人教版八年级数学下册期中综合测试卷含答案

人教版八年级数学下册期中嫁合测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.二次根式«2x+4中的x的取值范围是（）

A.xV—2B.xW—2C.x>—2D.xN—2

2.下列命题中，是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

3.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）

A.1,y/2,木B.2,3,小

C.5,13,12D.4,小，5

4.化简二次根式丘（一5）2x3的结果为（）

A.一54B.5小C.±5小0.^30

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点、O,E为AD边的中点，菱形

ABCD的周长为28,则。石的长等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

6.如图，在平行四边形A3CD中，DE平分NADC,BE=2,DC=4,则平行四边

形A3CD的周长为（）

A.16B.24C.20D.12

7.当》=一3时，HT\/2X2+5X+7的值为小,则加等于（）

A.6B.坐坐'D.小

8.在RtZXABC中，ZC=90°,若3C—AC=2cm,AB=10cm,则RtZXABC的面

积是（）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

9.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=55°,。是斜边A3的中点，那么NACD

的度数为（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

（第9题）（第10题）

10.如图，在正方形ABCD中，点。为对角线AC的中点，过。点的射线OM,

ON分别交A3,BC于点E,F,且NEOR=90。，BO,EF交于点P,则下面

结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOR是等腰直角三角形；③正

方形ABCD的面积等于四边形0E3R面积的4倍；④0A其中正

确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共24分）

H.计算：也（6一小）+,=.

12.如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E,EG,当AC与3。满足

时，得到的四边形ERGH为菱形.

（第12题）（第14题）（第15题）

13.已知7工一1+N1—x=y+4,则y的值为.

14.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD为A3边上的高，CE为A3边上的

中线.已知AD=2,CE=5,则CD=.

15.实数a,》在数轴上对应点的位置如图所示，化简同+N（a—。）2的结果是

16.如图，在矩形A3CD中，E是边上一点，AE=AD,DfUAE于点连接

17.如图，在矩形A3CD中，AB=2,3C=3.若E是边CD的中点，连接AE,过

点B作BF1AE交AE于点F,则BF的长为.

18.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这

条对角线的长为8,则另一条对角线的长为.

三、解答题(19〜22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)

19.计算：

⑴4小+•一乖+4隹

⑵+(1+V3)(l—^3)—V12.

20.如图，过正方形A3CD的顶点。作DE〃AC交的延长线于点E

(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由;

3

(2)若3D=8cm,求线段BE的长.

AD

21.如图，B,E,C,R在一条直线上，已知AC//DF,BE=CF,连接

AD.

求证：四边形ABED是平行四边形.

22.如图，将矩形A3CD(纸片)折叠，使点3与AD边上的点K重合，EG为折痕;

点C与AD边上的点K重合，切为折痕，已知Nl=67.5。，Z2=75°,EF=

仍+1.求3C的长.

23.如图，四边形A3CD中，对角线AC,3。相交于点。，AO=OC,BO=OD,

且NAO3=2NQ4D

⑴求证：四边形A3CD是矩形；

(2)若NA03：Z0DC=4：3,求NA。。的度数.

24.如图①，在正方形A3CD中，P是对角线AC上的一点，点E在3c的延长线

上，且PE=PB.

⑴求证△BCP/ADCP；

(2)求证ZDPE=ZABC；

(3)把正方形A3CD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若NA3C=58。，则NDPE

25.阅读下面的材料.

材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两

边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯

形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底边，并

且等于两底边和的一半.

如图①，在梯形A3CD中，AD//BC,,：E,R分别是A3,CD的中点，：.EF

//AD//BC,EF=1(AD+BC).

材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.

如图②，在△ABC中，是A5的中点，EF//BC,是AC的中点.

请你运用所学知识，结合上述材料，解答下面的问题.

如图③，在梯形A3CD中，AD//BC,4。，3。于点。，E,R分别为A3,CD

的中点，ZDBC=3Q°.

(1)求证EF=AC；

(2)若0D=35,0C=5,求MN的长.

①②③

答案

、l.D2,D3.D4.B5.A6.C

7.B8.A9,C

10.C点拨：由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对：AABC

^AADC,AAOB^ACOB,4AOE义ABOF,LBOE2ACOF,故①不正

确；

由△AOE2△BOE得出OE=OF,故②正确；

由△AOE/△30E得出S四边形OEBF=SAABO=WS正方形ABCD,故③正确；

由△AOE注△30F得出AE=3R,所以BE+BF=AB=@OA,故④正确.

二、11.212.AC=BD13.-414.4

15.-2a+b16.3

17出曾点拨：连接四边形A3CD是矩形，：.AB=CD=2,BC=AD=3,

ND=90°.在RtZXADE中，DE=^DC=1,AE=ylAD2+DE2=^32+12=y[10,

=

又,**SAABE='^S矩形ABCD=3~^AE-BF）；♦BF—1.

18.8或8小点拨：（1）当这个平行四边形是正方形时，满足条件，•••一条对角线

的长为8,...另一条对角线的长为8；

（2）当这个平行四边形的四个角分别为45。，135。，45。，135。时，满足条件，

•••另一条对角线的长为2X^82+42=8V5.

综上，另一条对角线的长为8或8小.

三、19.解：（1）原式=4#+3小一2陋+4限=7小+2啦.

（2）原式=5+1一（小户一24=6—3—24=3—2小.

20.解：（1）四边形ACED是平行四边形.

理由如下：：四边形A3CD是正方形，

：.AD//BC.

X".'DE//AC,

・••四边形ACED是平行四边形.

(2)7四边形ABCD是正方形，

：.BC=CD=AD,ZBCD=90°.

：.BC2+CD2=BD2,

又■:BD=3cm,

:.BC=4巾cm.

•••四边形ACED是平行四边形，

:.CE=AD=BC=4巾cm,

：.BE=BC+CE=8\f2cm.

21.证明：'：AB//DE,

：./B=/DEF.

,JAC//DF,

：.ZACB=ZF.

,:BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,BPBC=EF.

在△ABC和中，

f/B=/DEF,

<BC=EF,

[ZACB=ZF,

：.AABC^ADEF(ASA).

：.AB=DE.

X"."AB//DE,

・•.四边形ABED是平行四边形.

22.解：如图，由题意得N3=180。-2N1=45。，N4=180。-2N2=30。，BEEK,

KF=FC.

过点K作KMLER垂足为M.

设KAf=x,易知EA/=x,MF=y[3x,

8

•*.X+^/3X=A/3+1,解得X=1.

：.EK=y[2,KF=2.

：.BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=立+他+l)+2=3+爽+事,即BC

的长为3+小+木.

23.(1)证明:'：AO=OC,BO=OD,

・•.四边形ABCD是平行四边形.

*.*ZAOB=ZDAO+ZAD0=2Z0AD,

：.ZDAO=ZADO.

：.AO=DO.

：.AC=BD.

・••四边形ABCD是矩形.

⑵解：•.•四边形ABCD是矩形，

J.AB//CD,OA=OB.

：.ZABO=ZCDO=ZBAO.

"：ZAOB:Z0DC=4：3,

/.ZBAO：ZAOB:ZAB0=3：4：3.

3

・•.ZABO=3+4+3X180°=54°,

ZBAD=90°,

：.ZADO=90°-54°=36°.

24.(1)证明：•.•四边形A3CD是正方形，

：.BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°.

在△3CP和△DCP中，

CBC=DC,

<ZBCP=ZDCP,

[PC=PC,

：.ABCP沿△DCP