2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高三年级上册册期初考试数学试题（附答案）

o

20232024学年江苏省扬州市高邮市高三上册期初考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）

已知集合/={123},B={x\x>l}^则/—=()

1.

{1,2,3}B.笆也3}

A.c.24D.

«：卜-[<2,则p是夕的（

2.已知命题。：T<x<4,)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

O

件

市

沏

设函数/（'）=2"-"）在区间（0,2）上单调递减，则°的取值范围是（

3.

[4,+co)B.T，0)(0,4](-oo,-4]

A.C.D.

4.若od>0,则一定有（)

abab

ddc

窿A.B.

abab

—<——>—

C.cdD.dc

o3-X-3X

J(x)=

5.函数/+1的部分图象大致为)

o

2-

-2-1O12%

-1

-2

C.D.

O

6.在成都大学生世界运动会中，甲、乙、丙参加了游泳、体操、足球三个项目，每人参加的

比赛项目不同.已知①乙没有参加游泳；②若甲参加体操，则丙参加足球；③若丙没有参加

体操，则甲参加体操.下列说法正确的是（）

A.丙参加了体操B.乙参加了体操C.丙参加了足球D.甲参加了足球

b=-

7.若实数a,b,c满足6"=18"=2,5,则°,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>c>aQc>a>bD.c>b>a

8.设函数/。）=加/一必_1,若对于任意的xe{x|lWxW2},/。）<一加+4恒成立（

）

0<m<—m<—0<m<—

A."VOB.3C.3D.3

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9.已知全集U,集合H8是。的子集，且=则下列结论中正确的是（）

A.A"AB.①B.Ac.mQM）=0口.@/）口@8）=。

10.下列说法正确的是（）

A.函数/6）=*+1与g（"）=（而^是同-个函数

B.若函数/（X）的定义域为［°同，则函数”3x）的定义域为［0,1］

C.已知命题pVx>0,x2>0,则命题p的否定为王>0,x2<0

D.定义在R上的奇函数/（X）满足/（X）一"2-x）=°,则函数"x）的周期为4

11.已知”>0,b>0且。+6=也，则下列式子中正确的是（）

、幺2+逑

A.61B.〃62

C.D.G+扬V20

12.已知函数/（X）的定义域为R,/（孙）=/"x）+x2/（y）,则（）

A.八°）=°B."T）一

C."x）为偶函数D.若“2）二，则,I1一32

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知集合'={"+ld-l},若35,则实数0的值是.

14.关于x的不等式/-2办-8/<0(a>0)的解集为国马)，且多_占=15,贝门=

15.写出一个满足/(xr)=/(尤)+/3)-2盯的函数的解析式.

f(X)_12x2+4x,x<0

16.已知函数12，-1,X20，若关于x的方程4/2(x)-4a./(x)+2a+3=0有5个不

同的实根，则实数。的取值范围是.

三、解答题(本大题共7小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.已知集合'一,二"°18=*卜2-7X+6<0},C={x\x>a}>全集为实数集R.

⑴求ZUB,(a/》？

(2)如果“cC=0,求实数。的取值范围.

18.已知命题夕VxeR,X?-4x+/w0,命题p为假命题时实数,的取值集合为力.

⑴求集合/；

⑵设集合3_{力2%_3<.(机+1},若是xe/的充分不必要条件，求实数用的取值范

围.

4

,1XH--------

19.当*>1时，求x-l的最小值.

_L+_L=1

20.已知b>0且a+lb+\,求2a+b的最小值.

21.如图，在多面体N8CQE中，4B1平面BCD,其中AEC。是边长为2的正三角形，

△BCD是以NBDC为直角的等腰三角形.

(I)证明：/8〃平面CDE；

(2)若平面NCE与平面3AE的夹角的余弦值为19,求线段N8的长度.

22.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选2。只小白鼠，随机地将其中1。只分配到

试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境(单位：

g).

