海南省2024年初中学业水平考试数学仿真模拟练习卷（解析版）

海南省2024年初中学业水平考试数学仿真模拟练习卷（解析版）

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）

1.2024的倒数是（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，”乘积为1的两个数互为倒数”.

【详解】解：2024的倒数上.

2024

故选：A.

2.已知关于x的方程如+2=3尤的解是％=2,则/的值为（）

A.2B.4C.1D.1

【答案】A

【分析】把x=2代入方程，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：2"z+2=3x2,解得：m=2；

故选A.

3.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱.某个“冰墩墩”的视频播放量超261亿，

将数据26100000000用科学记数法表示为（）

A.261x10sB.26.1xl09C.2.61xlO10D.2.61xlO8

【答案】C

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aX10〃，〃为正整数，

且比原数的整数位数少1,据此可以解答.

【详解】解：26100000000用科学记数法表示为2.61x10Kl.

故选：c

4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()

【答案】B

【分析】根据三视图的画法即可得出正确答案.

【详解】根据三视图的法则可知：A为俯视图，B为主视图，D为左视图，故选B.

5.下列运算正确的是()

A.3a+2b-5abB.(a-Z?)2=a2-b2

C.—la2-3ci=—6a3D.(-2a)=-6a，

【答案】C

【分析】根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方法则，逐项判断即可求解.

【详解】解：A.3a和%不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

B.(a-b)2-a2-2ab+b2,故本选项错误，不符合题意；

C.-2a2.3a=-6a3,故本选项正确，符合题意；

D.(-2«)3=-8«3,故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

6.某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：

命中次数(次)56789

人数（人）14311

由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）

A.6,6B.6.5,6C.6,6.5D.7,6

【答案】B

【分析】根据中位数及众数可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

中位数为，=6.5,众数为6；

故选B.

X

7..方程=三+-1-=3的解是（）

x—33—x

A.x=0.5B.x=2C.x=4D.x=5.5

【答案】c

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式

方程的解.

【详解】解：分式方程整理得：--一1=3,

x-3x-3

去分母得：x-l=3（x-3）,

去括号得：x-l=3x-9,

移项合并得：—2x=—8f

解得：％=4,

检验：把光=4代入得：X-3。0,

分式方程的解为x=4.

故选：C.

8.若点A（-2,1）在反比例函数y='的图像上，则k的值是（）

A.2B.—2C.—D.

22

【答案】B

【分析】将点A(-2,l)代入反比例函数的解析式即可得.

kk

【详解】由题意，将点A(-2,1)代入y=*得：4=1,

x—2

解得k=-2,

故选：B.

9.从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是()

A.-B.1C.-D.-

3239

【答案】C

【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果.

【详解】解：根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，

则甲被选中的概率为：4=2

63

故选：C.

10.在RtZXABC中，ZC=90°,点。是斜边48边上一点，以。为圆心，为半径作圆,

O恰好与边2C相切于点〃连接AO.若=O的半径为3,则CD的长度为()

c

D

A.2B.更C.3D.2A/3

42

【答案】B

【分析】连接OD,可证明QD〃AC,进而证明NB4D=NC4r>=NB=30。，则/3OD=60。，所以

AD=BD=OD.tan60°=3代，CD=-一AD=巫,于是得到问题的答案.

2；2

【详解】解：连接0。，则0D=Q4,

/BAD=NODA,

・・•。与边5C相切于点〃

BCLOD,

：.ZODB=ZC=90°,

：.OD//AC,

：.ZODA=ZCADf

：.ZBAD=ZCADf

,:AD=BD,

：.NBAD=/B,

：.ZBAD=ZCAD=ZB,

,?ABAD+ACAD+Z.B=3ZB=90°,

ABAD=ACAD=NB=30°,

4。。=60°,

'：OD=3,

/.AD=BD=OD.tan60°=3指,

：.CD=-AD=—

22

故选：B.

