2024届四川省成都十八中学八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届四川省成都十八中学八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式正确的是（）

A.守=±3B.上③2=±3C./^3p=3

D./^3p=-3

2.如图，菱形ABC。的边长为4,NA=60,E是边AO的中点，歹是边A6上的一个动点，将线段政绕着E逆时

针旋转60，得到EG,连接EG、CG,则6G+CG的最小值为（）

A.3GB.2币c.4A/3D.2+2百

3.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿A—D—E—F—G—B

的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,贝！UABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是

（）

4.如图，正方形ABC。中，E、尸是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件①NA5E=NC5B

@AE=CF；®AB=AF；®BE=BF.可以判定四边形歹是菱形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.关于左的分式方程七|有增根，则加的值为（）

x+2x+2

A.0B.-5C.-2D.-7

6.正比例函数了=丘（女工0）的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则左=（）.

A.1B.-1C.±1D.±2

7.菱形ABCD中，ZA=60°,周长是16,则菱形的面积是（）.

A.16B.16应C.16^/3D.873

8.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

9.如图，已知ABC,点。、E、尸分别是AB、AC.BC的中点，下列表示不正确的是（）

A.AD^AEB.DE//BCC.DB=—FED.DB+DE+FE=DE

10.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点C，

的坐标为（）

A.(51)B.(2,1)

C.（2,73）D.（1,73）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）

炉-以+4+J_

12.化简;(

x2+lxx+2

13.若一组数据1,3,x,4,5,6的平均数是4,则这组数据的众数是

14.若代数式万元在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

15.一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15.0.3,则第四组数据的个数为.

16.一副常规的直角三角板如图放置，点C在即的延长线上，ABCF,ZF=ZACB=90°,若AC=2,则

CD=.

17.一组数据1、2、3、4、5,则这组数据的方差是

6m3

18.计算:

m2—4m+2

三、解答题（共66分）

19.（10分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

A

(1)概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.

(2)性质探究：

①如图1,垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明.

②如图3,在RtZ^ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

(3)问题解决:

如图4,分别以RSACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的长度.

20.(6分)解不等式组：12@_1)+3〉3-并判断拒这个数是否为该不等式组的解.

1左

21.(6分)如图，直线y=—x+1分别与x轴交于点入，与)，轴交于点C,与双曲线y=4(x>0)交于点(4,机).

2尤

(1)求机与人的值；

(2)已知P是y轴上的一点，当5AAm=12时，求点P的坐标.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1^+1)的图象与x轴交点为A(-3,0),与y轴交点为B,且与

4

正比例函数y=gx的图象交于点C（m,4）.

（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；

4

（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式］x<kx+b的解集.

23.（8分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A（8,0）,直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交

于点C（4,m）.

（1）求m的值及一次函数的解析式；

（2）求4ACD的面积.

24.（8分）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=l；当x=-2时，y=-4,求这个一次函数的解析式.

25.（10分）先化简，再求值：十=生2,其中x=-L

（x-2）X2-4

26.（10分）如图，在长方形ABC。中，AB=6,BC=8,点。在对角线AC上，且。4=03=0。，点尸是边CD上的一

个动点，连接OP,过点。作尸，交5c于点Q.

（1）求05的长度；

（2）设Z>P=x,CQ=y,求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）若/OC。是等腰三角形，求C。的长度.

A

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据二次根式的性质产=|0化简即可.

【题目详解】

解：A.声3,不符合题意；

B.忒二^*=3,不符合题意；

C.J(-3)2=守=3,C符合题意；

D.守=3,不符合题意•

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质与化简.熟练掌握二次根式的性质尸=⑹是解答本题的关键.

2、B

【解题分析】

取AB与CD的中点M,N,连接MN,作点B关于MN的对称点E，，连接E，C,E'B,此时CE的长就是GB+GC的

最小值；先证明E点与E，点重合，再在RtAEBC中，EB=2，LBC=4,求EC的长.

【题目详解】

取AB与CD的中点M,N,连接MN,作点B关于MN的对称点ET连接EC,E'B

此时CE的长就是GB+GC的最小值;

VMN//AD,

1

.\HM=-AE,

2

AB=4,ZA=60°,

/.MB=2,NHMB=60。，

/.HM=1,

/.AE'=2,

；.E点与E，点重合，

■:NAEB=NMHB=90。，

/.ZCBE=90o,

在RtAEBC中，EB=25BC=4,

:.EC=2币,

故选A.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G点的运动轨迹，是找到对称轴的关键.

