人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案2（含四套题）

人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案5.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年

（满分：150分时间：120分钟）龄，下列说法中正确的是（）

题号—二—总分

年龄/岁1213141516

分数

人数13422

A.众数为14B.极差为3

第I卷

C.中位数为13D.平均数为14

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

6.如图，函数》=3止。）和尸：的部分图像与直线产。（。>。）分别交于A、B

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

两点，如果.旗。的面积是2.5,贝心的值为（）

1.-2024的倒数是（）

AiB———C.2024D.-2024

20242024

2.下列运算正确的是（）

A.血+百B.245-45=2

C.0x6=>/6D.后+为=2

3.如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（）

4.如图，AB/CD,直线EF分别交AB,8于点E,F,EG平分"EF,4=70。,

7.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有

则,3的度数为（）

着重要地位.其中有一个“酒分醇醵”问题：务中听得语吟吟，亩道

醇酶酒二盆.醇酒一升醉三客，醴酒三升醉一人.共通饮了一斗七,

一十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醵酒几多醇？其大意为：

有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉

A.70°B.80°C.40°D.30°

了位客人，现在好酒和薄酒一共饮了升，醉了位客人，试题分，共分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在

11719430O

问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有工升，薄酒有＞升，根据题意答题卡相应位置上）

列方程组为（）11.计算：2+（-2）*的值为.

-x+y=17x+y=19

12.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平字

A.3x+1y=19B.3x+1y=17

x+y=19*x+y=17方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存

C.；%+3y=17D.；x+3y=19

的地方之一.数据906万用科学记数法表示为

O

8.如图，AB是OO的直径，s是。的切线，C为切点，AB的延长线交13.分解因式：3a3+6/y+3”2=.

直线8于点E,连接AC,BC.若ZACD=60。，AC=3,则破的长度是（）14.如图，ABC^ACP,若ZA=75。，ZAPC=65°,则的大小为.

A•百B-iC.2百-2D.¥

蟒

9.如图1,矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点J

设B,尸两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时丫随*变化的

关系图象，则此的长为（）O

A.4B.5C.6D.7第14题图第16题图第17题图

15.点以咽在函数k3X+2的图象上，则代数式3所b+2023的值等于—.

10.如图，在RtZXABC中，NC=90。，AC=8,BC=6.现在RtZXMC内叠放边

16.如图，菱形的CD中，分别以点A,C为圆心，AD,CB的长为半径画

长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾

两个正方形各有一个顶点，E分别在AC,BC上，依次这样叠放上弧，两弧相交于修。两点.若筋=2,NfiW=60。，则图中阴影部分

的；面积为,（结果不取近似值）

去，则最多能叠放多少？（）O

17.图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，&型”托架A-C-E

用于放置手机，支架的两端分别与托架和底座9（其厚度忽略不

计）相连，支架B端可调节旋转角度，已知BD=6cm,AB=2BD=4BC,

支架调整到图2位置时，ZBDM=60»,ZABD=120°,因实际需要，现将

支架端角度调整为加=。，如图所示，则点的位置较原来

第II卷B1503A

的位置上升高度为加.

二、填空题（本大题共8小题，11〜12题每小题3分，13〜18题每小

数学试题第3页（共84页）数学试题第4页（共84页）

18.如图，在.ABC中，AB=4,AC=6,以点B为直角顶点、BC为直角边

向下作直角△88,且BC=2BD,连接AD,则旬的最大值是.

，今

请你根据所给信息，解答下列问题

三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证

（1）求随机抽取的总人数；

明过程或演算步骤）

（2）求扇形统计图中。等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图

19.（10分）（1）解方程：岳+1=士；

补充完整；

⑵解不等式组：（3）若我校九年级共有学生720人，请求出取得A等级的学生人数.

20.（10分）A、B、c、。四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,422.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点、E,产分别在BC,AD±,

四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图BE=DF,AC=EF.

或列表的方法，求A、B两位选手抽中相邻跑道的概率.

（1）求证：四边形MCF是矩形；

（2）若=且AC=4有，EC=4,求四边形ABC。的面积.

23.（11分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价12。

21.（10分）根据我市体育中考“3+1+1+1”模式，“跳绳”作为中考体

元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时,

育必考项目之一.我校为了了解今年九年级学生跳绳的水平，随

就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每

机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、B、C、。四个等级进行统

天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加m元（x为整数）.

