凉山会东2023-2024学年七年级下学期期中数学复习卷

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凉山会东2023-2024学年七年级下学期期中数学复习卷

考试范围：七年级下册（人教版）；考试时间：120分钟

题号|一|二|三|总分

得分

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题（共10题）

1.（2016•利辛县模拟）下列说法正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.三个点确定一个圆

D.半圆或直径所对的圆周角是直角

2.（2021•西湖区校级二模）如图，已知平面直角坐标系中，点A,B坐标分别为A（4,0）,

B（-6,0）.点C是y轴正半轴上的一点，且满足NACB=45。，圆圆得到了以下4个结论:①AABC

的外接圆的圆心在OC上；②NABC=60。；③AABC的外接圆的半径等于5柩@OC=12.其

中正确的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

3.（2022年春•马山县校级月考）下列命题:

①对顶角相等；

②内错角相等，两直线平行；

③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

④全等三角形的面积相等.

其中逆命题成立的命题序号是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

4.（2022年天津市河西区九年级结课质量调查数学试卷）如图，已知等边三角形△ABC

内接于。Oi,002与BC相切于C,与AC相交于E,与OOi相交于另一点D,直线AD交

于另一点F,交BC的延长线于G,点F为AG的中点.对于如下四个结论：©EF/7BC；

②BC=FC；③DE・AG=AB・EC；AD=<DC.其中一定成立的是（）

A.①②④

B.②③

C.①③④

D.①②③④

5.（湖南省常德市澧县张公庙镇中学九年级（上）月考数学试卷（12月份））在下列命题

中，正确的是（）

A.邻边之比相等的两个平行四边形一定相似

B.有一个角是70。两个等腰三角形一定相似

C.两个直角三角形一定相似

D.有一个角是60。的两个菱形一定相似

6.（2022年河北省邯郸市中考数学二模试卷）某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁

四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，

要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）

A.甲、丙

B.甲、T

c.乙、丁

D.丙、丁

7.（2021•椒江区一模）已知a+b4,ab=2,贝!Ja-b的值为（）

A.2^5

B.24

c.±2m

D.i2/

8.（2016•拱墅区一模）下列式子中正确的是（）

A.（-3）3=-9

B7一4=-4

C.-|-5|=5

D.（i）-3=8

9.如图，Z1>Z2的是（）

10.（2022年春•巴彦淖尔校级月考）下列图形中，/I与/2是对顶角的是（）

评卷人得分

二、填空题（共10题）

11.（上海市杨浦区5月中考二模数学试卷（））

如果将点（-b,-a）称为点（a,b）的"反称点”，那么点（a,b）也是点（-b,-a）的“反

称点”，此时，称点（a,b）和点（-b,-a）是互为“反称点”.容易发现，互为“反称点”

的两点有时是重合的，例如（0,0）的“反称点”还是（0,0）.请再写出一个这样的点:

12.如图，已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作/APB的角平

分线的垂线，垂足为M,则△AMB的面积的最大值是

13.（2021年春•建邺区期中）（2021年春•建邺区期中）如图，己知FG±AB,CD±AB,

垂足分别为G,D,Z1=Z2,

求证：ZCED+ZACB=180°,

请你将小明的证明过程补充完整.

证明：YFGLAB,CD±AB,垂足分别为G,D（已知）

ZFGB=ZCDB=90°（_）.

；.GF〃CD（_）

：GF〃CD（已证）

.*.Z2=ZBCD_）

XVZ1=Z2（已知）

.\Z1=ZBCD()

ZCED+ZACB=180°(_)

14.（2022年春•长乐市期中）命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”

的逆命题是：

15.（浙教版九年级（上）中考题单元试卷：第4章相似三角形（05））（2015•连云港）如

图，在△ABC中，ZBAC=60°,ZABC=90°,直线h〃12〃b,h与b之间距离是1,L与b

之间距离是2,且h,b,b分别经过点A,B,C,则边AC的长为

16.（2022年湖北省武汉实验外国语学校中考数学二模试卷）（2015•武汉校级二模）如图，

以G（0,1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E

为。G上一动点，CFLAE于F,当点E从B点出发顺时针运动到D点时，点F经过的路

径长为

17.（河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷）“皮克定理”是用来计算顶点在整点

的多边形面积的公式，公式表示式为S=a+gl,小明只记得公式中的S表示多边形的面积，

a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数,

但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数.请你根据图1推断公式，并运用这个

公式求得图2中多边形的面积是

18.（2021•长沙模拟）已知直线m//n,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置

（ZBAC=30°）,其中A,B两点分别落在直线m,n上，若42=28。，则4的度数为.

19.（福建省宁德市福安市溪潭中学八年级（上）期中数学试卷）5、工的相反数是

20.（2015届广东省东莞市七年级下学期期末考试数学试卷（））

在直角坐标系中，已知点O坐标（0,0）,A点在X轴上，且OA=5,则A点坐标为.