3、B

【解题分析】

解：当点尸在40上时，△A3P的底A5不变，高增大，所以△A3P的面积S随着时间f的增大而增大;

当点尸在OE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以AABP的面积S不变;

当点P在E尸上时,的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;

当点P在尸G上时,△A3P的底A3不变,高不变,所以443尸的面积S不变

当点尸在G5上时,/\ABP的底AB不变,高减小,所以△A5P的面积S随着时间t的减小而减小;

故选B.

4、C

【解题分析】

根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各

选项分析判断后即可得出正确选项的个数

【题目详解】

解：如图，连接30,交AC于点。，

BC

在正方形中，AB=BC,ZBAC=ZACB,AC±BD,A0=C0,BO=DO,

①在AABE与"CF中，

ABAC=ZBCA

<BA=BC,

ZABE=NCBF

：./\ABE^/\BCF(ASA),

：.BE=BF,

\'AC±BD,

：.OE=OF,

所以四边形BE。歹是菱形，故①选项正确；

②在正方形A5CD中，AC=BD,

：.0A=0B=0C=0D,

'：AE=CF,

：.OE=OF,XEF±BD,BO^OD,

四边形5E0F是菱形，故②选项正确；

③43=4尸，不能推出四边形BE。歹其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；

®BE=BF,同①的后半部分证明，故④选项正确.

所以①②④共3个可以判定四边形BE。歹是菱形.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理

是解题的关键.

5、D

【解题分析】

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0,得到

x=-2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可.

详解：方程两边都乘（x+2）,

得：x-5=m，

•••原方程有增根，

二最简公分母：x+2=0,

解得x=-2,

当x=-2时，m=-l.

故选D.

点睛：此题考查了分式方程增根的知识.注意增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

6、C

【解题分析】

根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的

值，从而可确定正比例函数解析式.

【题目详解】

•.•正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，

...正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,

k«a=a或k»a=-a

.\k=l或-1,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为丫=1«,然后把一组对应值代入求出k,从而得

到正比例函数解析式.

7、D

【解题分析】

分析：过点。作OEL8c于点E,根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出OE的长，即可得出菱形的面积.

详解：如图所示：过点。作OEL3c于点E,

・•'在菱形A3C。中，周长是16,

：.AD=AB=4,

•/ZA=60°,

，ZADE=30°,

'.AE=^AD=2,

DE=^42-22=2-\/3，

/.菱形ABCD的面积S=DExAB=86.

故选D.

点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出OE的长是解题关键.

8、C

【解题分析】

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

【题目详解】•••一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

.\k<0,b>0,

故选C.

【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k/0)中，当k<0,b>0

时图象在一、二、四象限.

9、A

【解题分析】

根据中位线的性质可得DB=EF=AD,且DB〃EF,DE=BF,且DF〃BF,再结合向量的计算规则，分别判断各选项即

可.

【题目详解】

；点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点

；.FE〃BD,且EF=DB=AD

同理，DE/7BF,且DE=BF

A中，•.•未告知AC=AB,二A。、AE无大小关系，且方向也不同，错误;

B中，DE〃BC，正确；

C中，DB=EF,且ng与pE方向相反，.•.£）g=_pE，正确；

D中，DB+DE+FE=DB+FE+DE=DE，正确

故选：A

【题目点拨】

本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系.

10、C

【解题分析】

由已知条件得到AD，=AD=2,AO=；AB=L根据勾股定理得到O»=JAD、—OA?=上，于是得到结论.

【题目详解】

解：•.•AD，=AD=2,

1

AO=-AB=L

2

OD-VAD,2-OA2=A/3，

"：C'D'=2,CD'//AB,

：.C（2,君）,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、正方

【解题分析】

此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90。，进而求解.

【题目详解】

•••AF,BE是矩形的内角平分线.

.\ZABF=ZBAF-90°.

故Nl=N2=90。.

同理可证四边形GMON四个内角都是90。，则四边形GMON为矩形.

又•••有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，

，有等腰直角ADOC,等腰直角AAMD,等腰直角ABNC,AD=BC.

/.OD=OC,AAMD^ABNC,

/.NC=DM,

/.NC-OC=DM-OD,

即OM=ON,

矩形GMON为正方形,

故答案为正方.

【题目点拨】

本题考查的是矩形性质，角平分线定义，联系三角形内角和的知识可求解.

