人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》(教案)

人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》(教案)人教版小学数学四年级下册《鸡兔同笼》教学设计教学目标：1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程,理解并掌握用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题,体会解题策略的多样性,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.在探究的过程中,渗透列表法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法,进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。3.通过数学史料,感受古代数学问题的趣味性,增强民族自豪感,同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用,增强应用意识。教学重难点：教学重点:掌握用假设法解决鸡兔同笼问题,构建解决鸡兔同笼问题的模型。教学难点:理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。教学过程:课前交流:鸡学兔、兔学鸡走路的故事。一、激趣导入,提出问题。课件出示例1:笼子里有若干鸡和兔,从上面数,共有8个头,从下面数,共有26条腿。鸡和兔各有几只?师:从题中你能获取哪些信息?要解决的问题是什么?二、探究新知,解决问题。1.列表法学生猜测鸡和兔各有几只。教师追问:尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样,但每组数据相加之和都是8。怎么来验证猜的对不对呢?生:根据有26条腿来验证。刚才我们是随意的猜得,能不能按一定的顺序猜一猜。学生小组协作,完成表格。教师小结:刚才我们把所有的可能性一一列举出来,通过验证,找到正确答案的方法叫做列表法。2.假定法(1)体会列表法的局限性师:用列表法解决鸡兔同笼问题有什么优点和缺点?使学生体会到:数据比较小的时候,用列表法很方便,但当数据大的时候,用列表法就比较麻烦,需要找到一种更简便的方法。(2)用假设法解决问题引导学生回头看:认真观察表格,你发现了什么?小结:在鸡和兔总只数不变的情况下,从左往右看,每减少一只鸡,增加一只兔,腿数就增加2;反之,从右往左看,每增加一只鸡,减少一只兔,腿数就减少2。①假定满是鸡XXX:那当所有的兔子都学鸡走路,我们可以想成这8只都是什么?如果假定满是鸡,该如何思考?师:现在有多少条腿?比实践少了几条?每只兔子少算几条腿?怎么求兔子的只数?学生试做,全班交流。②假设全是兔学生独立完成后,全班交流。小结:刚才假定满是鸡或假定满是兔的办法叫假定法。③解决鸡兔同笼原题学生运用假设法独立解决鸡兔同笼原题。教师指出：刚刚解决的这道题是1500年前我国的数学著作《孙子算经》中的一道经典趣题—鸡兔同笼。评价学生（一方面通过有关鸡兔同笼的数学史料，使学生感触感染古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，另外一方面体验勇于探索带来的成功喜悦）。3、构建模型，解释应用师：鸡兔同笼问题在生活中并不常见，为什么从1500多年前到现在一直在研究这个问题？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？1.基础练龟鹤问题。出示题目：龟和鹤共35只，龟的腿和鹤的腿共有94条。龟、鹤各有几只？学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。2.变式操演租船问题出示题目：全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？让学生找一找鸡和兔的影子。3.抽象模型提出问题：从鸡兔同笼—龟鹤问题——租船问题等等，有什么相似的地方？教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！四、回顾反思，拓展延伸师：通过这节课的研究，你有哪些收获？课下阅读课本105页“抬脚法”。板书设计：鸡兔同笼鸡：650列表法兔：238假设法腿：202232假设全是鸡：假设全是兔：8×2=16（条）8×4=32（条）26-16=10（条）32-26=6（条）4-2=2（条）4-2=2（条）兔：10÷2=5（只）鸡：6÷2=3（只）鸡：8-5=3（只）兔：8-5=3（只）《鸡兔同笼》课后反思《鸡兔同笼》问题向学生提供了理想，有趣，富有挑战性的进修素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，教学时激发学生展开讨论，应用猜测，列表，假定等多种办法，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的办法，找出适合自己的解题战略，并在协作交流进修的过程当中积聚解决问题的经验，掌握解决问题的办法，使学生共同进修，共同进步，共同提高，把所学的知识运用到生活中，用数学的眼光看待身边的事物，体会进修数学的价值。这节课主要体现以下几个方面:一、注重通过生生互动和人境互动帮助理解解决问题的思路“鸡兔同笼”问题属于一类较难理解的应用题，有些学生通过独立思考、探究并不一定能找出正确方法和答案，这就需要借助外在的帮助，学生与学生之间的互动让学生接受起来更容易、更方便，让会的孩子去帮助不会的孩子学会不但是一个知识的传输过程，也是一个思维碰撞、情感交流的过程，不会的孩子通过帮助不但学会了新知识，还学会了其他学生良好的思维惯，增进了他们的友谊。人境互动在本节课中也起到了相当重要作用，比如说学生想象兔子学鸡走路的场景，让学生身临其境，体验、感受了鸡和兔的脚具体是怎么变化的，为理解假设法打下了坚实基础。二、注重数学思想的渗透和逻辑推理能力的培养。本设计通过多维互动突出了用假设法