2024届安徽省铜陵义安区六校联考数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届安徽省铜陵义安区六校联考数学八年级第二学期期末联考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

］一2左_

1.点A（xi,yD，B（X2,y2）在反比例函数y=-----的图象上，当xiVOVx?时，yi>y2,则k的取值围是（）

x

11

A.k<-B.k>-C.k<2D.k>2

22

2.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP

并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②NPBA=NAPQ；

③4FPC为等腰三角形；

©△APB^AEPC；

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a,度量出Nl=112。，接着他准备在点A处画直

线b.若要b〃a,则N2的度数为（）

4.如图，在正方形ABC。中，点E是边上的一个动点（不与点B,C重合），AE的垂直平分线分别交A6,CD

于点G,F若CF=6DF,则BE:EC的值为（）

瓜-26-^

2­3

5.在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为JIU和后，那么这个直角三角形的斜边长为（）

A.6B.7C.2D.2a

6.已知一次函数为=k[X+外与为=k2K+Z的图象如图所示，则关于为的不等式+/）1<k2X+匕2的解集为（）

A.%<1B.%>1C.x<2D.%>2

7.如图，在。ABCD中，AB=5,AD=6,将口ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）

A.3B.712C.V15D.4

8.以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）

A.5,6,7B.7,8,9C.6,8,10D.5,7,9

9.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.对角线相互平分的四边形是菱形

C.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三

角形是等腰三角形，则点c的个数是

A.2B.3C.4D.5

11.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）

-2-1012：C3

A.V5-1B.V5C.6-2D.V5+2

21

12.方程——=—的解是（）

x-1X

A.x=3B.x=2C.x=lD.x=-1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知关于x的方程m2x24-2（m-l）x+l=O有实数根，则满足条件的最大整数解m是

14.如图，一次函数y=—2x+4的图象交x轴于点A,交V轴于点3,点P在线段上，过点P分别作尸轴

3

于点。，尸轴于点c.若矩形OCP。的面积为一，则P点的坐标为

2

X〉YYI—]

15.如果关于x的不等式组°的解集是x>-l,那么m=

x>m+2

16.若一组数据2,X,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是.

17.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hem,则

h的取值范围是

3Y+3

18.若关于x的分式方程一；=—^有增根，则，”的值为

x-2x-2

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知四边形ABCD,请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD的相似比为2：1,用圆规、直尺作

图，不写作法，但要保留作图痕迹.

20.（8分）1号探测气球从海拔5m处出发，以的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以

0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x（x>0）.

（I）根据题意，填写下表

上升时间/min1030・・・X

1号探测气球所在位置的海拔/m15・・・

2号探测气球所在位置的海拔/m30・・・

（II）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理

由.

（III）当0SXS50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

21.（8分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球

搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数小5996116290480601

摸到白球的频率”

0.590.640.58a0.600.601

n

（1）上表中的a=；

⑵“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

22.（10分）某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量丁（7咫）与时间尤（加加）成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时

室内空气中每立方米的含药量为4mg,

（1）写出药物燃烧前后，y与*之间的函数表达式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于l.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟,

学生方能回到教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那

么此次消毒是否有效？

23.（10分）某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n50100150200350400450500

优等品的频数加4096126176322364405450

优等品的频率一0.800.960.840.920.90

n

（1）填写表中的空格；

（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图;

优等品的频率

1.0-

0.9

0.8

0.7

0.6-

0.5-

0.《

0.3

0.2

0.1

0so100150200

乒乓球数

（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？

24.（10分）计算:

(1)A/9-(-2)+(V5-1)°;⑵(6+2)2-风+&X

25.（12分）如图，lA,%分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.

(1)小刚出发时与小明相距米.走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是分钟.

(2)求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式.(写出计算过程)

(3)请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？

26.在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项

工程所需天数之比为2:3,若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天

的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请

问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据当xl<0<x2时，了1>了2可得双曲线在第二，四象限，列出方程求解即可.