11.如图，在平面直角坐标系xQy中，AOB为等腰直角三角形，ZAOB=90°,

若点/的坐标为(2,3),则点6的坐标为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(3,2)D.(2,-2)

【答案】A

【分析】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，过点46分别作x

轴的垂线，垂足分别为D,则可证明，AOC段.O3D,从而可得点6的坐标.

【详解】解：过点46分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,如图：

：/点的坐标为(2,3)

：・OC=2,AC=3,

・・・AC_L%轴，轴，

・•・ZACO=NBDO=ZAOB=90°,

・・・Z.BOD+ZAOC=90°,ZBOD+ZOBD=90°,

・・・ZAOC=ZOBD,

・・・.AQ5是等腰直角三角形，

AO=OB,

在.AOC和05。中，

ZACO=ZODB

</AOC=NOBD,

OA=BO

/.AOC^,OBD(AAS),

OD=AC=3,BD=OC=2,

...点6的坐标为(-3,2).

故选：A.

12.如图，在平行四边形中，按下列步骤作图：

①以点6为圆心，四长为半径作圆弧，交正于点£；

②分别以点从£为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点例

③画射线圈交AD于点、F.

若/炉6,CD=5,则母'等于()

B：EC

A.10B.8C.6D.4

【答案】B

【分析】由题意可得出征垂直平分令/月和第交点为点R则可用勾股定理求出分的长度，证明

AB^AF,贝!）阱2郎.

【详解】解：如图，・・•四边形/颇为平行四边形

：.AB=CD=5,AD//BC

：.ZAFB=ZFBC

由作图知：/庐旗，且郎平分N/%

・•・跖垂直平分AE（三线合一）

・・・4产3

由勾股定理得於4

VZAFB=ZFBQZABI^ZFBC

：.ZAB/^ZAFB

：.A3-AF

■:AELBF

:.B22Bk8

故选：B.

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分）

13.因式分解：ab+ac=.

【答案】a（b+c）

【详解】分析：直接找出公因式进而提取得出答案.

详解：ab+ac=a(b+c).

故答案为a(b+c).

14.已知a,6是两个连续整数，且a＜同＜b,则a+b=.

【答案】9

【分析】根据4/为连续的整数，A/16＜V20＜A/25即可求得4,人的值，再代入代数式求解即可

【详解】为连续的整数，"回＜b

■•V16<A/20<V25

即4<A/20<5

1.a=4,b=5

:.a+b=9

故答案为：9

15.如图，点3是圆周上异于AC的一点，若NAOC=140。，则=

【答案】70或110

【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.

【详解】解：当点B在优弧AC上时，有:

A

VZA0C=140°,

：.ZABC=-ZAOC=1x140°=70°；

22

当点B在劣弧AC上时，有

ZAOC=140°,

/.ZADC=-ZAOC=1x140°=70°,

22

/.ZABC=180°-70°=110°；

故答案为：70。或110。.

16.如图，将矩形纸片ABC。沿所折叠后，点久。分别落在点OC、C'的位置，

即,的延长线恰好经过6点，若DE=DC=3,CF=2,则AE等于

【答案】4

【分析】根据矩形及折叠的性质可知，AB=CD=3,ZBEF=ZBFE,则班1=设">=BC=x,则

AE^x-3,BE=x-2,利用勾股定理可得：AB2+AE2=BE2,即：32+(^-3)2=(^-2)2,求出x即可求

得AE的长度.

【详解】解：：四边形ABCD是矩形，DE=DC=3,

：.AB=CD=3,AD=BC,AD//BC,ZA=90°

ZBFE=ZDEF,

由折叠可知，DE=DE=3,ZBEF=ZDEF,

:.ZBEF=ZBFE,

：.BF=BE,

AD=BC=x,贝1JAE=AD—3,BE=BF=BC-CF=x-2,

则由勾股定理可得：AB2+AE2=BE2,即：32+(X-3)2=(X-2)2,

解得：x=7,

则AE=4,

故答案为：4.

三、解答题(本大题共6个小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(1)计算：(一炉义卜2|-[gj+V12<tan60o；

2x+543(龙+2),①

(2)求不等式组1+3尤人的解集，并写出不等式组的非负整数解.

