中考数学总复习《反比例函数》测试卷(含有答案)

中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷（含有答案）

学校:班级：姓名:考号：

一、单选题（共n小题）

1.已知压强的计算公式是p=?我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会

变得锋利.下列说法中能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）

A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大

B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小

C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小

D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大

2.如图，一次函数为=/qx+b与反比例函数%=个的图象相交于AB两点，点4的横坐标为2,点B的横

坐标为-1,则关于久的不等式的久+b若的解集是（)

B.%<一1或0<%<2

C.x<一1或无>2D.—1<x<2

3.在同一平面直角坐标系中函数y=a久+b与y=2（其中b是常数，ab大0）的大致图象是（）

4.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”即：阻力又阻

力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力

F（单位：N）关于动力臂1（单位：m）的函数解析式正确的是（）

.l1200「厂600小厂500C厂0.5

A.F=――B.F=——C.F=——D.F=—

IIII

5.如图，点2在双曲线y=（上，点B在双曲线y=g上且AB〃龙轴，点C、。在x轴上，若四边形4BCD为

矩形，则它的面积为（）

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6.如图，在菱形2B0C中4B=24=60。菱形的一个顶点C在反比例函数y=^（kK0）的图象上则反

比例函数的解析式为（）

V3

Un.y=—

'x

7.如图，48是双曲线y=：上的两个点过点4作AC1x轴交0B于点D垂足为C若AODC的面积为

1。为。B的中点贝儿的值为（)

C.4D.8

8.已知正比例函数为的图象与反比例函数的图象相交于点力（24）下列说法正确的是（）

A.反比例函数力的解析式是力=";

B.两个函数图象的另一交点坐标为（2-4）

C.当x＜—2或0＜久＜2时

D.正比例函数月与反比例函数月都随久的增大而增大

9.如图所示过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线分别与反比例函数y=-：和y=《的图象交于点

4和点B若点C是x轴上任意一点连接ACBC则AABC的面积为（）

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10.如图，直线y=-%与反比例函数y=§的图象交于a8两点过点8作BD〃刀轴交y轴于点。直线

AD交反比例函数y=：的图象于另一点C则詈的值为（）

11.如图，点P是函数y=,（自〉0/＞0）的图像上一点过点P分别作x轴和y轴的垂线垂足分别为点4、

B交函数y=§（七＞0,久＞0）的图像于点C、D连接。C、OD、CD、AB其中心〉电下

列结论：①CD八"8；②〃OCD=铝；③S/DCP=与掉其中正确的是（）

二、填空题（共9小题）

12.如图，点P（x,y）在双曲线y=§的图象上P21无轴垂足为4若=2则该反比例函数的解析

式为.

13.一次函数y=ax+b（a丰0）的图象与反比例函数y=1（fc0）的图象的两个交点分别是4（一1-4）

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B(2m)则a+2b—

14.如图，在平面直角坐标系中直线y=汽+1与％轴y轴分别交于点AB与反比例函数y=g的图象在

第一象限交于点C若48=BC贝麟的值为.

15.如图，已知在平面直角坐标系比Oy中直线y=枭-1分别交x轴y轴于点力和点B分别交反比例函数

y1=^(k>0x>0)%=竽(％<0)的图象于点。和点。过点C作CElx轴于点E连结。C

0D.若ACOE的面积与ADOB的面积相等贝义的值是.

16.如图，己知点4在反比例函数y=§(x>0)的图象上^RtAABC直角边BC在x轴上。为斜边AC的

中点连接DB并延长交y轴于点E.若ABCE的面积为4贝艮=.

17.如图，反比例函数y=：(x>0)的图象经过矩形04BC对角线的交点M分别交4BBC于点、DE若

四边形ODBE的面积为12则k的值为.

18.一次函数月=一久+6与反比例函数丫2=：(X>0)的图象如图所示当、1>丫2时自变量x的取值范围

是.

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19.如图，在平面直角坐标中一次函数y=-4尤+4的图象与乂轴、y轴分别交于4、B两点.正方形ABCD的

顶点C、。在第一象限顶点D在反比例函数y=§(k40)的图象上.若正方形4BCD向左平移n个单

位后顶点C恰好落在反比例函数的图象上贝瓦的值是.

