河南省南召县联考2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

河南省南召县联考2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列计算结果正确的是（）

A.y/2+A/3=A/5B.2A/2—\/2=2C.y/2x^/3=5/6D.=3-J6

2.边长是4且有一个内角为60。的菱形的面积为（）

A.273B.473C.86D.1673

3.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，E尸是折痕，若NEFB=32。,则下列结论正确的有是（）

(1)NC'EF=32°；(2)ZAE，C=148°；

(3)ZBGE=64°；(4)ZBFD=116°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.用科学记数法表示-0.0000064,结果为（）

A.-0.64xlO-6B.-6.4x10^C.—6.4x10-7D.-6.4x108

5.如图，在矩形ABCD中，已知AD=8,AB=6,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为

C.4D.5

6.如图，在AABC中，ABAC=9Q°,ZABC=2ZC,跳平分NABC交于点E,于点。，下列结论:

®AC-BE=AE；②/DAE=NC；®BC=4AD；④点E在线段BC的垂直平分线上，其中正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,NDAB=60。,E在AB上，且AE：EB=1：2,F是BC的中点，过D分

另lj作DP_LAF于P,DQICE^Q,则DP：DQ等于（）

C.V13：2A/6D.V13：2亚

8.若函数丫=告有意义,则，

A.x>1B.x<1C.x=1x*1

9.课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0,0）表示，小丽的位置用（2,1）表

示，那么你的位置可以表示成（）

A.（5,4）B.（4,5）C.（3,4）D.（4,3）

10.长和宽分别是〃那的长方形的周长为10,面积为6,则。2分+"2的值为（）

A.15B.16C.30D.60

二、填空题（每小题3分，共24分）

IL3'1x（^）2^3°----------

AT）

12.如图，在△ABC中，DEllBC,­=2,石的面积为8,则四边形ZJBCE的面积为.

A

13.将直线丫=丘+6向上平移3个单位长度与直线y=2x-l重合，则直线>=丘+6的解析式为

14.化简：AB+CA+BC=-

15.关于t的分式方程」1+3=1的解为负数，则m的取值范围是.

t-22-t

16.如图，ABC。中，点E是边上一点，AE交于点P,若BE=2,£C=3,3上厂的面积是1,则ABCD

的面积为_________.

17.如图，菱形ABCD对角线AC=6cm,BD=8cm,AHJ_BC于点H,则AH的长为

18.若式子后7有意义，则x的取值范围是

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算或解方程：

2015

（1）计算：（V3--^zX+（-1）201

v5

（2）解方程：4（X+3）2-（X-2）2=0

20.（6分）如图，在人钻。中，AB=AC,ZA=36°,0E是AC的垂直平分线.求证：5CD是等腰三角形.

ADB

21.（6分）已知/ABC为等边三角形，点。、E分别在直线AB、8C上，且AD=BE.

（1）如图1,若点。、E分另IJ是A3、C3边上的点，连接AE、C。交于点尸，过点E作/4EG=60。，使EG=AE,连

接GO,则尸。=（填度数）；

（2）在（1）的条件下，猜想。G与CE存在什么关系，并证明；

（3）如图2,若点。、E分别是BA、C3延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.

A

22.（8分）分解因式和利用分解因式计算

(1)(a2+l)2-4a2

(2)已知x+y=L2,x+3y=l,求3x2+12xy+l2y2的值。

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(-3,0).

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图.

（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）

I）AC，y轴，垂足为C；

II）连结AO,AB,设边AB,C0交点E.

（2）在（1）作出图形后，直接判断aAOE与ABOE的面积大小关系.

24.（8分）星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团

活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为5:3:2的比例计入每人的最后总分，

有4位应聘者的得分如下所示:

项目

参加社会实践

得分专业知识英语水平

与社团活动等

应聘者

A858590

B858570

C809070

D809050

（1）写出4位应聘者的总分；

（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200,

你对应聘者有何建议？

25.（10分）已知点E是正方形ABCD内一点，连接AE,CE.

S1图2

⑴如图1,连接3E,过点A作A尸，助于点尸，若/BEC=90°,BF=2,四边形的面积为一.

2

①证明:AF=5E;

②求线段AE的长.

（2）如图2,若A3=4,ZAEC=135°,近AE+2CE=A底,求线段AE,CE的长.

26.（10分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60。方向，办公楼B位于南

偏东45。方向.小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方

向.求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据二次根式的运算法则进行分析.