2x---------<1,(2).................

I2

【答案】(1)-9

(2)-l<x<3,非负整数解为：0,1,2

【分析】(1)根据绝对值的意义、负整数指数幕运算法则、特殊角的三角形函数值、二次根式的化简求出

每一项，再进行实数的混合运算即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再通过找两个解集的公共部分进而求出不等式组的解集，再根据不等式

组的解集即可写出X的非负整数解.

【详解】解:

(1)(-1)3X|-2|-(1)-2+tan60°

=-1X2-32+2A/3-A/3

=-2-9+2

=-9；

2x+5<3(尤+2)①

(2)[1+3X―—，

2x------<1②

I2

解不等式①，得xN-1；

解不等式②，得％<3；

则不等式的解集为：-l<x<3,

则不等式的非负整数解为：0,1,2.

18.某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，

已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元.

(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？

(2)如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则最多可购买个足球.

【答案】(1)购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元

(2)7

【分析】(1)设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可;

(2)由(1)中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到最多要购买多少个足球.

【详解】(1)解：设购买一个足球需要x元，一个篮球需要y元,

根,据题意—，得,'[3x,+_5尸y=47060

x=no

解这个方程得

y=80

答：购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元.

(2)解:设最多购买0个足球，则购买篮球(15-®)个，由题意得：

120研80X(15-加W1500,

解得：辰7.5,

所以最多可购买7个足球.

故答案为：7.

19.某市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，

A：自然与环境，6：健康与安全，G结构与机械，D-.电子与控制，E-.数据与信息，F-.能源与材

料.

为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了一部分初三学生进行调查，

并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次调查活动采取的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”);

(2)本次调查抽取的学生有人，扇形统计图中必的值是；

(3)已知选择“4自然与环境”的20名学生中有12名男生和8名女生，若从这20名学生中随机抽取一

名，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；

(4)若该区初三共有学生3000人，则该区初三学生中选择以电子与控制的约有人.

【答案】(1)抽样调查

(2)200,30

⑶|

(4)900

【分析】(1)由“随机抽取了一部分初三学生进行调查”可知是抽样调查；

(2)由/所对应的人数和所占百分比求出总人数，用1减去其他5个领域所占百分比即可得到加的值；

(3)由概率公式即可计算；

(4)用总人数乘2领域所占百分比即可求解.

【详解】(1)本次调查活动采取的调查方式是抽样调查.

故答案为：抽样调查；

(2)20-10%=200(人)，

1-10%-15%-10%-15%-20%=30%,

...本次调查抽取的学生有200人，扇形统计图中〃的值是30.

故答案为：200,30；

(3)：20名学生中有12名男生和8名女生，

Q9

...恰好抽到女生的概率是最=(.

2

故答案为：—;

(4)3000x30%=900(人)，

该区初三学生中选择以电子与控制的约有900人.

故答案为：900.

20.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌8.

小明在山坡的坡脚/处测得宣传牌底部。的仰角为45。，

沿山坡向上走到8处测得宣传牌顶部。的仰角为30。.

已知山坡的坡度，=1：A/IA2=10米，短=15米.

(1)ZBAH=。；点6距水平面AE的高度米；

(2)求广告牌CD的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：V2«1.41,73^1.73.)

【答案】(1)30,5

(2)这块宣传牌CD的高度约3.7米

【分析】(1)过8分别作/£、施的垂线，设垂足为MF.分别在Rt△/图和Rt△/庞中，通过解直角三

角形求出做AH、庞的长，进而可求出皮即跖的长；

(2)在Rt△呼中，/CB氏30°,由此可求出"'的长；根据。上如即可求出宣传牌的高度.

【详解】(1)解：如图，过6作图，〃交口的延长线于〃，

在Rt*A幽中，/庐10米

i=tanZBA/^^-=l石=

HA73

N的后30°,

:.BH=AB・sin/加层10Xg=5米

故答案为:30,5.

(2)解：过6作3F_LCE于凡则=

在RCABH中，AH=\lAB2-BH2=5A/3

又：AE=15米，

.•.HE=(15+5旬米，

所=(15+5圾米，

在Rt3CF中，/CBF=30。,

tanZ.CBF=tan30。=.