评卷人得分

三、解答题（共7题）

21.已知：如图，在直角梯形COAB中，OC〃AB,ZAOC=90°,AB=4,AO=8,OC=10,

以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点.动点P从点A出发，以每秒4

个单位的速度，沿折线AO-OC-CD向终点D运动，设运动时间为t秒.

（1）求点D的坐标；

（2）在动点P的运动过程中，设4OPD的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并

写出自变量t的取值范围.

22.（2021•武汉模拟）如图，已知AD//BC,4=42,其中A,B,E三点在一条直线上，求

证：ZAZ.C.

23.如图，已知AB〃CD,试找出NB、ZBEF,NEFD以及ND之间数量关系，并说明理

由.

.B

24.比较下列各组数的大小

(1)与U0；

（2）N65与8；

，与0.5；

25.如图，写出所有能使AB〃CD的条件，并写出相应的根据.

26.(湖南省中考真题)在RtAABC中，/ACB=90。，D是AB边上一点，以BD为直径的

。。与边AC相切于点E,连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。

(1)求证：BD=BF；

(2)若BC=6,AD=4,求＜30的面积。

27.(贵州省六盘水二十一中八年级(上)期末数学试卷)阅读一段文字，再回答下列问题:

已知在平面内两点的坐标为Pi(xi,yi),P2(X2,y2),则该两点间距离公式为P.同时，

当两点在同一坐标轴上—2或所在直线平行于X轴、垂直于X轴时，

两点间的距离公式可化简成IX2-X1I或|y2-yi|.

(1)若已知两点A(3,3),B(-2,-1),试求A,B两点间的距离；

(2)已知点M,N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7,点N的纵坐标为-2,

试求M,N两点间的距离；

(3)己知一个三角形各顶点的坐标为A(0,5),B(-3,2),C(3,2),你能判定此

三角形的形状吗？试说明理由.

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案］【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；

B、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；

C、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误；

D、半圆或直径所对的圆周角是直角，正确，

故选D.

【解析】【分析】利用垂径定理、圆周角定理、确定圆的条件分别判断后即可确定正确

的选项.

2.【答案】解：如图，作出AABC的外接圆，以AB为斜边在x轴上方作等腰RtAABE,

过点E作EDlx轴于D,连接EC,过点E作EFLy轴于F,

•••AABC的外接圆的圆心必在弦AB的垂直平分线上,

二圆心肯定不在OC上，故①错误；

•••NACB=45°,

二由圆周角定理得：俞所对的圆心角必为90。，

EB=EA,

二在弦AB的垂直平分线上，

••,Z.AEB90°,

♦,•E必为圆心，即AE、BE为半径，

222

•・,AE+BE=AB，

・・・AE=5也，故③正确；

•・・BD=5,OB=6,

•*-OD=1,

•・•々EDO=ZDOF=ZOFE=90°,

OD=EF=1,ED=FO=5,

•••CF=JcE2-EF2=7，

•••OCOF+FC=12,故④正确；

OC1

tan/-ABC二=一，

OB2

^ABC/60°,故②错误；

故选：C.

【解析】如图，作出AABC的外接圆，以AB为斜边在x轴上方作等腰RtAABE,过点E作

£口1*轴于口，连接EC,过点E作EF，y轴于F,由圆心必然在弦的垂直平分线上可判断

①；再证明E为三角形ABC外接圆圆心，求出半径，可判断③；再在三角形ECF中由勾股

OC1

定理求出CF,可求得OC和tanZABC=—=-，即可判断②④.本题主要考查了三角形

OB2

的外接圆、垂径定理、圆周角定理，作出三角形ABC的外接圆是解决本题的关键.

3.【答案］【解答】解：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，不成立；

②内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，正确，成立；

③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等

的点在线段的垂直平分线上，正确，成立；

④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，不成立，

故选B.

【解析】【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质及全等三

角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

4.【答案］【解答】解：①连接CF,CD,

:。O2与BC相切于C,

ACD是直径，

ZCFD=90°,

,；F是AC的中点，

NGCF=NFCA=60°,

.•.ZDCE=ZDCF=30°,

AZEDC=ZFDC=60°,

，CE=CF,ZCEF=ZCFE,

:。O2与BC相切于C

.•.ZFCG=ZFEC

ZFCG=ZEFC

；.EF〃BC,故正确；

②：EF〃BC

ZCEF=60°

•••三角形CEF是等边三角形

，FC=CE=!BC,故错误；

③根据EF〃:BC,CD±EF,得CD_LCG,

；.CD是小圆的直径，贝叱CFD=90。，

根据直角三角形CDG中的射影定理，得CF2=DF-DG,

再结合上述的证明结论，即可得到DE・AG=AB*EC,故正确;

④根据/BCD=90。，得BD是大圆的直径，

•••等边三角形△ABC内接于。Oi,

，ZABD=ZCBD,

...弧AD=MDC,故正确.