【题目详解】

1_?k

解：,.,A(xi,ji),B(xj)在反比例函数y=--------的图象上，

2>2x

又,.,工1<0<*2时，

...函数图象在二四象限，

：.l-2k<0,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1-2兀＜0是关键，较为简单.

2、B

【解题分析】

分析：①根据三角形内角和为180。易证NPAB+NPBA=90。，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；

②根据平角定义得：ZAPQ+ZBPC=90°,由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；

③根据平行线和翻折的性质得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,ZFPC^ZFCP,且NPFC是钝角，AFPC不一定为等腰三角

形；

④当BP=AD或ABPC是等边三角形时，△APBg/^FDA,即可解题.

详解：①如图，EC,BP交于点G；

V点P是点B关于直线EC的对称点,

,\EC垂直平分BP,

；.EP=EB,

；.NEBP=NEPB,

•.,点E为AB中点，

:.AE=EB,

AAE=EP,

.\ZPAB=ZPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,BPZPAB+ZPBA+ZAPE+ZBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180°,

.\ZPAB+ZPBA=90°,

AAP±BP,

AAF/ZEC；

；AE〃CF,

/.四边形AECF是平行四边形，

故①正确；

(2)VZAPB=90°,

.,.ZAPQ+ZBPC=90°,

由折叠得：BC=PC,

.,.ZBPC=ZPBC,

•.•四边形ABCD是正方形，

:.ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

，NABP=NAPQ,

故②正确；

(3)VAF/7EC,

:.ZFPC=ZPCE=ZBCE,

VZPFC是钝角，

当ABPC是等边三角形，即NBCE=30。时，才有NFPC=NFCP,

如右图，APCF不一定是等腰三角形，

故③不正确；

@VAF=EC,AD=BC=PC,NADF=NEPC=90。，

/.RtAEPC^AFDA(HL),

,.,ZADF=ZAPB=90°,ZFAD=ZABP,

当BP=AD或ABPC是等边三角形时，△APB丝AFDA,

.,.△APB^AEPC,

故④不正确；

其中正确结论有①②，2个，

故选B.

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

3、D

【解题分析】

根据平行线的性质，得出，2=,3,根据平行线的性质，得出Nl+N3=180°,即可得至iJN3=68。，进而得到N2的

度数.

【题目详解】

练习本的横隔线相互平行,

N2=N3,

b//a,

Zl+Z3=180°,

又Zl=112°,

N3=68。，

即N2=68°.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.

4、C

【解题分析】

连接AF,EF,设DF=a,CF=6a,由勾股定理可求AF、EC的长，即可求出BE：EC的值.

【题目详解】

连接AF,EF,设DF=a,CF=6a,贝BC=CD=7a,

:.AF=+02=5缶，

VGF垂直平分AE,

***EF=AF=5y/2ci，

•*.EC=216a1,

.,.BE=7a-&^a，

V14-2

...BE：CE=7。标。

A/14«2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.

5、A

【解题分析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.

【题目详解】

如图，

设AC=8,BC=a,分别在直角A4CE与直角△5。中，根据勾股定理得到:

两式相加得：a2+b2—31,

根据勾股定理得到斜边=736=1.

故选A.

【题目点拨】

本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题.

6、A

【解题分析】

由图象可以知道，当x=l时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式卜怖+比＜心光+外

解集.

【题目详解】

两条直线的交点坐标为（1,2）,且当xVl时，直线y2在直线yi的上方，故不等式心工+比<七工+%的解集为xVL

故选A.

【题目点拨】

本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处

函数值的大小发生了改变.

7、D

【解题分析】

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC,根据勾股定理计算AE的长即可.

【题目详解】

解：•••翻折后点B恰好与点C重合，

，AE_LBC,BE=CE,

VBC=AD=6,

；.BE=3,

•*-AE=VAS2-BE-=4,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键.

8、C

【解题分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所

对的角为直角.由此判定即可.

【题目详解】

解：A、因为52+62772,所以三条线段不能组成直角三角形；

B、因为72+8292,所以三条线段不能组成直角三角形；

C、因为62+82=102,所以三条线段能组成直角三角形；

D、因为52+72r92,所以三条线段不能组成直角三角形；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可，注意数据的计算.