BF3

•CF6

"15+573-3'

解得CF=(5石+5)米，

在Rt^ADE中，ZDAE=45°,

OE=AE=15米，

DF=DE-EF=15-5=10米,

CO=C/一。尸=5+5•-10=5•一5合3.7米.

答：这块宣传牌CD的高度约为3.7米.

21.如图1,在正方形ABCD中，点£是8边上一点，将.3CE沿着8E折叠,

点C落在点尸处，连接CP交BE于点。，延长CP交AD于点G.

图1图2图3

(1)求证：NBCE哲CDG；

⑵如图2,若点£为CD的中点，连接。尸、DO.

①判断D尸。的形状，并说明理由;

②求黑的值;

⑶如图3,将“正方形ABCD”改为“矩形A5CD”，点£为8的中点,

同样将3CE沿着8E折叠，CP的延长线恰好经过点4

①求证：四边形30。厂是平行四边形；

②若AB=kBC,求人的值.

【答案】(1)见解析

(2)①等腰直角三角形，理由见解析；②也

(3)①见解析；②6

【分析】(1)利用同角的余角相等得到/E3C=/GCD,可用ASA证明三角形全等；

①根据折叠的性质证明。是户的中位线，证明△可得；；

(2)EOOECs^ocBOE=OC=OF,即可证明

DFO是等腰直角三角形；

②由AOECSAOCB可得刍2=笠=2,结合等腰直角三角形三边关系即可求解；

(3)①证明AAFD丝ACOB即可证明四边形BODF是平行四边形;

②由△AFD9△COB可得AT=CO,FO=CO,证明AOBS,BOC可得=CO.AO=2CO2,得

鬻=3,根据tan/ACB即可求A的值.

【详解】(1)证明：四边形ABC。是正方形,

/.BC=CD/BCE=ND=90°,

..ZBCO+NGCD=90。,

BE±CF,

.•.ZBCO+NOBC=90。,

:"EBC=/GCD,

在MCE和CDG中，

ZEBC=NGCD

<BC=CD

ZBCE=ZCDG

ABCEgACZ)G(ASA)；

(2)①OPO是等腰直角三角形.理由如下：

正是。尸的垂直平分线，

：.CO=FO,

CE=ED,

:.EO//DF,FD=2OE

:.CFLDF,BPZZ)FC=90°,

在石。中，CO上BE,

：.ZCOE=ZCOB=90°,

9：/CBO=/OCE,

.-.△CEO^ABCO,

OECE_1

,~CO~~BC~2

CO=2OE,

:.CO=FD,

:.FO=FD,

是等腰直角三角形；

②-△。尸。是等腰直角三角形，

FO=FD=—DO,

2

CEOsBCO,

BOBC「

--=---=2,

COEC

BO=2CO=2FO=y/2DO，

.•图s

DO

(3)①由(2)可得EO〃DF,FD=2OE,DF上AC,OF=OD,

四边形ABC。是矩形，

.\AD=CB,AD//BCf

:.ZDAF=ZBCO

ZAFD=NCOB=90。,

/.AAFD0ACOB(AAS).

:.DF=BO,

••・四边形30。厂是平行四边形；

②由△AFDgACOB,可知AF=CO.

FO=CO,

二.AO=2CO,

在中，BO1AC,

：.ZAOB=ZBOC=90°,

9：ZCBO+ZABO=ZABO+ZBAO=90°,

:・/BAO=/CBO,

「.△A。6sAB。。，

/.BO2=COAO=2CO2,

tanZACB=—

BCOC

k=-J2;

故答案为：拒.

22.如图，己知二次函数>=-无2+桁+。的图象经过点A(-l,0),3(3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。为抛物线的顶点，求△BCD的面积；

(3)抛物线上是否存在点R使44B=N4BC,若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理

由.

2

【答案】(1)y=-x+2x+3；(2)3；(3)存在，P/(2,3),P2(4,-5)

【分析】(1)运用