V

20.点PQR在反比例函数y=“常数k>0x>0)图象上的位置如图所示分别过这三个点作％轴y

轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S152S3.若OE=ED=DCSI+53=27

三、解答题(共11小题)

21.如图，在平面直角坐标系中菱形力BCD的顶点D在y轴上AC两点的坐标分别为(4,0)(4,m)直

线CD：y=ax+b(a40)与反比例函数y=力0)的图象交于CP(—8,-2)两点.

(1)求该反比例函数的表达式及小的值；

(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上并说明理由.

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22.如图，一次函数%=fcr+b的图象与反比例函数为=：的图象交于点4(Lm)和点B(n,-2).

(2)结合图象写出当x>0时满足乃>火的支的取值范围；

(3)将一次函数的图象平移使其经过坐标原点直接写出一个反比例函数解析式使它的图象与平移后

的一次函数图象无交点.

(1)当反比例函数y=>。%>0)的图象与直线Z在第一象限内至少有一个交点时求k的取值范围.

(2)若反比例函数y=>0x>0)的图象与直线I在第一象限内相交于点a。1yI)B(x2%)当

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*2-勺=3时求k的值并根据图象写出此时关于万的不等式-x+5<:的解集.

24.如图所示一次函数y=TMX+n(rnWO)的图象与反比例函数y==0)的图象交于第二、四象限的点

4(一2a)和点B(6-1)过4点作x轴的垂线垂足为点CAAOC的面积为4.

⑴分别求出a和6的值；

(2)结合图象直接写出7nx+n>2中％的取值范围；

X

(3)在y轴上取点P使PB-P4取得最大值时求出点P的坐标.

25.如图，RtAABC中4cB=90。顶点AB都在反比例函数y=：(无>0)的图象上直线4C1久轴垂

足为。连接04OC并延长OC交4B于点E当48=2。4时点E恰为48的中点若/4OD=45。

OA=2V2.

(1)求反比例函数的解析式;

⑵求ZE。。的度数.

26.设函数丫1--旷2=—或(k>0)・

(1)当2WKW3时函数必,的最大值是a函数y2的最小值是a-4求a和k的值.

(2)设mH。且zuH—1当x=m时yt=p；当x=m+1时％=q.圆圆说：“p一定大于q”.你认为

圆圆的说法正确吗？为什么？

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27.汛期到来山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况其中x表示时间(单位：口y表示水位

高度(单位：m)当x=8(h)时达到警戒水位开始开闸放水.

x/h02468101214161820

y/m141516171814.41210.3987.2

(1)在给出的平面直角坐标系中根据表格中的数据描出相应的点.

AV/bw

18---：……1…………1……：……1……H……!

17------........*.........----J........a........u....j.........i..............................।

16------------------------------------------------------------------------I

14--：……i……：……i……：——：……i……：-—•：……•

13-----W.........*....................*....................•.........7・•・・■；....;

12-----"------♦------A-----T------♦-----------V------♦-------------------।

10———j……AT——!——：——：……j……：……!

9........:....................*....................}■----■；.........'

8-------------------»------------------------------------------------------I

6……i…………I……:……i……:――:……!

-------1-----------------------:-------:---------------------------------------:------->

2468101214161820x/h

(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.

(3)据估计开闸放水后水位的这种变化规律还会持续一段时间预测何时水位达到6m.

28.如图，在平面直角坐标系中RtAABC的斜边BC在x轴上坐标原点是8C的中点ZABC=30°BC=

4双曲线y=：

经过点A

⑴求k；

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(2)直线AC与双曲线y=一手在第四象限交于点。求△的面积.

29.如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=1(k力0)的图象交于点4与点8(a-4).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点4重合)连接OP且过点P作y轴的平行线交直线4B于点C

连接。C若APOC的面积为3求出点P的坐标.

30.如图，点M在函数y=|(x>0)的图象上过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=q(x>0)的图象

于点BC.

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(1)若点M的坐标为(13)

①求BC两点的坐标;

②求直线BC的表达式;

(2)求△BMC的面积.

31.在平面直角坐标系中如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数则称该点为嚓点”.例如(-1,1)

(2022,-2022)都是“黎点”.

(1)求双曲线丫=子上的“黎点”；

(2)若抛物线丫=。/—7x+c(a、c为常数)上有且只有一个缘点“当a>l时求c的取值范围.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】A

【解析】观察函数图象可知当—1<久<0或刀>2时一次函数为=k1x+b的图象在反比例函数

%=当图象的下方所以关于万的不等式治尤+b<0的解集为一1<x<0或无>2.

故选A.

