）试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t