9、D

【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【题目详解】

解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；

C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，

D、正确.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

10、B

【解题分析】

解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C3,

AB=6-3=3,

以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C3,C3,

VOB=6,

点B到直线y=x的距离为6xY2=3&，

•:30>3,

，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，

AB的垂直平分线与直线的交点有一个

所以，点C的个数是3+3=3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的判定；3.一次函数图象上点的坐标特征.

11、B

【解题分析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案.

【题目详解】

解：由勾股定理可知：

A"#+22=有，

即AC=AB=布,

A为数轴上的原点，

数轴上点C表示的数为百，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键.

12、D

【解题分析】

采用排除法和代入法相结合，即可确定答案。

【题目详解】

2

解：由x=l为增根，故排除C;A选项，当x=3,方程左边为1,右边为显然不对；B选项，当x=2时，方程左边

为2,右边,，显然不对；当x=-l时，方程左边为-1,右边为-1,即D正确；故答案为D.

2

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解法，但作为选择题，采用排除法和代入法也是一种不错的选择。

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

分m=l即m#l两种情况考虑，当m=l时可求出方程的解，从而得出m=l符合题意；当mWl时，由方程有实数根,

利用根的判别式即可得出△=-8m+4，l,解之即可得出m的取值范围.综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整

数即可.

【题目详解】

解：当m=l时，原方程为2x+l=l,

解得：x=---，

2

.*.m=l符合题意；

当m^l时,•.,关于x的方程m2x2+2(m-l)x+l=l有实数根，

.,.△=[2(m-I)]2-4m2=-8m+4>L

解得：mW，且m^L

2

综上所述：m<-.

2

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.

31

14、(一,1)或(一，3)

22

【解题分析】

3

由点P在一次函数y=-2x+4的图象上，可设P(x,-2x+4),由矩形OCPD的面积是万可求解.

【题目详解】

解：・・•点产在一次函数y=-2x+4的图象上，

，设尸(x,-2/4),

3

•\x(-2x+4)=一，

2

31

解得：Xl=—,X2=一，

22

31

•(一，1)或(一，3).

22

31

故答案是：(―，1)或(-,3)

22

【题目点拨】

本题运用了一次函数的点的特征的知识点，关键是运用了数形结合的数学思想.

15、-3

【解题分析】

根据“同大取大”的法则列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【题目详解】

解：

Vm+2>m-l

又•.•不等式组的解集是X>-1,

/.m+2=-l,

:.m=-3,

故答案为:-3.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可.

16、3,3,0.4

【解题分析】

根据平均数求出x=3,再根据中位数、众数、方差的定义解答.

【题目详解】

•••一组数据2,%,4,3,3的平均数是3,

•,.x=3x5-2-4-3-3=3,

将数据由小到大重新排列为:2、3、3、3、4,

这组数据的中位数是3,众数是3,

方差为|[(2—+3x(3—3)2+(4—3)2]=0.4,

故答案为：3、3、0.4.

【题目点拨】

此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、

众数及方差的方法是解题的关键.

17、2cm<h<3cm

【解题分析】

解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm,最短为12cm,

则筷子露在外面部分的取值范围为：2WhW3.

故答案为：2cm<h<3cm

【题目点拨】

本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题.在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们

一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案.我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图

形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解.

18、3

【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0,得到x=2,然

后代入化为整式方程的方程算出m的值.

【题目详解】

解：去分母得：3x—m+3,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入方程得：6—m+3,

解得：机=3,

故答案为：3

【题目点拨】

此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.

三、解答题（共78分）

19、见解析.

【解题分析】

根据新图形与四边形ABCD的相似比为2：1,连接BD,延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE,BD=DF,BC

=CG,即可得出所画图形.

【题目详解】

解：如图所示.

连接BD,延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE,BD=DF,BC=CG,连接EF,FG,四边形BEFG即所画图

形.