3.【答案】A

【解析】若a>0,b>0,则一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限反比例函数>=巳的

图象位于第一、三象限；

若a>0,b<0,则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限反比例函数y=总的图象位于

第二、四象限；

若a<0,b>Q,则一次函数y=a久+b的图象经过第一、二、四象限反比例函数y=巳的图象位于

第二、四象限；

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若a<0,b<0,则一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限反比例函数y=总的图象位于

第一、三象限.

故选A.

4.【答案】B

【解析】•••阻力x阻力臂=动力X动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头已知阻力和阻力臂分别是1200N

和0.5m

动力F（单位：N）关于动力臂］（单位：m）的函数解析式为：1200x0.5=

则F=半

故选：B.

5.【答案】C

【解析】如图，过点力作AEly轴于点E

,点4在双曲线y=（上

二四边形4E0D的面积为4.

•••4B//x轴x轴1y轴AB1y轴.

EAB三点共线.

,・•点B在双曲线y=?上

二四边形BEOC的面积为12.

矩形力BCD的面积为12-4=8.

故选：C.

6.【答案】B

【解析】因为在菱形48。。中/4=60°菱形边长为2所以。C=2/COB=60；

如图，过点C作CD1OB于点D

贝|0D=0C-cos/COB=2Xcos60°=2x|=1

CD=OC,sin4OB=2xsin6(T=2x*®

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因为点C在第二象限所以点C的坐标为（一1V3）.

因为顶点C在反比例函数y，的图象上所以g=三得k=-旧

所以反比例函数的解析式为y=-?

因此本题选B.

7.【答案】D

【解析】如图，过点B作BElx轴于点E贝I］SABOE=}K

•・•。为。B的中点

・•・CD是208E的中位线

ODCOBE

.S^ODC_（CD\2_1

••SABOE~―4

"SAODC=；SABOE=）=1

k=8.

故选D.

8.【答案】C

【解析】•••正比例函数月的图象与反比例函数为的图象相交于点力（24）

二正比例函数yi=2%反比例函数=|

••.两个函数图象的另一个角点为（-2-4）

AB选项错误

・••正比例函数为=2x中y随x的增大而增大反比例函数为=《中在每个象限内y随x的增大而减小

•1•D选项错误

,当久<-2或0<x<2时

.•・选项C正确

故选：C.

9.【答案】B

［解析］4B/\/x轴且小ABC^AAB。共底边4B

△ABC的面积等于△480的面积

连接。4、0B如下图所示：

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-1-1

则S-BO=S^PBO+SAPAO=-PO-PB+~PO-PA

11

=；x|8|+；x|-6|=4+3=7.

故选：B.

10.【答案】A

【解析】设4(a-ci)根据函数图象的对称性可得B(—aa)D(0a)

所以4D所在直线的方程为y=-2x+a

解方程组［

y=—2x+a,

可得C点的坐标为(一1即2a)

所以=BC=—a

22

所以雪=!•

故选4

11.【答案】B

【解析】；PB1y轴PA1x轴点P在y=£上点C。在y4上

设P(m5)

m

则C(小丝)A(m0)B(0")令5

mmmx

则X=随即D(皿&)

k]k1m

・•・PC=与一丝=」一上2

mmm

m(kj-k2)S

PC口PDPC

...PD_h_k「k2m七一k2即n——=—

PAT-PBPA

PBm电m

又NDPC=ZBPA

PDCPBA

・•・NPDC=/PBC

•.CD/\/AB故①正确;

△PDC的面积="PDxPC="x故③正确;

22klm2kl

S〉OCD=^OAPB-S^OBD-^LOCA—LDPC

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(附一左2)2

2kl

(kf2)2

=k]—k，21

2kt

2

2ki(/Ci-fc2)(fci-fc2)

2kr2k\

2/c2—2fc^fc2—(^1—^-2)^

2k\

k2-k2

12故②错误;

—2kl

故答案为：B.

12.【答案】y=—(

【解析】•・,点P(%,y)在双曲线y=:的图象上PA1%轴

••・xy=k

•，S—OP=2

1

.^-xAO-PA=2

2

•••一%・y=4

•••xy=-4

••・k=xy=—4

・•.该反比例函数的解析式为y=-1

故答案为：y=

13.【答案】一2

【解析】先将点a(-1—4)、B(2m)代入反比例函数y=：中

得：k=(—1)X(—4)=4

将点A(-1—4)、B(22)代入y=a%+b中

得.(-a+h=-4解得.(a=2

彳t2a+b=2肿付,5=-2

2b=2+2x(—2)——2

故答案为：-2.

