人教A版数学选修1－2课件第三章数系的扩充与复数的引入章末整合提升3

第三章数系的扩充与复数的引入章末整合提升2知识整合3专题突破1知识网络知识网络知识整合本章有两条主线：一条主线是以复数代数形式来表示复数的概念．规定了加、乘两种运算法则，然后把减、除法分别定义为加、乘法的逆运算来推导出其运算法则．利用复数的四则运算，可把复数代数形式a＋bi看成由a和bi两个非同类项组成，这样多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误，于是复数就与多项式、方程联系起来，从而能帮助解决一些多项式中的因式分解、解方程等数学问题．另一条主线是用复平面上的点或向量来描述复数．由此引出了复数运算的几何意义，使复数在平面几何、解析几何中得到广泛应用．这两条主线在教材中是交替安排的，这样能加强学生的“形与数”结合的观念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何图形就能联想到对应的复数．有利于学生深入理解复数概念，开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题的能力．专题突破熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提．题型一⇨复数的概念

已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当m取何实数值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)z＝2＋5i.典例1复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除，加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i2＝－1.题型二⇨复数的运算典例2D复数的几何意义及复数加、减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题．熟练掌握复平面内的点、以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题．题型三⇨复数及其运算的几何意义典例3D熟记复数模的计算公式和复数的模与以原点为起点的向量的模之间的关系，就能迅速求解有关复数模的问题．题型四⇨复数的模

典例4

已知复数z＝cosθ＋isinθ(0≤θ≤2π)．当θ为何值时，|1－i＋z|取得最值．并求出它的最值．典例4只要掌握共轭复数的定义，会进行简单的运算即可，不必在复数的模与其轭复数的性质上下工夫．题型五⇨共轭复数典例5D复数是高中数学的重要组成部分，创新是高考的热点之一，给复数定义一个新运算，它既能考查同学们的创新思维，又能考查复数与其他知识的综合．题型六⇨与复数有关的创新型问题典例6D复数是高中数学的重要组成部分，创新是高考的热点之一，给复数定义一个新运算，它既能考查同学们的创新思维，又能考查复数与其他知识的综合．题型七⇨复数与三角函数交汇问题

(1)实数x、y、θ有以下关系：x＋yi＝3＋5cosθ＋i(－4＋5sinθ)(其中i是虚数单位)，则x2＋y2的最大值为()A．30

B．15

C．25

D．100典例7DBC2．(2016·全国卷Ⅰ文，2)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3 B．－2C．2 D．3[解析]

(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，由已知条件，得a－2＝2a＋1，解得a＝－3.故选A.A3．(2017·全国Ⅱ文，2)(1＋i)(2＋i)＝()A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i[解析]

(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.故选B.BCB4－i0－3＋4i三、解答题9．在复平面内，若复数