(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数册望；

(2)试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

22.5,23.2,25.8,26.5,27.5,30.1,32,6,34,3,34.8,35.6

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

16.5,18.0,18.8,19.2,19,8,20.2,21.6,22.8,23.6,23.9

(i)求20只小白鼠体重的增加量的中位数加，再分别统计两样本中小于加与不小于加的数据

的个数，完成如下列联表：

<m>m

对照组

实验组

(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境

中体重的增加量有差异？

/niad-bc^f

附•.(a+6)(c+d)("+c)0+")

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

23.根据人教2019版必修一P87页的13题介绍：函数八、)的图象关于点尸("%”)成中心对称

/*/\_1X

图形的充要条件是函数y=+一〃为奇函数，设函数°g"x+2,且awl.

(1)利用上述结论，求函数/(X)的对称中心；

⑵若对于发呼“，不等式I1力、厂恒成立，求a的取值范围.

1.c

【分析】利用集合的交集运算求解.

【详解】解：因为集合"={123},B={x\x>\}>

所以"B={2,3}.

故选：C.

2.B

【分析】先由绝对值不等式的解法，解出力再结合充分条件与必要条件的定义做出判断即可.

【详解】解：由九卜-1|<2,解得q：_[<x<3,

因为？：-1<%<4,可知：由P不能推出4,但《能推出

因此，〃是夕的必要不充分条件.

故选：B.

3.A

【分析】设'=x(x-a)=x2一"，则歹=7,是R上的增函数，再利用复合函数的单调性求解.

_a

【详解】解：设，=x(x-a)=--"，对称轴为"5,

•."二2'是R上的增函数，

...要使y(x)在区间(0,2)单调递减，

贝口=/一^在区间(。,2)单调递减，

->2

即2,

故实数。的取值范围是民+8).

故选：A.

4.D

【分析】由不等式的性质判断BD,由作差法判断AC即可.

aab

—〉一〉——

【详解】a>b>0,c>d>0,：.dc。，故D对B错；

ab_ad-be

cdcd,ad-°。大小关系不确定，故AC错.

故选：D

5.D

【分析】先确定函数的奇偶性，排除AC选项，再特殊函数值，比较排除选项可得答案.

【详解】因为函数/(X)的定义域为R,且

3-(r)_3T3X-3-X3T-3工

/(f)==-"x)

x4+1x4+1x4+1

所以函数/(x)是奇函数，故可排除A、C；

f⑴=~=——<0

又1+13,故可排除B；

故选：D.

6.A

【分析】先利用①乙没有参加游泳，推出乙参加体操或足球；再分情况讨论，假设乙参加体

操，推出矛盾得到乙只能参加足球，

进而得到甲、丙所参加的项目，从而求解.

【详解】由①可知，乙参加体操或足球，

若乙参加体操，则由③可知丙没有参加体操，甲参加体操，产生矛盾，

故乙只能参加足球，选项B错误；

由前面分析可知，甲参加体操或游泳，

若甲参加体操，则由②可知丙参加足球，这与乙参加足球矛盾，

则甲只能参加游泳，选项D错误；

由以上分析可知，丙参加体操，选项C错误，选项A正确.

故选：A.

7.D

【分析】根据6"=18"=2,得到°=log62,«c=log182；进而得到。=1呜86,然后利用根式

和对数的性质求解.

［详解］解：由及=18"=2,得4=皿2,*=1叫2,

logls2,/

c=^r=log186

!og62

a=log62=log6V?<log61

由5,

c=log186=log18痛>log18V18^=:

:.c>b>a.

故选：D.

8.C

【分析】利用分离参数法，结合函数最值可得答案.

[详解],及€[1,2],座2_加一1〈-加+4恒成立，

...*7+1)<5对Vxe[l,2]恒成立，

y=X2-x+\=^x-^^+-1>1

+xe[l,2]

1

21X=一

...〉=x-X+1的对称轴方程为2,

.J。)在[，2]上单调递增，

.,.当x=2时，y取得最大值3,

[5]=5

-X+Umin3,

5

m<—

3.

故选：C.

9.AC

【分析】由题意判断3=”,根据并集的运算可判断A；结合补集的含义以及交集并集运算可

判断B、C、D.