计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

（2）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，发现当日所获利润为8000

元，每个房间刚好住满2人，且当天房间支出不少于500元，问这0三点不共线），对角线AC与她交于点E,）。的半径为2应，当点E

OO

天宾馆入住的游客有多少人？

（3）设宾馆每天的利润为川元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每

天所获利润最大，最大利润是多少？3-字

24.（12分）如图，4B是CO的直径，点。是BC的中点，ZPAC=ZA£>C,耳

且8=AD与BC交于点E.

O磔O

26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线'=#+&-3与*轴交

>□

（）

于点A,B,与y轴交于点C,其中8360,抛物线的对称轴是直解蟒

线x=y/2.解

（1）求证：丛是。的切线；

⑵若tanZCAD=l,求DE的长；埼

OO

（3）延长8,AB交于点冗若OB=BF,求。的半径.

25.（13分）【概念认识】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫

做垂等四边形.国

（1）如图1,已知在垂等四边形MCO中，对角线AC与助交于点E,⑴求抛物线的表达式；

若AB=4cm,cosZABD=i,则AC的长度=CHI.⑵如图，点p是直线下方抛物线上一动点，点M是线段BC上一动州

点，直线列/交>轴于点若求的最大值及此时点尸OO

【数学理解】（2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，N.tan/PNC=1,P”

小李想到可以利用八年级的所学三角形全等.如图2,在。中，已的坐标；

知AB是弦，OB是半径，求作：。。的内接垂等四边形MCD.（要⑶另有抛物线的顶点E在线段BC上，V经过点C,将抛物线了平移

求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）得到新的抛物线九点E,。平移后的对应点分别是点EG,连接GE.若

【问题解决】（3）如图3,已知A是。上一定点，8为OO上一动GE〃x轴，点F在x轴上，V经过点C,写出所有符合条件的点F的坐

点，以钻为一边作出>。的内接垂等四边形（A、8不重合且A、B、标，并写出求解点F的坐标的其中一种情况的过程.

数学试题第7页（共84页）数学试题第8页（共84页）

参考答案及评分标准检验，当尤=3时，（%+1）（%-1）00,

第I卷・・・％=3是原方程的解；（1分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

9[2（x-3）＜3-x（2）

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

解不等式①得：%＞T，（2分）

12345678910

＜（

BCACABDACA解不等式②得：、3,2分）

第II卷・・・不等式组的解集为（1分）

二、填空题（本大题共8小题，11〜12题每小题3分，13〜18题每小20.（10分）【解析】画树状图表示A3两位选手抽中赛道的情况如下:

题4分，共30分）型台

11.-；12.9.06x10s（分）

123\5

Z\/N/N/K

13.3a（a+y）2234134124123

14.40。由图可知，共有12种等可能的结果，其中43两位选手抽中相邻跑道

15.2021的结果有（1,2）,（2,1）,（2,3）,（3,2）,（3,4）,（4,3）,共6种，

16.-Tt-2y/3...A、B两位选手抽中相邻跑道的概率为（5分）

17—21.（10分）【解析】（1）根据题意，得85+42.5%=200（人）.（2分）

18.3+26（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为360。,募=18。，

三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证C等级人数为200-（40+85+10）=65（人），（2分）

明过程或演算步骤）补全条形统计图如图：

19.（10分）【解析】解：（1）9+相一

去分母得：2（x-l）+x2-l=x（x+l）,（1分）

z2

去括号得：2x-2+x-l=x+x9（1分）

移项得：2X+X2-X2-X=2+1,（1分）

合并同类项得：％=3,（1分）

（3）720x^=144（人）（2分）..S=BC-AE=lOx8=8O（5分）

mABCDoo

答:全校有达到A等级的学生有144人.（2分）23.（11分）【解析】（1）解：尸50r（0W50且X为整数）（3分）

22（10分）【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形,（2）设每个房间房价增加10x元，根据题意，得：（120+10X-20）（50T）=8000,

3-字

:.AD=BC9AD//BC,化简,得£-40X+300=0;

BE=DF,解得：及=10,.=30.耳

:.AD-DF=BC-BE,即AF=EC,*/20（50-%）>500,

O磔O

AF//EC,解得：XV25,

，四边形MCF是平行四边形，.•.这天宾馆入住的游客有2（50T）=2X40=80人.

）□

AC=EF,

答：这天宾馆入住的游客有80人.（4分）解蟒

；四边形是矩形.（5分）（3）设每天所获利润为W元，根据题意可知，淅

（2）解：四边形AECF是矩形，W=（120+10x-20）（50-x）=-10X2+400X+5000=-10（x-20）2+9000.