故选C.

【解析】【分析】①连接CF,CD.运用弦切角定理过渡到证明内错角相等，从而证明

平行；

@FC=CE=1BC；

③根据射影定理证明DE-AG=AB-EC；

④根据/BCD=90。，则BD是直径，又弧AB与JUBC,根据垂径定理的推论有弧AD=M

CD.

5.【答案］【解答】解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错

误；

B、有一个角是70。两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；

C、两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；

D、有一个角是60。的两个菱形一定相似，所以D选项正确.

故选D.

【解析】【分析】根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A、D进行判

断；根据70。的角可能为顶角，也可能为底角可以对B进行判断；根据三角形判定方法

对C进行判断.

6.【答案］【解答】解：导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个,；③丙、

丁要么都去，要么都不去”，

①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；

②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；

故选：D.

【解析】【分析】根据导游说的分两种情况进行分析：①假设要去甲；②假设去丙；然

后分析可得答案.

7.【答案】解：a+b4,ab=2,(a-b)2=a"+b~-2ab=(a+b)~-4ab，

(a-b)~=16-8=8，

a-b=±褥=±2也.

故选：C.

【解析】根据完全平方公式和平方根的定义解答即可.此题考查了平方根和完全平方

公式，熟练掌握平方根的定义和完全平方公式是解题的关键.

8.【答案］【解答】解：A、(-3)3=27,故错误；

B、、=4，故错误；

C,-|-5|=-5,故错误；

D、(-1)-3=-8,正确；

故选：D.

【解析】【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数哥，逐一判定

即可解答.

9.【答案］【解答】解：A、与N2是对顶角，.故选项错误；

B、根据平行线的性质得：Z1=Z2,故选项错误；

C、根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角，则Nl>/2,故选项正确;

D、根据直角三角形的性质得：Z1=Z2,故选项错误.

故选C.

【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形

的性质即可作出判断.

10.【答案］【解答】解：A、N1与/2不是对顶角，故此选项错误；

B、/I与/2不是对顶角，故此选项错误；

C、/I与/2是对顶角，故此选项正确；

D、N1与N2不是对顶角，故此选项错误；

故选：C.

【解析】【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的

两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可.

二、填空题

11.【答案】【答案】

(3,-3).

【解析】

【解析】

试题分析：首先正确理解题意，然后再找出符合条件的点的坐标即可.

试题解析：根据题意可得这样的点是(3,-3).

考点：关于原点对称的点的坐标.

12.【答案］【解答】解：延长AM、PB交于点C,过点M作MHLAB于H,取AB的中

点N,连接MN,如图.

：PM平分/APB,AMXPM,

.•.ZAPM=ZCPM,ZAMP=ZCMP=90°.

在仆CPM中，

ZiPI=ZCPI

{PIHl

Z1«P：ZCIP

/.△APM^ACPM,

・'•AM=CM,PA=PC.

VPA-PB=4,

・・・BC二PC-PB=PA-PB=4.

VAM=CM,AN=BN,

,\MN=-!-BC=2.

VMH±AB,

SAAMB=—AB*MH<^-X6X2=6,

•1.△AMB的面积的最大值是6.

故答案为6.

【解析】【分析】延长AM、PB交于点C,过点M作MHXAB于H,取AB的中点N,

连接MN,易证AAPM^^CPM,则有AM=CM,PA=PC,由PA-PB=4可得BC=2,根

据三角形中位线定理可得MN=2,根据点到直线之间垂线段最短可得MH<2,从而可求

出4AMB的面积的最大值.

13.【答案】【解答】证明：：FG_LAB,CDXAB,垂足分别为G,D（已知）

AZFGB=ZCDB=90°（垂直定义）.

；.GF〃CD（同位角相等，两直线平行），

：GF〃CD（已证），

AZ2=ZBCD（两直线平行，同位角相等），

又（已知），

.-.Z1=ZBCD（等量代换），

：.DE//BC（内错角相等，两直线平行）

.../CED+/ACB=180。（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换,

DE〃:BC,内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补.

【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行证得GF〃CD,然后根据两直线平行同位

角相等得出/2=NBCD,根据已知进一步得出/1=/BCD,即可证得DE〃BC,得出

ZCED+ZACB=180°.

14.【答案］【解答】解：命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的

逆命题是：角平分线上的点到角的两边距离相等，

故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等.

【解析】【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“在角的内部，到角

的两边距离相等的点在角的平分线上”的条件是“角平分线上的点”，结论是“到角两边距离

相等的点

15.【答案］【解答】解：如图，过点B作EFL12,交h于E,交b于F,如图.

VZBAC=60°,ZABC=90°,

RC*

tanZBAC=—1.