14.【答案】2

【解析】如图，过点C作CH1x轴于点H.

「直线y=x+1与x轴y轴分别交于点4

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•••a(T,O)

OA=OB=1.

•・•OB//CH

AOABy

・•・一=—=1.

OHCB

.・.OA=OH=1.

・•.CH=2OB=2.

・•・C(l,2).

•・,点C在y=§上

•••fc=2.

故答案为：2.

15.【答案】2

【解析】如图,过点D作DF1y轴于点用

由反比例函数比例系数的几何意义可得5"。£=称卜，59。尸=k.

，/S^DOB~S^COE=小,

S^DBF=S^DOF-S^DOB==S^DOB

OB=FB.

・•.OF=2,即点。的纵坐标为一2,而点。在直线/C上

・•.D{—2,-2),

•••k=2.

16.【答案】8

【解析】•・・在RtZk/BC中

O是斜边/C的中点，

BD=DC,

・•・NDBC=NDCB.

又•・•/DBC=NOBE,

・•・NOBE=ZACB.

又•・•ZABC=NEOB=90°

ABCEOB

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.BC_AB

••OB-OE

・••AB•OB=BC,OE.

•••△BCE的面积=4

i

CBJOE=4

2

・•・k=AB-OB=BC-OE=8.

17.【答案】4

【解析】由题意得：EM0在反比例函数图象上

过点M作MG1y轴于点G作MN1%轴于点N

=1^1

又・・,M为矩形OZBC对角线的交点

・•・矩形S矩形0ABe=^^.^ONMG

•・・函数图象在第一象限

fc>0贝哈+：+12=4k

•1•fc=4.

18.【答案】2<x<4

【解析】当2<%<4时Yi>y2-

故答案为2<x<4.

19.【答案】3

［解析】过点。作DE1X轴过点C作CF1y轴

•••AB1AD

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•••ZBAO=ZDAE

AB—AD

ABO=^DAE(AAS)

AE=BO

易求人(10)B(04)

/.D(51)

••・顶点。在反比例函数y=§上

fc=5

5

y=-

Jx

BffiACBF=ABAO(AAS)

・•.CF=4

C(45)

・•・C向左移动九个单位后为(4-n5)

5(4-n)=5

•••n=3

故答案为3.

20.【答案】y

【解析】易得Si+S2+S3=k

由于OE=ED=DC

不妨设E(0b)贝5(0,2b)

因为PQR都在反比例函数y=：的图象上

所以P借，3b)Q借，2b)

从而得到OF：FG：GA=2：1：3

所以Si：S2：S3=2：1：3

而Si+S3=27

故S2隹

因此本题答案为条

21.【答案】⑴解:把P(—8,-2)代入y=£得一2=告解得卜=16.•.该反比例函数的表达式为丫=土；

C(4,m)在反比例函数y=?的图象上•>.m=^=4;该反比例函数的表达式为y=?m=4.

(2)点B在该反比例函数的图象上.理由如下：如图，连接力CBD交于点H.

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4a+h=4,

-2）代入y=ax+b得解得

—8a+b=—2/

_1

{0—2,.♦.直线CD的表达式是y=+2.在y=Jx+2中令x=0得y=2,D(0,2).：四边形

b=2,22

ABC。是菱形H^AC8。的中点W(4,2)B(8,2).在y=g中令久=8得y=2二点B在反

比例函数y=?的图象上.

22.【答案】(1)解：由题意得m=三,—2==,所以m=6,n=—3,所以4(1,6),B(—3,—2).将

k+b=6,f_7

__解得］。二;所以一次函数的解析式为

{3k+b=2yi=

2x+4.

(2)由图象可知当尤>0时一次函数的图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围为x>1,

所以当久>0时满足为>的X的取值范围为X>1.

(3)将一次函数九=2%+4的图象平移使其经过坐标原点平移后所得图象的函数解析式为y=

lx,

函数图象经过第一、三象限.

要使正比例函数y=2久的图象与反比例函数的图象没有交点

则反比例函数的图象位于第二、四象限

所以反比例函数的解析式为y=-N答案不唯一).