【题目详解】

A.、历+石彳逐，不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；

B.2A/2-A/2=A/2，本选项错误；

C.近义6=任，本选项正确；

D.噂=逅，本选项错误.

63

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：理解二次根式运算法则.

2、C

【解题分析】

根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积.

【题目详解】

解：如图，过点A作AELBC于点E,ZABC=60°,AB=BC=4

••・AE=AB.sin60°=4x—=273.

2

二菱形面积为5cl•AE=4x2^3=^\/3•

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键.

3、C

【解题分析】

利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.

【题目详解】

VAC〃B。虑

.,.NC'EF=NEFB=32°,故(1)正确；

由翻折得到NGEF=ZCEF=32°,

AZGEC=64°,

AZAEC=180°-ZGEC=116°,故(2)错误；

VAC/ZBD0,

•,.ZBGE=ZGEC=64°,故(3)正确；

VEC/7FD

/.ZBFD=ZBGC=180°-ZBGE=116°,故(4)正确，

正确的有3个，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键.

4、B

【解题分析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数

塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

-0.0000014=-1.4X101.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了用科学记数法表示较小的数.一般形式为“XIO",其中lW|a|V10,〃为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

5、B

【解题分析】

求出AC的长度；证明所=班（设为X）,得到CE=8—%；列出关于丸的方程，求出彳即可解决问题.

【题目详解】

解：四边形ABC。为矩形，

..NZ>=90，£）C=AB=6；

由勾股定理得：AC2=AD2+DC2>

.-.AC=10；

由题意得：

NAFE=NB=90，

AF=AB=6；所=仍（设为X）,

.-.CF=10-6=4,CE=8-2；

由勾股定理得：

（8-2）2=22+42,解得：2=3,

:.EF=3.

故选：B.

【题目点拨】

该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾

股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答

6、A

【解题分析】

首先求出NC=30。，ZABC=60°,再根据角平分线的定义，直角三角形30。角的性质，线段的垂直平分线的定义一一判

断即可.

【题目详解】

•..在AABC中，NBAC=90。，ZABC=2ZC,

.*.NC=30。，ZABC=60°,

VBE平分/ABC,

；.NABE=NEBC=30。，

/.ZEBC=ZC,

/.EB=EC,

.".AC-BE=AC-EC=AE,故①正确，

VEB=EC,

...点E在线段BC的垂直平分线上，故④正确，

VAD1BE,

:.NBAD=60°,

■:NBAE=90°,

ZEAD=30°,

.\ZEAD=ZC,故②正确，

；NABD=30°,ZADB=90°,

•\AB=2AD,

VZBAC=90°,ZC=30°,

.\BC=2AB=4AD,故③正确，

故选A.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识.

7、B

【解题分析】

连接DE、DF,过F作FNLAB于N,过C作CMLAB于M,根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出

AFxDP=CExDQ,根据线段比例关系设出AB=3a,BC=2a,然后在RQAFN和RtZ\CEM中，利用勾股定理计算出

AF、CE,再代入AFxDP=CExDQ可得结果.

【题目详解】

连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CM_LAB于M,

SADEC=S9FA=]S平行四边形ABCD，即5AF,DP=]CE,DQ•

/.AFxDP=CExDQ,

•••四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC

VZDAB=60°,.,.ZCBN=ZDAB=60°.AZBFN=ZMCB=30°

VAB：BC=3：2,.•.设AB=3a,BC=2a

VAE：EB=1：2,F是BC的中点，；.BF=a,BE=2a,BN=-a,BM=a

2

由勾股定理得：FN=_a,CM=73a

2

/.V13aDP=273aDQ.二DP:DQ=2g:旧，故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.

8、D

【解题分析】

解：由题意得：x-1/0,解得存1.故选D.

9、C

【解题分析】

以小明为原点建立平面直角坐标系，即可知小亮的坐标.

【题目详解】

解：由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为（3,4）.

故答案为C

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系，用平面直角坐标系表示位置关键是根据已知条件确定平面直角坐标系.

10、C

【解题分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b,ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.

【题目详解】

•.•边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积6,

.*.2(a+b)=10,ab=6,

则a+b=5,

故ab2+a?b=ab(b+a)

=6x5

=1.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、3

【解题分析】原式』x"/=3.

12、2

【解题分析】

根据相似三角形的判定与性质，可得AABC的面积，根据面积的和差，可得答案.