【解题分析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【题目详解】

后于(X2-4X+4](4-X-2}

原式二H"，匕J

「(XT

x(x+2)\x+2J

：(x-2)2(x+2],

x(x+2)Ix-2J

_x-2

x

x—2

故答案为-^—.

X

【题目点拨】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

13、5

【解题分析】

根据题意可知这组数据的和是24,列方程即可求得x,然后求出众数.

【题目详解】

解：由题意可知，l+3+x+4+5+6=4X6,

解得：x=5,

所以这组数据的众数是5.

故答案为5.

【题目点拨】

此题考查了众数与平均数的知识.众数是这组数据中出现次数最多的数.

3

14、x<-

2

【解题分析】

•••代数式在实数范围内有意义，

3

3—2x>0,解得：xW—.

2

3

故答案为：xWq.

2

15、2

【解题分析】

先根据各小组的频率和是2,求得第四组的频率；再根据频率=频数+数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数.

【题目详解】

解：•.•一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.2、0.3,

第四组的频率为:2-0.25-0.2-0.3=0.3,

.•.第四组数据的个数为：50x0.3=2.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是2.

16、3-百

【解题分析】

作BM±FC于M,CN±AB于N,根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB,再根据勾股定理求

出BC,结合图形即可求解.

【题目详解】

作BM±FC于M,CN±AB于N,

；AB〃CF,

:.四边形BMCN是矩形，ZBCM=ZABC=30°,

/.BM=CN,

VZACB=90°,ZABC=30°,

/.AB=2AC=4,

由勾股定理得BC=y/AB2-AC2=2百

/.BM=CN=1-BC=A/3

由勾股定理得CM=yjBC2-BM2=3

VNEDF=45。，:.DM=BM=6

.*.CD=CM-DM=3-A/3

【题目点拨】

此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.

17、1

【解题分析】

分析：先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可.

详解：平均数为=(1+1+3+4+5)+5=3,

S1=g[(1-3)i+(1-3)4(3-3)】+(4-3)'+(5-3)>1.

故答案为：1.

点睛：本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大.

18、上

m-2

【解题分析】

先通分，再把分子相加减即可.

【题目详解】

6m3(m—2)

解.原式(加+2)(加一2)(m+2)(m—2)

6m-3m+6

（m+2）（m-2）

3（m+2）

（加+2）（加一2）

3

m-2

3

故答案为：——

m-2

【题目点拨】

本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键.

三、解答题（共66分）

19.（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析（2）①A。？+§。2=AB2+CD\证明见解析；②四边形FMAN

是矩形，证明见解析（3）历

【解题分析】

（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；

（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在Rt^ABC中，点F为斜边BC的中点，可得A/=C用=5W，

再根据AABD和AACE是等腰三角形，可得=AE=CE,再由（1）可得，DF±AB,EF1AC,从而判

定四边形FMAN是矩形；

（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可.

【题目详解】

（1）四边形ABCD是垂美四边形

连接AC、BD

'：AB=AD

：.点A在线段BD的垂直平分线上

'：CB=CD

点C在线段BD的垂直平分线上

二直线AC是线段BD的垂直平分线

:.AC±BD

二四边形ABCD是垂美四边形；

图2

（2）@AZ）2+5C2=AB2+CD-,理由如下

如图，已知四边形ABCD中，AC1BD,垂足为E

ACABD

ZAED=NAEB=ZBEC=NCED=90°

由勾股定理得

AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2

:.AD2+BC2=AB2+CD2

②四边形FMAN是矩形，理由如下

如图，连接AF

,在Rt^ABC中，点F为斜边BC的中点

：.AF=CF=BF

•••△ABD和AACE是等腰三角形

AD=DB,AE=CE

由（1）可得，DF±AB,EF±AC

■:ABAC=90)

ZAMF=AMAN=ZANF=90°

二四边形FMAN是矩形；

(3)连接CG、BE,

NC4G=N5AE=90°

Z.CAG+ABAC=ZBAE+ABAC,即NG4B=NC4E

在AAGB和4ACE中

AG=AC

<NGAB=ZCAE

AB=AE

:.^AGB=^ACE(SAS)

：.ZABG=ZAEC

,:ZAEC+ZAME^9(f

ZABG+ZAME^9Cl，即CE_LBG

:.四边形CGEB是垂美四边形

由(2)得CG2+BE2=CB2+GE2

AC=2,AB=5

BC=V21,CG=20,BE=572

GE2=CG2+BE2-CB2=37

GE=V37.