(y=-x+

23.【答案】(1)解：由题意得)k整理得：/一5%+k=0Z1=25-4fc>0解得kW竺:.k

Iy=i4

的取值范围为0<k

(2)设点A(zn-m+5)vx2-x1=3.•.点BQn+3-m+2),点ZB都在反比例函数的图象上

m(—m+5)=(m+3)(—m+2)解得m=1.•・点/B的坐标分别为(14)(41)k=4x

1=4.观察函数图象知当—X+5<“时0<%<1或%>4.

X

【解析】(1)根据方程至少有一个交点得判别式大于或等于0可得答案.

(2)根据韦达定理可得方程两根的关系结合冷-/=3即可求出k的值；进而求出点2、B的横坐

标然后根据反比例函数图象在上方的区域可得不等式的解集.

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24.【答案】(1)解:•.•点4(一2a)轴点4在第二象限0C=2AC=a.--S^A0C=|x2xa=4

即a=4.••2(—24).将4(一24)代入y=：得4=今；.k=—8y=把B(b—1)代入得

-1=解得b=8.

(2)x<一2或0<x<8.

(3)••-71(-24)关于y轴的对称点为屋(24)又8(8-1)则直线4'B与V轴的交点即为所求P点.

5

2c+d=4,c=

设直线A'B的解析式为y=cx+d贝式。1解得｛2

8c+d=-1,d=—,

3

・,・直线/”的解析式为y=_7X+¥

OD

二直线小B与y轴的交点为(0,争).

25.【答案】(1)解：•.•2D轴ZAOD=45°

AD=0D=2

・•・4(2,2).

•・•点A在反比例函数图象上

••・k=2X2=4

4

y=-.

/X

(2)•・・△ABC为直角三角形点E为48的中点

.・.AE=CE=EB

・•・ZAEC=2/ECB

•••AB=20A

・•.AO=AE

・•・ZAOE=ZAEO=2NECB.

・・・NACB=90°AD1%轴

・•.BC/\/、轴

・•・/ECB=ZEOD

・•・ZAOE=2/EOD.

・・・ZAOD=45°

ii

・••/EOD=-^AOD=-x45°=15°.

33

26.【答案】⑴解：vfc>02<x<3yi随久的增大而减小y2随％的增大而增大,当久=2时月的

最大值为g=a.........①当％=2时的最小值为一1=。一4.②由①②得：a=2

・

(2)圆圆的说法不正确.理由如下：设?71=TH。且—1<根。<0则租。<0m0+1>0.•当％=Tn。时

P=71=—<0当％=血0+1时Q=yi=Z-7>0P<0<q.•・圆圆的说法不正确.

力0小0十1

【解析】(1)由反比例函数的性质可得3=a①；—3=a—4②；可求a的值和k的值；

第19页共22页

(2)设租=租0且—1V血。<0将％=TH。%=m0+l=m分别代入解析式可求p和q即可判

断.

27.【答案】(1)解：在平面直角坐标系中根据表格中的数据描出相应的点如图所

IT

1«

一I)

本•：；

10

(2)观察图象当0<x<8时y与x可能是一次函数关系：设丫=kx+b把(014)(818)代入得

解得=5y与％的关系式为:y=+14经验证(215)(416)(617)都

OK+D=lo(b=142

满足y=之久+14因此放水前y与x的关系式为：y=|x+14(。<x<8)观察图象当x>8时y与x

就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8x18=10x10.4=12x12=16x9=18x8=144.因

此放水后y与％的关系最符合反比例函数关系式为：y=^.。>8)所以开闸放水前和放水后最符合

表中数据的函数解析式为：y=|x+14(0<*<8)和丫=咛.(x>8)

(3)当y=6时6=~解得：x=24因此预计24卜水位达到6m.

【解析】(1)根据描点的趋势猜测函数类型发现当0<x<8时y与x可能是一次函数关系：当x>8

时y与尤就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数.

(2)根据描点的趋势猜测函数类型发现当0<x<8时y与“可能是一次函数关系：当x>8时y

与万就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与％的关系最符合反比例函数.

(3)利用反比例函数求值.

ZACO=90°ZABC+ZACO=90°ZHAC=ZABC=30°CH=ACX＜曲30°=1OH=

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kk

・・

ACxcos30°=V3OH=ACxcos30°=V3百)•,双曲线y=1经过点A，•1=而即忆=

V3?

(2)设直线AC的解析式为y=kx+6;4(1,旧)C(2,0)解得C二二直线人。

员(y=-V3x+2V3

的解析式为y=-百％+,・•直线AC与双曲线y=—这在第四象限交于点0「・3旧

%v=------

17x

解得｛y母。在第四象限D