【详解】因为4口8=8,所以8=/,

对于A：由8可得/口8=”,A正确;

B：由于8。"，故B错误；

C：因为,则m&4)=0,c正确;

D：由于①82%4,故®A)u@B)=dB,D错误.

故选：AC.

10.BCD

【分析】由相同函数的定义判断A；由抽象函数的定义域判断B；由全称命题的否定是特称命

题判断C；由函数周期的定义求/(X)的周期来判断D.

【详解】对于A,7(X)的定义域为R,8u)的定义域为

故”X),且㈤不是同一函数；所以选项A错误；

对于B函数/(X)的定义域为1°，引，则/(X)中x的范围为［。,3］,

由抽象函数的定义域可得，

"3x)中3x的范围为［0,3］,即043x43,解得0W1,

故函数/O')的定义域为［°1］；所以选项B正确；

对于C,命题?依>0,^2>0,则命题〃的否定为土>0,x2<0,所以选项C正确；

对于D,由"x)-/(2-x)=0,

得/(x)="2-x),故/(-x)="2+x),

因为/(x)为奇函数，故/(T)=-/(x),

所以/(x)=-42+x),从而f(x+2)=-f(x+4),

故"x)=/(x+4),则函数/(x)的周期为％故选项D正确.

故选：BCD.

11.ABD

【分析】利用基本不等式对各项依次判断从而得出答案.

【详解】对于A,由力+n2必得2(。2+6)(4+6)；

结合a+b=五,可得2(/+”42,所以故A正确；

%222、户=2也

因为。b\ab,

b_2a

当且仅当)一不，即6=缶=2收-2时，等号成立,

12收乙--3亚

-+->——(3+2,2)=2+-----

所以。62')2,故B正确；

对于C,由a>°,b>°且a+6=也，

可得a-b>a-/-a)=2a-®>一®,所以2"此>2一&,

2-收==<:2a-b>-

而2.2,所以2不一定成立，故C错误；.

对于D,由(&+町42(a+6)=2a,可知3+g标=/,

33

结合2了<25=20，可得痴+声42后，故D正确.

故选：ABD.

12.ACD

【分析】利用赋值法，令户尸。，可判断A；令》=k1,求得/°)二°,再令x=»=T,

1

1y=—

即可判断B；令7=T即可判断C；令x=2,.2,即可判断D.

【详解】因为函数/⑺的定义域为R,"肛)=//(x)+x2"y),

对于A,令x=y=O,则"°)=°,故A正确；

对于B,令》=k1,则/(i)="i)+/(i),即"i)=°,

令”k-1,则"1)="7)+/(7)=2/(T),gp/(-!)=°,故B错误；

对于C,令P=T,则/(f)=/(x)+x2/(T)=/(x),

又函数/(x)的定义域为R,所以/(X)为偶函数，故C正确；

1"-1）="（2）+4/

y=—0

对于D,令1=2,2,所以

若“2）一5,则2）32,故D正确.

故选：ACD.

13.-2

【分析】利用元素与集合的关系及集合元素的性质可得答案.

[详解】因为3e/,贝伊+1=3或1_1=3；

当。+1=3时，。=2,不符合互异性，舍去；

当/_]=3时，q=2或a=-2,

当。=2时，不满足集合中元素的互异性；

当。=-2时，/={T，3},符合题意；

综上所述.。=-2

故-2.

5

14.2##2.5

【分析】先解二次不等式得到为马关于。的表达式，再代入工2-=15即可求得。值.

【详解】因为由办（）彳日

x2-2-8/<0.>0,(x-4a)(x+2a)<0解得-2a<x<4a,

故答案为工

15./（x）="2（答案不唯一）

【分析】利用赋值法可得函数解析式.

【详解】/（x->）=/（x）+/&）-2孙中，令x=y=。，得〃0）=

令y=x得"X-X）=/（X）+/（X）-2X2,故/（X）+/（X）=2X2,

不妨设/（"）=”,满足要求.