【题目点拨】

本题考查了垂美四边形的问题，掌握垂直平分线的判定定理、垂直的定义、勾股定理、垂美四边形的性质、全等三角

形的性质以及判定定理是解题的关键.

20、-3<x<l,也不是不等式组的解.

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，由x的取值范围即可得出结论.

【题目详解】

卜+3〉0?⑴

解J2(x-l)+323x?⑵

解不等式(1)得：*>—3,

解不等式(2)得：x<l,

所以不等式是-3<x<L

V2>1

/.V2不是不等式组的解。

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键.

21、(1)12；(2)尸(0,5)或(0,—3).

【解题分析】

1”

(1)把点(4,m)代入直线y=—x+1求得m,然后代入与反比例函数y=V(x>0),求出k；

2元

(2)设点P的纵坐标为y,一次函数》=^》+1与x轴相交于点A,与y轴相交于点C,则A(-2,0),C(0,1),

然后根据SAABP=SAAPC+SABPC列出关于y的方程，解方程求得即可.

【题目详解】

解：(1)点(4,/〃)在一次函数y=gx+l上，

/.m=—x4+l=3,

2

又点(4,3)在反比例函数y=幺上，

X

:.k—4x3=12；

(2)设点P的纵坐标为y,一次函数y=；x+l与X轴相交于点A,与y轴相交于点C,

.•.4—2,0),C(0,l),

又点p在y轴上，5^=12,

S^ABP=SAAPC+SABPC，即/x2x|y—1|+QX4X|y_11=12,

.1y=5或y=—3

..尸(0,5)或(0,—3).

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思

想是解题的重点.

22、(1)一次函数的表达式为y=gx+2；(2)x<3

【解题分析】

4

(1)首先利用待定系数法把C(机，4)代入正比例函数中，计算出机的值，进而得到C点坐标，再利用待定

系数法把A、C两点坐标代入一次函数产质+6中，计算出晨6的值，进而得到一次函数解析式.

(2)根据函数图像直接写出答案即可.

【题目详解】

(1)•••点C(m,4)在正比例函数y=,x的图象上，

4-二・m,m=3即点C坐标为(3,4).

,一次函数y=kx+b经过A(-3,0)、点C(3,4)

./0=-3k+b

*,l4=3k+b'

解得：/，

lb=2

...一次函数的表达式为：.，二:‘x+2；

(2)由图象可得不等式?xVkx+b的解为：x<3

【题目点拨】

此题主要考查了正比例函数图像上点的坐标特征，利用图像解不等式，待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待

定系数法把A、C两点坐标代入一次函数广乙+6中，计算出鼠方的值是解题关键.

3

23、(1)一次函数的解析式为y=不x-12(2)36

2

【解题分析】

分析：(1)先把点C(4,m)代入y=-3x+6得求得m=-6,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;

(2)先确定直线y=-3x+6与x轴的交点坐标，然后利用SAACD=SAABD+SAABC进行计算.

(l)；y=-3x+6经过点C(4,m)

-3x4+6=m

点C的坐标为(4,-6)

又；y=kx+b过点A(8,0)和C(4,-6),

^k+b=0k=—

所以《解得《2

左+

4Z?=—6b=-n

3

一次函数的解析式为y=yx-12；

(2),.,y=-3x+6与y轴交于点D,与x轴交于点B,

；.D点的坐标为(0,6),点B的坐标为(2,0)，

过点C作CH，AB于H,

又・・•点A(8,0),点C(4,-6)

AAB=8-2=6,OD=6,CH=6,

11

0RD=匐矗QHSAABC63B?36-XX+XX

6+2-2-

点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=kix+bi(k#0)和直线y=k2x+b2(k2/0平行，则ki=k2,直线

y=kix+bi(k/0)和直线y=k2x+b2(k2/))相交，则交点满足两函数的解析式，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.

24、y=x-l.

【解题分析】

试题分析：设这个一次函数的解析式为y="kx+b,"分别将x=3,y=l和x=-l,y=-4分别代入丫=1«+1,得方程组，解这

个方程组即可求得k、b的值，也就求得了函数的解析式.

3k+6=1

试题解析：解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b,"将x=3,y=l和x=-l,y=-4分别代入y=kx+b得，｛。,

-2K+/?=-4

k=1

解这个方程组得，。