AB

・・,直线h〃12〃b,

AEFXli,EF±13,

・・・ZAEB=ZBFC=90°.

ZABC=90°,

・•・ZEAB=90°-ZABE=ZFBC,

AABFC^AAEB,

.KCBC-

・・——=——=N'.

KBAB

VEB=1,・・・FC=YR.

在R3BFC中，

BC=N6-=\；-,n〕=V•

在RtAABC中，sinZBAC=—=—,

AC2

2KC八一2.21

AC=--=—=------.

S3933

故答案为

3

【解析】【分析】过点B作EF,L,交h于E,交13于F,在R3ABC中运用三角函数

可得胃=、3,易证AAEBs^BFC,运用相似三角形的性质可求出FC,然后在R3BFC

ftD

中运用勾股定理可求出BC,再在RtAABC中运用三角函数就可求出AC的值.

16.【答案］【解答】解：连接AC,AG,

VGO±AB,

，O为AB的中点，即AO=BO=!AB,

VG(0,1),即OG=1,

.•.在R3AOG中，根据勾股定理得：AO=M

.*.AB=2AO=2X7，

又CO=CG+GO=2+1=3,

.•.在R3AOC中，根据勾股定理得：ACKL=CH：=26，

VCFXAE,

...△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，

当E位于点B时，COXAE,此时F与O重合；当E位于D时，CAXAE,此时F与A

重合，

当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长六，

在RtAACO中，tan/ACO型工,

CO3

.\ZACO=30°,

度数为60°,

:直径AC=2「,

-AO的长为丁,

则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长反兀.

3

【解析】【分析】连接AC,AG,由OG垂直于AB,利用垂径定理得到。为AB的中点，

由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理

求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，

利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE,得到三角形ACF始终为直角三角形，点

F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，COXAE,此

时F与O重合；当E位于D时，CA±AE,此时F与A重合，可得出当点E从点B出

发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长;，在直角三角形ACO中，利用锐角三

角函数定义求出/ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径,

利用弧长公式即可求出R的长.

17.【答案]【解答】解：根据图1可得，

..•三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4,即4=1+:1；

矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6,即6=2+孚-1；

公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；

代入图2中，a=15,b=7,故S=15+[l=17.5.

故答案为：17.5

【解析】【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即

可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积.

18.【答案】解：如图，过点C作CD//m,

••/ACD=42=28°,

NACB=90°,

ZBCD=4ACB-ZACD=90°-28°=62°,

***m//n,

•••CD//n,

•••々=NBCD=62。,

故答案为：62°.

【解析】过点C作CD//m,可得/ACD=28°,由m//n,可得CD//n,进而可求4的度数.本

题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

19.【答案］【解答］解:5、＜；的相反数是-5'3,

故答案为：-5+；.

【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

20.【答案】【答案】

(-5,0)或(5,0)

【解析】

【解析】

试题分析：由题意分点A在点O的左边与点A在点O的右边这两种情况分析即可.

【解析】

:点O坐标(0,0),OA=5

，A点坐标为(-5,0)或(5,0).

考点：坐标轴上两点间的距离公式

三、解答题

21.【答案］【解答】解：(1)如图，；/人0©=90。，AB=4,AO=8,OC=10,

•••根据勾股定理得BC=10,

;点D为线段BC的中点，

，CE=6,DF=4,CF=3,

AD(4,7)；

(2)分三种情况：当点P在OA上时；S=!oP・DN二(8-4t)x7=28-4t,(0<t<8)；

当点P在OC上时；S=!OP・DF±(4t-8)X4=8t-16,(8<t<18)；

当点P在CD上时，S=-^OC»|xp|=yX10x-'..VLl-i6t-72,(18<t<23).

V

0\NAx

【解析】【分析】(1)如图，可得出CE=6,根据点D为线段BC的中点，得出DF=4,

CF=3,得出D(4,7)；

(2)分三种情况：当点P在OA上时；当点P在OC上时；当点P在CD上时，分别

得出自变量的取值范围.

22.【答案】证明：vAD//BC,

••・NA=43,

又・・•zi=Z2,

・•・DC//AE,

・•・43=NC,

・•・NA=NC.

【解析】先根据平行线的性质，得出NA=N3,再根据N1=N2,得至(JDO/AE,进而得出

N3=ZC,等量代换即可得出结论.本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解

题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等.

23.【答案］【解答】解：ZB+ZEFD+ZD=180°+ZBEF.

理由如下：如图，过点E作EG〃AB,过点F作FH〃AB,

VAB^CD,

・・・AB〃EG〃FH〃CD,

.\ZB=ZBEG,

NGEF=NEFH,

ZDFH=180°-ZD,

AZEFH=ZBEF-ZB,

NBEF二NBEG+NGEF,

NEFD=NEFH+NDFH,

ZEFD=(