故/GA/.（答案不唯一）

37

16.216

【分析】作出"x）图象，令'=/（'）,可知方程4/-4由+2a+3=0有2个不等实根;出，采

用数形结合的方式可确定次出的取值范围，结合二次函数g（'）=4厂-4加+2a+3零点的分布可

构造不等式组求得结果.

“、（2x2+4x,x<0

【详解】作出函数U的图象如下图所示，

令%=/«）,

；关于X的方程4/（X）-4。•/（x）+2a+3=0有5个不同的实根,

方程4〃-4办+2a+3=0有2个不同的实根4，/2,

.1△=16a~-16（2a+3）>0,解得：a<—1或a〉3；

.•"=%与与"x）共有5个交点，

.1不妨令4<G,又2L+4X=2（X+1）-22-2,

—2<%W—1<f2<。或—1<4<0=/2

设g（%）=4〃-4at+2a+3

g（-2）=19+10tz>0

g（-l）=6tz+7<0

g（0）=2a+3>0

当-2<4W-1<，2<0时*A>0,解得:26.

g(-l)=6Q+7>0

g(0)=2a+3=0

<1-4a八

-l<-------<0

8

当一l<4<0='2时，U>0,不等式组无解;

ClI

综上所述：实数。的取值范围为I2'6」.

f_21

故答案为.I2%」

思路点睛：本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题，解题的基本思路是通过换元法和

数形结合的方式，将问题转化为一元二次方程根的分布的问题，通过两根的范围，结合二次函

数零点分布的知识来构造不等式组求解.

*⑴4uB={x[l<x<6}(生={x|l<x<3或5Vx<6}

(Ms)

【分析】(1)先分别解不等式，然后由集合的混合运算即可求解.

(2)若/cC=0,则c=由此即可得解.

【详解】⑴由题意集合'俨8={x1x2一7x+6<0},

解不等式x-5得3Vx<5,

所以/={"34X<5},

解不等式一一7X+6<°得1<X<6,

所以8={x|l<x<6},

所以/U8={X[1<X<6}%/={x|x<3或无25},

所以④口八{x[l<x<3或$<6}.

(2)因为集合C='Nx>a},且/cC=0,则CuQ),

由⑴可知%八八<3或…},

所以即实数0的取值范围是氏+00).

18.⑴'=[々2]

U[4,+oo)

⑵L2」

【分析】(1)借助全称命题与存在性命题的意义即可解决；

(2)借助充分不必要条件与集合之间的关系，即可解决.

22

[详解](1)命题?,.，x-4x+t^0t

则可：3XGR,使工2-41+/2=0.

当命题P为假命题时，力为真命题.

即关于X的方程/-4x+〃=°有实数根，

贝|A=16—4»20,解得一241W2,

因此，命题p为假命题时，实数/的取值集合为/=12,2]

(2)若xcB是xe/的充分不必要条件，则8。/,

当旭+1<2机-4时，即加24时，集合2=｛川2机_3</<加+1｝为空集，符合题意;

当》<4时，若

J2m-3>-2]

则〔加+1<2，解得2

个1U[4,+co)

综上所述，若xe8是xe/的充分不必要条件，则实数加的取值范围是L2J

19.5

x+—(x-l)+—+1

【分析】将xT变形为xT，利用基本不等式即可求得答案.

【详解】当x>l时，x-l>0,

444

、+工=(1)+口+1*2k1)小+1=5

所以

X—1=-----

当且仅当xT,即》=3时取得等号,

4

x~\--------

即X-1的最小值为5.

20.2/

【分析】2a+b+3=2（“+l）+（6+l）,再根据

2（a+l）+0+l）=[2（a+l）+0+l）]-L+，

6Z+16+1结合基本不等式即可得解.

【详解】根据题意，2""3=2（4+1）+。+1）,

111

-------1-------二I

Q+1/?+1,

2（.+1）+（6+1）=[2（.+1）+（6+1）]]/1+±13+等+

巴+，2（。+1）冯口二（。+1）=24

〃+16+1Vtz+16+1,

可得2（。+1）+0+1）23+2夜，即24+6+323+2行,

b+12（a+l）_V|

因此2a+6N2收，当且仅当。+1一b+\,即"2,6=&时，取等号，

所以2。+6的最小值是20.