【题目点拨】

本题考查相似变换的性质，根据相似比得出BE、BF、BG与BA、BD、BC的关系是解决问题的关键.

20、(1)35；x+5；30；0.5x+15；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当0WxW50时，y最大

值为15.

【解题分析】

(I)根据距离=速度x时间，分别计算即可得答案；(II)根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个

气球所在高度；(III)设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym,由(II)可知x=20时，两气球所在高度相

同，当gx<20时，y=-0.5x+10,当20<xW50时，y=0.5x-10,根据一次函数的性质分别求出最大值，比较即可得答案.

【题目详解】

(1)30x1+5=35,x+5,

10x0.5+15=20,0.5x+15,

故答案为：35；X+5；20；0.5X+15

(2)两个气球能位于同一高度.

根据题意，x+5=0.5x+15,

解得尤=20,

•*.x+5=25.

答：能位于同一高度，此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

(3)设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym

由(II)可知x=20时，两气球所在高度相同，

①当0Wx<20时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终低于2号气球，

贝!Iy=(0.5x+15)-(x+5)=-0.5x+10.

V-0.5<0,

，y随x的增大而减小，

当x=0时，y取得最大值10.

②当20<xS50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，

贝！jy=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.

V0.5>0,

，y随x的增大而增大，

当尤=50时，y取得最大值15.

综上，当0WxW50时，y最大值为15.

答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，根据题意，得出函数关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

21、⑴0.58;（2）0.6;（3）白球12（个），黑球8（个）

【解题分析】

（1）利用频率=频数+样本容量直接求解即可；

（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.60；

（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.60,然后利用概率公式计算白球的个数.

【题目详解】

290

（l）a=——=0.58,

500

故答案为：0.58；

⑵随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60,所以其概率的估计值是0.60,

故答案为：0.60；

⑶由⑵摸到白球的概率估计值为0.60,

所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20X0.6=12（个），黑球20-12=8（个）.

答：黑球8个，白球12个.

【题目点拨】

本题考查利用频率估计概率，事件A发生的频率等于事件A出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件

A发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.

224

22、（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y=-x^#x6）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=—（x>6）；

3x

（2）至少需要15分钟后学生方能回到教室；（3）此次消毒有效.

【解题分析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kix,把点（6,4）代入即可；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式

y=Q,把点（6,4）代入即可；

x

（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x即可判断；

（3）把y=2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x,两数之差与9进行比较，不小于9就有效.

【题目详解】

解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为丫=女d（员20）,

2

代入（6,4）得：4=6ki,解得：k——,

3

2

二药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y=]X（0#x6）；

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=&（幺w0）,

X

代入(6,4)得4=与，解得：k2=24,

6

24

药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=—(%>6)

x;

24

(2)将y=1.6代入y=—，解得：x=15,

x

所以从消毒开始，至少需要15分钟后学生方能回到教室;

2

(3)把y=2代入y=得：x=3,

24

把y=2代入y=—,得：x=12,

x

V12-3=9,

所以此次消毒有效.

【题目点拨】

本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键

是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.

【解题分析】

(1)根据表格中数据计算填表即可；

(2)根据表格中优等品频率画折线统计图即可；

(3)利于频率估计概率求解即可.

【题目详解】

解：(1)176+200=0.88,3644-400=0.91,450+500=0.90,

填表如下：

抽取的乒乓球数〃50100150200350400450500

优等品的频数加4096126176322364405450

优等品的频率一0.800.960.840.880.920.910.900.90

n

(2)折线统计图如图:

优等品的频率

乒乓球数

(3)由表中数据可判断优等品频率在0.90左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是

0.90.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.也考查

了统计表和折线统计图.

24、(1)6(2)9

【解题分析】

(1)先计算算术平方根，零指数塞，然后依次计算即可

(2)先利用完全平方公式进行计算，再把二次根式化为最简，进行计算即可

【题目详解】

(1)3+2+1=6

(3)3+4若+4-46+2=9

【题目点拨】

此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键

25、(1)3000,12；(2)S=100r+3000；(3)若小刚的自