【题目详解】

行AD-

解：VDE/7BC,——=2,

DB

AD2

△ADEsaABC,.......——，

AB3

(2)2=&,

ABC39

VAADE的面积为8,

••SAABC=1•

S四边形DBCE=SAABC-SAADE=1-8=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出SAABC=1是解题关键.

13、y=2x-4

【解题分析】

根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出原直线的解析式.

【题目详解】

解：•••直线y=履+人向上平移3个单位长度与直线y=2》-1重合，

二直线y=2%-1向下平移3个单位长度与直线y=丘+6重合

二直线>=丘+6的解析式为：y=2x-l-3=2x-4

故答案为：y=2x-4.

【题目点拨】

此题考查的是根据平移后的一次函数解析式，求原直线的解析式，掌握一次函数的平移规律：左加右减，上加下减,

是解决此题的关键.

14、0

【解题分析】

利用向量加法法则进行运算即可.

【题目详解】

解：^=AB+BC+CA=AC+CA=O»

故答案是：0•

【题目点拨】

本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.

15、m<l

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可.

【题目详解】

去分母得：m-5=t-2,

解得：t=m-l,

由分式方程的解为负数，得到m」VO,且m-及2,

解得：m<l,

故答案为：m<l.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

35

16>—

2

【解题分析】

EFS

利用可求出△OE4的面积，再利用-^=书皿来求出4BA尸的面积，即可得△430的面积，它

FASABAF

的2倍即为A3CD的面积.

【题目详解】

解：ABCD中，BE//AD,

：.ABFE^ADFA,

.SMEF_（BE）2_4

**DA~25-

而aBE歹的面积是1,

._25

••S^DFA=---.

4

又,：ABFEsADFA

.EFBE_2

"AF-DA-5*

V:△的,即可知SABAF——.

AFSABAF2

而SAABD—S^BAF+S^DFA

.255_35

424

3535

...□A8CZ>的面积=-X2=一.

42

故答案为3=5.

【题目点拨】

本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点.

24

17、—cm

5

【解题分析】

根据菱形的性质求出BC=5,然后根据菱形ABCD面积等于BCAH进一步求解即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

11

.,.CO=-AC=3cm,BO=—BD=4cm,AO±BO,

22

：•BC=7oc2+BO2=5cm>

BDAC1,

z

・・S菱形ABCD=------------=—x6x8=24cm,

22

••'S菱形ABCD=BCXAH,

ABCxAH=24,

24

/.AH=—cm.

5

24

故答案为：ycm.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

18、x>2

【解题分析】

分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.

详解：由题意得，

x-2>0,

x>2.

故答案为x>2.

点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数

式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开

方数为非负数.

三、解答题(共66分)

=-

19、(1)-2+\/3>(2)x1=——,%28

【解题分析】

(1)直接利用零指数累，有理数的乘方，二次根式的除法法则计算化简即可；

(2)直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可;

【题目详解】

解：(1)原式=1-(2-百)-1,

=1-2+百-1，

——2+\/3，

(2)4(x+3)2-(x-2)2=0

，[2(x+3)+(x—2)][2(x+3)-(x—2)]=0

(3x+4)(x+8)=0

，3x+4=0或x+8=0

4

-

Xj=——,x2=8

【题目点拨】

本题主要考查了实数的运算及利用因式分解法解一元二次方程.熟练相关的运算性质和法则及解方程的方法是解题的

关键.

20、见解析

【解题分析】

先由ZA=36°,可求NB=NACB=世二幺=72°,然后由OE是AC的垂直平分线，可得4D=Z>C,进而可

2

得NAC0=NA=36。，然后根据外角的性质可求：ZCDB^ZACD+ZA^72°,根据等角对等边可得：CD=CB,进而可证

△5CZ>是等腰三角形；

【题目详解】

证明：A5=AC,NA=36。,

180°—NA

NB=ZACB==72°.

2

•DE是AC的垂直平分线,

AD=DC-

.-.ZACD=ZA=36°.

NCDB是4£>C的外角，

:.ZCDB=ZACD+ZA=72°

:.ZB=ZCDB.

CB=CD，

.二BCD是等腰三角形.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识.此题综合性较强，但难度不大，

解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换.