埼

oO

:.ZAEC=ZAEB=90°,♦.•二次项系数a=T0<0,

AC=4y[5,EC=4,.•.当x=20时，W取得最大值，即%大僮=9000.

・••在RtaAEC中，由勾股定理得：此时每间房间定价为120+10x=120+10x20=320（元）.

2国

AE=VAC2-EC=7（4>/5）2-42=8,答：当每间房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润

AB=AD,为9000元.（4分）

州

二四边形为菱形.24（12分）【解析】（1）证明：•.•AB为直径，点C在圆上，oO

AB=BC,/.ZACB=90°,

设AB=BC=x,贝|BE=BC_EC=X_4,/.ZP+ZPAC=90°,

在RJAEB中，由勾股定理得AB2=A£2+BE2,又ZPAC=ZADC,

即/=82+（X-4>,•*AC=AC»

二.％=10,，ZADC=ZABC,

:.BC=10,/.ZP+ZABC=90°,

数学试题第11页（共84页）数学试题第12页（共84页）

/.ZR4B=90°,即又点A在。上又•:OB=BF=OA,

,DF_FO_2

是。的切线；分）

O（4•・~FC~~FA~3，

.DFOF2*「r-

（2）连接助，•.•点D是BC的中点，••布=而=/而8=占，

DF=2y/59

・.•CD=BD,

ZDCB=ZDBC,

/.ZBDF=2ZDCB,

/.ZCAD=ZBAD,又BD=BD,

・・CD=BD=5/5,...ZDCB=ZDAB,

TAB为直径，点D在圆上,...ZDOB=2ZDAB=2ZDCB,

...ZAZ出=90。,/.ZBDF=ZDOB,

而/C4D=NCBO,又・.•ADFB=ZDFO,

I.tanNCBD=tanZCAD=-,、FDBS-FOD,

OPDF

在R33DE中，器=；,

：.DE泻;（4分）

.嗡=消而OD=OB=BF,

（3）连接。

/.（9D=Vio.（4分）

25.（13分）【解析】（1）解：由垂等四边形的定义得AC=BD,

ABA-AD,cosZABZ）=喘=.AB=4cm,

..4^5:5,

二.ZDOB=2ADAB=ZCAB,：.AC=BD=5cm；（3分）

又丁ZDFO=ZCFA,（2）解：作。D1O4OC1OB,分别交C。于点D、C,即可得到垂等四边

...DOFs.CAF,形MCD,如图,

FE2=DFAF,

OO

・・・。。的半径为2及，

OD=OA=2y/2,

AD=s]OD2+O^=4,3-字

设。尸=%,贝（JAF=4T,耳

以点0为圆心，AO长为半径画弧，交。。于点4,分别以点A、4为圆

,/EF=6,

心，大于A。长为半径画弧，两弧相交于点D,O磔O

x（4-%）=3,

以点O为圆心，B。长为半径画弧，交。于点耳，分别以点B、B,为圆

解得：％=1或3,

）□

心，大于B。长为半径画弧，两弧相交于点C,

...止=i或3,解蟒

连接SCZXBC,四边形旗CD即为所求的垂等四边形；（4分）

淅

*/DE=^JDF2+EF2,

（3）解：连接DO.A。，由（2）可得等腰Rt.AOD,

...D石=2或26,

埼

作OO

*/ZAOG=-ZAOB=ZEDF

2

...Rt:OFEsRtOGA,

・AOAG国

**~DE~~EF'

•.AO-EF/7一户i—

••AD=\p2AO,・・4G==底或也,

州

作AB=24G=2#或20;（6分）OO

/.ZDFE=ZEFA=90°,NDEF+NFDE=90°,26.（14分）【解析】（1）解：抛物线"小+法-3过点5（3后0）,

四边形MS是垂等四边形,.•.18。+3缶-3=0①，

.二ZDEA=90°,抛物线对称轴为直线＞0,

•,一.=0,

/.NDEF+NFEA=90。,

/.NFDE=NFEA,.•2=-2缶②，

O

/.RtDFE-RtEFA,将②代入①得3-⑵-3=0,

数学试题第15页（共84页）数学试题第16页（共84页）

解得。-09*3

•・抛物线的表达式为y=#一缶-3.（4分）

设y，="卜考卜T，

（2）解：过点P作PK//y轴交BC于点K,过点M作M2_LK产于点Q,

经过点CQ-3),

n=—1.

3'