21.（1）证明见解析

⑵45=6或3后.

【分析】（1）取。的中点?连接£尸，易得EF,CD,再由平面ECD,平面BCD,得到

£厂」平面28,再由平面3CD,得到42〃时，然后利用线面平行的判定定理证明;

（2）过点3作BP〃C。，以8为坐标原点，分别以8尸，BD,y,z轴建立空间直角坐标系，

设/3=。，分别求得平面NCE的一个法向量为比平面8OE的一个法向量为

~-（Y\coad='os（加,外|=

”一出，为/2人设平面/CE与平面3DE的夹角为夕，由।"19求解.

【详解】（1）证明：取C。的中点尸，连接ER

因为AECD是边长为2的正三角形，

所以EF工CD.

...平面ECO,平面8cD,且平面EC。口平面BCD=CD,

；.£尸二平面BCD.

又.；4B上平面BCD,；.4B〃EF.

•・•/Ba平面ECD,£尸（=平面ECZ）；

...AS〃平面CDE；

（2）解：过点B作BP〃CD,以2为坐标原点，分别以BP,BD,y,z轴建立如图所示的空

间直角坐标系，

设/B=a,则“（O,。，。），8（0,0”C（2,2,0）,D（0,2,0）（软,2,6）,

所以就=（2,2,-a）,CE=Q1,O,6）丽=（0,2,0）屉=«,2,6）

设平面ACE的一个法向量为m=（加义0），

m-AC=2x,+2y1—az1=0

由m-CE=-x1+y[3zx=0取石=26得加=gJJ,4—26,2）

设平面区用的一个法向量为"=（"2，%"2）,

n•BD=2y2=0

由[五•8£'=工2+2%+Gz2=0,取％=6,得"=即，°，-1）

设平面ACE与平面BDE的夹角为夕，

解得。=6或38，即/8=百或3后.

22.⑴分布列见解析,数册望E（X）=1

（2）（i）机=23.4；列联表见解析；（ii）有95%的把握

【分析】（1）确定X所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率,

由此可得分布列；根据数册望公式可计算得到期望值；

(2)(i)将数据从小到大排序后，根据中位数概率可求得加，进而填写出列联表;

(ii)根据列联表数据可求得K?=7.2>3.841,对比临界值表可得到结论.

【详解】(1)由题意知：X所有可能的取值为01，2,

「io9「2r8

p（x=0）=-^=—尸。=2)=*9

'7C为38尸—3警啜啜38

・••X的分布列为:

X-1

1938

(2)(i)20只小白鼠体重的增加量从小到大排列为:

16.5,18.0,18.8,19,2,19.8,20.2,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,23.9,25.8,

26.5,27.5,30,1,32.6,34,3,34.8,35.6.

23.2+23.6”“

m=--------------=23.4

•••中位数2

则列联表如下:

n

<m>m

对照组N

实验组E□

20x（2x2-8x8）2

=7.2>3.841

（ii）由⑴得:10x10x10x10

.•.有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.

23.⑴（T°）

⑵…1）

【分析】(1)由题意"一苫+相)-〃=-/。+加)+”恒成立，解出机，”即可;

xxx

Aa(4+2^+f(l-2\o

(2)先利用(1)中函数的对称性，将.【'J)\r转化为

2X-3

《（4'+2»/（-3+2）利用函数的单调性进行分类：当时，口4'+2、恒成立;当

2x-3

a>---------

0<。<1时4、+2工恒成立.构造函数后求最值即可.

【详解】（1）不妨设函数/（X）的对称中心为

因为函数卜=/（、+加）一〃为奇函数，所以/（一'+加）一〃=一/（、+加）+”恒成立,

,-x+m,x+m一

10ga------------+log,,-----------=2n

此时一X+〃7+2x+m+2恒成立，

2222

log.m-：=2”m-X,=/

即（m+2/-x2恒成立，即（〃?+2）一一/恒成立，

mi”年"—l）,+m2-（m+2^a2"=0卜一卡

所以'）v7恒成

a2"-1=0

<

则m