21、(1)ZAFD=60°(2)DG=CE,DG//CE；(3)详见解析

【解题分析】

(1)证明4ABE丝△CAD(SAS),可得ZBAE=ZACD,继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即

可求得答案；

(2)由(l)NAFD=60。，根据NAEG=60。，可得GE//CD,继而根据GE=AE=CD,可得四边形GECD是平行四边形，根

据平行四边形的性质即可得DG=CE,DG//CE；

(3涎长EA交CD于点F,先证明△ACD^^BAE,根据全等三角形的性质可得NACD=NBAE,CD=AE,继而根

据三角形外角的性质可得到NEFC=60。，从而得NEFC=NGEF,得至|JGE//CD,继而证明四边形GECD是平行四边

形，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE,DG//CE.

【题目详解】

(1)•••△ABC是等边三角形，

.\AB=AC,ZBAC=ZABC=60°,

在4ABE和4CAD中，

AB=CA

<ZB=ZCAD,

BE=AD

：.△ABE^ACAD(SAS),

；.NBAE=NACD,

VZBAE+ZEAC=ZBAC=60°,

/.ZACD+ZEAC=60°,

ZAFD=ZACD+ZEAC=60°,

故答案为60。；

(2)DG=CE,DG//CE,理由如下：

VAABC是等边三角形，

,\AB=AC,ZBAC=ZABC=60°,

在4ABE和ACAD中，

AB=CA

<ZB=ZCAD,

BE=AD

二AABE^ACAD(SAS),

/.AE=CD,ZBAE=ZACD,

VZBAE+ZEAC=ZBAC=60°,

/.ZACD+ZEAC=60°,

:.ZAFD=ZACD+ZEAC=60°,

XVZAEG=60°,

.\ZAFD=ZAEG,

/.GE//CD,

；GE=AE=CD,

四边形GECD是平行四边形,

/.DG=CE,DG//CE；

(3)仍然成立

延长EA交CD于点F,

:△ABC为等边三角形，

/.AC=AB,ZBAC=ZABC=60°,

.\ZDAC=ZABE=120°,

在4ACD和ABAE中，

AD=BE

<ZDAC=ZABE,

AC=AB

4ACDg△BAE(SAS),

AZACD=ZBAE,CD=AE,

ZEFC=ZDAF+ZBDC=ZBAE+ZAEB=ZABC=60°,

ZEFC=ZGEF,

.".GE//CD,

VGE=AE=CD,

...四边形GECD是平行四边形，

/.DG=CE,DG//CE.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关

键.注意数形结合思想的运用.

22、(1)(«+?)2(«-1)2；(2)1.18

【解题分析】

(1)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值.

【题目详解】

解：(1)原式=(a2+1+2a)(a2+l-2a)

=(a+l)2(a+l)2

(2)Vx+y=1.2,x+3y=1

:.2x+4y=1.2

:.x+2y=1.6

・'・原式=3(x2+4xy+4y2)

=3(x+2y)2

=3xl.6xl.6

=1.18

【题目点拨】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

23、(1)见解析；(2)AAOE的面积与△BOE的面积相等.

【解题分析】

试题分析：(1)过点A作AC，y轴于C,连接AB交y轴于E,如图，

(2)证明4ACE04BOE,则AE=BE,于是根据三角形面积公式可判断aAOE的面积与aBOE的面积相等.

解：(1)如图，

(2)VA(3,4),B(-3,0),

,•.AC=0B=3,

在4ACE和ABOE中，

AACE^ABOE,

，AE=BE,

•••△AOE的面积与aBOE的面积相等.

24、(1)A总分为86分，B总分为82分，C总分为81分，D总分为82分；(2)见详解

【解题分析】

(1)求四位应聘者总分只需将各部分分数按比例相加即可；

(2)根据方差的意义分析即可.

【题目详解】

解：(1)应聘者A总分为85X50%+85X30%+90X20%=86分；

应聘者B总分为85X50%+85X30%+70X20%=82分；

应聘者C总分为80X50%+90X30%+70X20%=81分；

应聘者D总分为90X50%+90X30%+50X20%=82分；

(2)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后

成绩，将影响学生就业.学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生

综合素质的提升.

【题目点拨】

本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，方差是用来

衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越

小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

25、⑴①证明见解析；②AE=a；(2)AE=4,CE=2>/6-2yf2.

【解题分析】

(1)①由正方形性质可得：AB=BC,NABC=90。，再证明AABF丝Z\BCE(AAS)即可；②设AF=BE=m,由四

边形ABCE的面积=AABE面积+ABCE面积，可列方程求出AF,然后利用勾股定理可得AE的长；

(2)过A作AF_LCE于F,连接AC,由正AE+2CE=4娓,可得也AE+CE=2娓,再由AAEF